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2025-2026学年广东省深圳市福田区石厦学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，若在象棋盘上规定“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），则“兵”位于点（　　）
A. （-3，2） B. （2，-3） C. （-2，3） D. （3，-2）
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，10
3.下列计算中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，直线y=x-1与y=kx+b（k,b为常数，k≠0）交点的横坐标为2，则关于x,y的二元一次方程组的解为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
应聘者
项目 甲 乙 丙 丁
学历 70 75 80 80
能力 90 80 80 85
经验 70 80 70 65
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按1：2：1的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期.小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高y（cm）近似是生长时间x（天）的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为（　　）
生长时间x/天 30 35
高度y/cm 10 15
A. y=x+20 B. y=x-20 C. y=10x D. y=10x+20
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，正方形ACDE，BCFG的面积分别为36，64，则AB的长为（　　）
A. 10
B. 14
C. 28
D. 2
8.在一条沿山而建的游览路线上依次有A，B，C三处观景台，小方从B处徒步前往C处，同时小圆从B处骑车前往A处，到达A处后休息1分钟，然后立即折返（折返时间忽略不计）按原路原速前往C处，结果小圆比小方早2分钟到达C处，两人均匀速运动，如图是两人距B处路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象.根据上述信息，下列说法错误的是（　　）
A. 小方的速度为米/分钟
B. 小圆的速度为300米/分钟
C. 线段FG所在直线函数解析式为y=300x-900
D. 出发分钟或分钟后，两人之间路程相距200米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.方程的根是 .
10.举反例说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，a= .（一个即可）
11.已知点P（2，-3）关于x轴的对称点为Q（a,b），则a-b= .
12.如图，一圆柱体的底面半径为3，高AB为5π，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行两圈到达点B，爬行的最短路程是 .
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分线，点E在BD上，过点E作EF⊥BD，交AB于点F.若BE=4，BF=5，DE=EF，则BC= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
15.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
16.(本小题8分)
某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛.知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”.现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：

组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
A队 88 90 61 70% 30%
B队 a b 71 75% 25%
（1）成绩统计表中，a= ______，b= ______.
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）哪一个队成绩比较稳定，请选择一个恰当的统计角度进行分析.
17.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b,yB），C（c,yC），且a、b、c满足+|b-2|+（2c-8）2=0，D在x轴正半轴上.
（1）则a=______，b=______，c=______；
（2）如图1，若BC=CD，求B的坐标；
（3）如图2，M点是AD延长线上一点，F点是第二象限内一点，∠AFM=∠AMF，MF交x轴于点N，E点在x轴负半轴上，AE交FM于点H，∠AED与∠AFM的平分线交于点G，EG交y轴于点P，PQ∥AD交AE于点Q，∠QPA=∠QAP，请问是否为定值，若是请出求该定值，若不是，请说明理由.
18.(本小题8分)
北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计105元.
（1）求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案.
19.(本小题10分)
如表是2019年11月的日历，用如图所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x.
日 一 二 三 四 五 六
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是______，第二个框框住的最小的数是______，第三个框框住的三个数的和是______.
（2）先对每个框框中的三个数按从小到大排序，再取中间的数相加，它们的和能是7的倍数吗？如能请求出x的值，如不能请说明理由.
20.(本小题11分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发，沿BC运动，到点C处停止运动，连接AP.设点P运动的路程为x（0＜x＜8），△ADP的面积为y1，△ABC的面积与点P的运动路程x之比为y2.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】-5
10.【答案】-2（答案不唯一）
11.【答案】-1
12.【答案】13π
13.【答案】
14.【答案】解：（1）
=（3-4）-
=-1-
=-1-；
（2）
=-2+
=．
15.【答案】；
．
16.【答案】解：（1）87；85；
（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，
∴小明应该属于B队；
（3）A队成绩比较稳定，理由如下：
①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；
②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；
③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，
所以A队成绩比较稳定．
17.【答案】12，2，4；
B（2，8）；
．
18.【答案】解：（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元；
（2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，
根据题意，得25a+15b=250，
∴，
∵a,b均为正整数，
∴当b=5时，a=7；当b=10时，a=4；当b=15时，a=1，
∴所有购买方案如下：
①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；
②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；
③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型．
19.【答案】x-7，x-8，3x-15；
它们的和不能是7的倍数，
∵第一个框框住的三个数分别是x-7，x-6，x，第一个框框住的三个数分别是x-8，x-1，x，第一个框框住的三个数分别是x-7，x-6，x，
∴取每个框框中的三个数中间的数相加的和为x-6+x-1+x-6=3x-13．
当（3x-13）是7的倍数时，x的值可以为9，16，23，30，
∵9，16，23，30均位于第七列，不符合题意，
∴它们的和不能是7的倍数
20.【答案】y1=，y2=（0＜x＜8）；
函数y1，y2的图象见解析；当4＜x＜8时，y1随x的增大而增大；
当y1＞y2时x的取值范围为5.5＜x＜8．
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