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2026-2027学年吉林省吉林市永吉实验高级中学高一（上）月考数学试卷（9月份）
一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。
1.设全集U={-3，-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，1}，B={-3，-2，-1}，则（ UA）∩B=（　　）
A. {-1} B. {-1，1} C. {-3，-2} D. {-3，-2，-1}
2.已知集合M和集合N，那么M∩N=N的充要条件是（　　）
A. M N B. N M C. M N D. M=N
3.已知命题p： x＞0，x5≤0，则￢p是（　　）
A. x＞0，x5＞0 B. x＜0，x5＞0 C. x≤0，x5＞0 D. x＞0，x5＞0
4.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是（　　）
A. {a|a≥2} B. {a|a＞2} C. {a|a≥1} D. {a|a≤2}
5.已知全集U，集合A，B为其子集，若B∩（ ）= ，则A∪B=（　　）.
A. B. C. A D. B
6.集合A={x∈Z|1＜x＜4}的真子集个数为（　　）
A. 2 B. 3 C. 7 D. 15
7.设集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，集合N={x|x=4k±1，k∈Z}，则（　　）
A. M N B. M=N C. N M D. N= ZM
8.下列命题是全称量词命题且是真命题的是（　　）
A. 存在实数x,使x2+2＜0
B. 所有的素数都是奇数
C. 平面内存在一条直线与两条相交直线都平行
D. 平面内每个四边形的内角和都是360°
9.今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分.考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（　　）个同学.
A. 45 B. 48 C. 53 D. 43
10.设全集U={x∈N|x≤10}，集合A={3，4，6，8}，B={x∈U|x=3k-2，k∈N}，则集合（ UA）∩B中的元素个数有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、多项选择题：本大题共4小题，共24分。
11.下列结论正确的是（　　）
A. 命题“若x=4，则x2-3x-4=0”为真命题
B. “x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件
C. 空集是任何集合的真子集
D. 命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的为真命题
12.已知集合A={1，2，a2}，B={1，a+2}，若B A，则a的取值可以是（　　）
A. -1 B. 0 C. 2 D. -2
13.下列命题中为真命题的有（　　）
A. “四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD是长方形”的充分不必要条件
B. 若a是无理数，则a2也是无理数
C. 命题“ x∈R，x＞1”的否定是“ x∈R，x≤1”
D. 若a∈{1，a2-2a+2}，则实数a的值为1或2
14.若U={x|x＜10，x∈N}，A∩（ UB）={1，9}，（ UA）∩（ UB）={4，6，7}，A∩B={3}，则下列结论正确的是（　　）
A. 0∈A B. A的真子集个数为7 C. {9} A D. 6 U（A∪B）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
15.若集合A={x|x-1＜2，x∈R}，自然数集为N，则A∩N= .
16.下列关系中：①0∈{0}，② {0}，③{0，1} {（0，1）}，④{（a,b）}={（b,a）}正确的序号 .
17.已知集合A={1，a,b}，B={a2，a,ab}，若A=B，则a2023+b2024= .
四、解答题：本题共4小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答）
（1）p：x为自然数，q：x为整数；
（2）p：a＜2，q：a＜1；
（3）p：同位角相等，q：两直线平行；
（4）p：，q：x=y.
19.(本小题15分)
已知集合A={x|ax2+6x+3=0}.
（1）若A= ，求实数a的取值集合.
（2）若A的子集恰有两个，求实数a的取值集合.
20.(本小题17分)
已知集合A={x|-3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k-1}.
（1）当k=3时，求A∪B，（ RA）∩B；
（2）若p：x∈A是q：x∈B的必要条件，求k的取值范围.
21.(本小题17分)
对于非空数集M，N，定义M-N的运算结果为如图中的阴影部分表示的集合，定义M⊙N=（M-N）∪（N-M）.
（1）结合Venn图，请用集合的描述法表示M-N；
（2）若A={x|x≥-3}，B={x|x＜1}，求A⊙B；
（3）若C={x|x＞a}，D={x|-2＜x≤1}，且C⊙D={x|x＞-2}，求实数a的取值集合.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】ABD
12.【答案】BC
13.【答案】AC
14.【答案】BC
15.【答案】{0，1，2}
16.【答案】①②
17.【答案】-1
18.【答案】解：（1）x为自然数，则x为整数，但x为整数，不妨令x=-1，则x不是自然数，
故p是q的充分不必要条件；
（2）a＜1 a＜2，但反之不成立，
故p是q的必要不充分条件；
（3）同位角相等，可得到两直线平行，反之，两直线平行，可得到同位角相等，
p是q的充要条件；
（4），若x=y=0，此时没意义，不能得到，
故p是q的充分不必要条件．
19.【答案】解：（1）A= 时，ax2+6x+3=0为一元二次方程，Δ=36-12a＜0，即a＞3，
所以实数a的取值集合为（3，+∞）；
（2）A的子集恰有两个，则A有一个元素，
a=0时，A=满足题意；
a≠0时，Δ=36-12a=0，a=3，
所以实数a的取值集合为{0，3}．
20.【答案】解：（1）集合A={x|-3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k-1}，
当k=3时，B={x|4≤x≤5}，则A∪B={x|-3＜x≤5}，
可知 RA={x|x≤-3或x＞4}，则（ RA）∩B={x|4＜x≤5}．
（2）若p：x∈A是q：x∈B的必要条件，则B A，
当B= 时，可得k+1＞2k-1，解得k＜2，此时符合条件，
当B≠ 时，可得，解得，
综上所述，当x∈A是q：x∈B的必要条件时，
k的取值范围是．
21.【答案】（1）M-N={x|x∈M且x N} （2）A⊙B={x|x≥1或x＜-3} （3）{1}
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