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第十五章轴对称单元基础卷(2)2026-2027学年人教版八年级数学上册
姓名 班级 分数
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.如图，与关于直线对称，则的度数为.
A. B. C. D.
3.如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为.
A. B. C. D.
4.如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是.
A. B.
C. D.
5.设等腰三角形的一边长为，另一边长为，则其周长为.
A. B. C. D. 或
6.如图，在中，的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，，则的度数为.
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系内，关于轴对称的对称点在第四象限，则的取值范围为.
A. B. C. D.
8.如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：≌；；；其中正确结论的序号是.
A. B. C. D.
9.如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点．若，面积为，则长度的最小值为.
A. B. C. D.
10.如图，等边的边长为，是外一点，且，，，的周长为.
A. B. C. D. 无法计算
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.命题“如果，那么”的逆命题是 填“真命题“或“假命题”．
12.如图，与关于直线对称．若连接，则直线是的 ；若再连接，则与的位置关系是 ．
13.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点与点关于轴对称，点在轴上，若为等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
14.如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则 ．
15.如图，，定长为的线段端点，分别在射线，上运动点，不与点重合，为的中点，作关于直线对称的，交于点，当是等腰三角形时，的度数为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分.
16.本小题分如图，在中，，点在上，且，求的度数．
17.本小题分如图，用尺规作边的垂直平分线，交于点．
，，之间有什么数量关系？请说明理由．
18.本小题分如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：
在图中作，使和关于轴对称，并写出点的坐标．
求的面积．
19.本小题分如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．
求证：；若，求的度数．
20.本小题分如图，，，，，垂足分别为、，交于点．求证：；若，求证：．
21.本小题分如图，在中，，作边的垂直平分线交直线于，交于点．
如图，若，则______度；
如图，若，则______度；
如图，若，则______度；
由问，你能发现与有什么关系？写出猜想，并证明．
22.本小题分如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点．求证：；当时，求证：平分．
23.本小题分如图，在中，，，直线经过点，，，垂足分别为、请直接写出、、的等量关系：
如图，在中，，、、三点都在直线上，且，其中为任意锐角或钝角请问中、、的等量关系是否仍然成立若成立，请给出证明若不成立，请说明理由
如图，、是直线上的两动点、、三点互不重合，为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连结、若，试判断的形状，并说明理由．
答案和解析
1.
解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，
故选．
2.
解：与关于直线对称，
，；
．
故选．
3.
解：是中边的垂直平分线，
，
又，，
的周长
，
故选．
4.
解：，
，
以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，
，
，
，
．
故选．
5.
解：分两种情况：
当腰为时，，所以不能构成三角形；
当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：．
6.
解：，
，
的垂直平分线交于，
，
，
的垂直平分线交于，
，
，
．
故选A．
7.
解：点关于轴对称的对称点在第四象限，
在第四象限，
解得．
8.
解：在和中，
，
≌，故正确；
，，
是的垂直平分线，
，，故正确；
由已知和图形无法判断，故错误；
故选．
9.
解：由作法得垂直平分，
，
，
连接、，如图，
当且仅当点在上时取等号，
的最小值为，
，点为的中点，
，
，
，
长度的最小值为．
故选．
10.
解：延长到，使，连接，
，，
，
，
，
在和中，
≌，
，，
又，
，
，
在和中，
≌，
，
所以周长．
故选B．
11.假命题
解：如果，那么的逆命题是：如果，则，
例如，但是，
“如果，那么”的逆命题是假命题．
故答案为假命题．
12.垂直平分线；平行
13.或
解：点的坐标为，点与点关于轴对称，
点，
，
又，，
，
点或，
故答案为或．
14.
解：，，
，
，
，
由作图过程可知：是的垂直平分线，
，
，
，
故答案为．
15.或
解：，为的中点，
，
，，
又由折叠性质可得，
，
设，则，，，，
当时，，
，
解得，
；
当时，，
，方程无解，
此情况不存在；
当时，，
，
解得：，
；
综上，的度数为或，
故答案为或．
16.解：设
，
．
．
，
．
，
．
，
，
解得．
17.解：(1)如图，
(2)理由如下：
连接，设的垂直平分线交于，如图，
垂直平分，
，
．
18.解：如图，即为所求；
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；

的面积是：．
19.证明：，，
，
是的中点，
，
在与中，
，
≌，
；
解：，
，
，
．
20.证明：，，，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，，
，
，，
，，
，
．
21.解：；
；
；
结论：．
证明：，
，
，
，
．
解：，
，
，
，
，
故答案为．
，
，
，
，
，
故答案为．
，
，
，
，
，
故答案为．
22.证明：，，
，
在与中，
≌，
．
设与交于点，
由得≌，
，，
由得，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
平分．
23.解：(1)
(2)成立证明如下：
，
，
．
易证，，，
．
(3)为等边三角形理由如下：
易证，
，．
和均为等边三角形，
，
，
．
易证，
，，
，
为等边三角形．
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