资源简介

新鲁教版（五四制）七年级上册
第一章 认识三角形
1.1认识三角形 五课时分层作业设计
第1课时 三角形的概念、内角和、按角分类
一、预习微任务（3分钟）
1. 写出三角形完整定义：________________________
2. 三角形内角和= °；直角三角形两锐角 。
二、课后分层作业
A基础层（必做）
1. 填空
（1）由不在________上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形；△ABC三个内角记作________。
（2）在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=____，该三角形是____三角形。
（3）一个三角形最多有____个直角，最多____个钝角。
2. 计算：△ABC中，∠A=45°，∠C=70°，求∠B度数。
3. 判断：
①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形（ ）
②有一个角是锐角的三角形是锐角三角形（ ）
B提升层（选做）
1. 已知直角三角形一个锐角为28°，求另一个锐角度数。
2. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，判断三角形类型并说明理由。
C拓展层（选做）
1. 一个三角形中，最大内角是89°，判断三角形类型并说理。
三、实践小任务
画出锐角、直角、钝角三角形各1个，标注三个内角。
统一说明：A基础必做，B提升选做，C拓展选做；每课时含预习微任务+课后习题+实践任务
第2课时 三角形三边关系、按边分类
一、预习微任务（3分钟）
1. 三角形三边关系：三角形任意两边之和____第三边，任意两边之差____第三边。
2. 有两条边相等的三角形叫____；三条边都相等的三角形叫____。
二、课后分层作业
A基础层（必做）
1. 判断下列线段能否组成三角形（能打√，不能打×）
（1）3cm、4cm、5cm（ ） （2）2cm、2cm、5cm（ ） （3）4cm、4cm、4cm（ ）
2. 填空
（1）等腰三角形两边长3、4，第三条边长可为____或____。
（2）三边都不相等的三角形叫________。
3. 已知两边长2、7，求第三边x的取值范围：________。
B提升层（选做）
1. 等腰三角形周长18，一边长5，求另外两边长（分类讨论）。
2. 现有木棒4cm、6cm，再选一根整厘米木棒组成三角形，有几种选择？
C拓展层（选做）
1. 三角形三边长为整数，周长12，且三边互不相等，写出所有符合条件的三边组合。
三、实践小任务
用三根小棒实操：一组能围成、一组不能围成，记录边长并总结规律。
第3课时 三角形的中线、重心
一、预习微任务（3分钟）
1. 三角形中线定义：连接顶点与对边____的线段。
2. 三角形三条中线交于一点，该点叫三角形____；每条中线把三角形分成两个____相等的三角形。
二、课后分层作业
A基础层（必做）
1. 填空
（1）AD是△ABC的BC边上中线，则BD== 。
（2）三角形有____条中线，交点在三角形____（内部/外部）。
2. 画图：在任意△ABC中画出AB边上的中线CE。
3. AD是中线，S△ABD=6，则S△ABC=____。
B提升层（选做）
1. △ABC中，AD、BE是中线，交点为G，求证：S△ABG=S四边形CEGD。
2. △ABC周长20，BD为AC中线，AB=7，BC=5，求AD+DC。
C拓展层（选做）
1. 已知三角形三条中线把原三角形分成6个面积相等的小三角形，画图证明。
三、实践小任务
剪一个三角形纸片，折叠找到三条中线交点（重心）。
第4课时 三角形的角平分线、内心
一、预习微任务（3分钟）
1. 三角形角平分线：内角平分线与对边相交，顶点到交点的____。
2. 三条角平分线交于一点，叫三角形____，永远在三角形____。
二、课后分层作业
A基础层（必做）
1. 填空
（1）AD平分∠BAC，则∠BAD== 。
（2）三角形共有____条角平分线。
2. △ABC中，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，则∠BAD=____。
3. 画图：画出△ABC中∠C的角平分线CF。
B提升层（选做）
1. △ABC，∠B=50°，∠C=70°，AD平分∠BAC，求∠ADB度数。
2. 两条角平分线交于I，∠A=60°，求∠BIC度数。
C拓展层（选做）
1. 推导公式：在任意△ABC中，内角平分线交点I，∠BIC=90°+ ∠A。
三、实践小任务
用量角器画出三角形三条角平分线，观察交点位置。
第5课时 三角形的高线、垂心；三线综合复习
一、预习微任务（3分钟）
1. 三角形的高：从顶点向对边作____，顶点与垂足间线段。
2. 锐角三角形三条高在内部；直角三角形两条高与直角边重合；钝角三角形两条高在外部。
二、课后分层作业
A基础层（必做）
1. 选择：作△ABC边BC上的高，三角尺摆放正确的是（课本原图类题型）
2. 填空
（1）直角△ABC，∠C=90°，两条高是____、，第三条高是。
（2）钝角三角形有____条高在三角形外部。
3. 画图：分别画出锐角、直角、钝角三角形全部三条高。
B提升层（选做）
1. △ABC中，AD⊥BC，∠B=35°，∠C=55°，求∠DAC度数。
2. 综合：在同一三角形中，画出一条中线、一条角平分线、一条高，标注名称。
C拓展层（选做）
1. 分类总结：列表对比三角形中线、角平分线、高线的交点名称、位置、面积/角度性质。
三、单元综合实践任务（本课时收尾）
整理1.1五课时知识点思维导图，包含：定义、分类、三边关系、三线（中线/角分线/高）全部性质。
参考答案
第1课时 三角形概念、内角和、按角分类
一、预习微任务
1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形
2. 180；互余
二、课后分层作业
A基础层（必做）
1. 填空
(1) 同一直线；∠A、∠B、∠C
(2) 90°；直角
(3) 1；1
2. 解：∠B=180° 45° 70°=65°
3. 判断
①√ ②×
B提升层（选做）
1. 解：90° 28°=62°
2. 解：设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x
x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°
三角度数：30°、60°、90°，直角三角形
C拓展层（选做）
1. 答：锐角三角形。理由：最大内角89°＜90°，三个角都是锐角，故为锐角三角形。
实践小任务
自行画图，画出锐角、直角、钝角三角形各一个，标注三个内角。
第2课时 三角形三边关系、按边分类
答案及解析：
一、预习微任务
1. 大于；小于2. 等腰三角形；等边三角形
二、课后分层作业
A基础层（必做）
1. 判断 (1)√ (2)× (3)√ 2. 填空 (1)3；4(2)不等边三角形3. 5＜x＜9
B提升层（选做）
1. 分类讨论：
①边长5为腰：三边长5、5、8，5+5＞8，成立；
②边长5为底：腰长=(18 5)÷2=6.5，三边长6.5、6.5、5，成立；
答：另外两边为5和8 或 6.5和6.5。
2. 设第三边为x，6 4＜x＜6+4，即2＜x＜10
整数x可取3、4、5、6、7、8、9，共7种选择。
C拓展层（选做）
周长12，三边为互不相等正整数，设a＜b＜c
a+b+c=12，a+b＞c，c＜6
c最大为5，c=5时，a+b=7，a＜b＜5
组合：2、5、5（舍去，相等）；3、4、5（符合）
唯一组合：3，4，5
实践小任务
准备两组小棒，一组满足两边和大于第三边可围成，一组不满足无法围成。
本课时答案汇总
预习：1.大于，小于 2.等腰三角形，等边三角形
A1：√、×、√；A2：(1)3，4 (2)不等边三角形；A3：5＜x＜9
B1：5和8 或6.5和6.5；B2：7种；C1：3、4、5
三角形的中线、重心
一、预习微任务
1. 中点
2. 重心；面积
二、课后分层作业
A基础层（必做）
1. 填空
(1)CD；BC
(2)3；内部
2. 画图：找到AB中点E，连接CE即可
3. 12
B提升层（选做）
1. 证明：三角形中线平分面积
S△ABE=1/2S△ABC，S△CBD=1/2S△ABC，故S△ABE=S△CBD
同减公共部分S△BGE，得S△ABG=S四边形CEGD
2. BD是中线，AD=DC，AC=AD+DC
AB=7，BC=5，AB+BC+AC=20，AC=8，DC=4，AD=4
AD+DC=8
C拓展层（选做）
证明：三条中线分成6个小三角形，每两条中线分割出面积相等三角形，可证6块面积全部相等，自行画图标注。
实践小任务
三角形纸片对折找到三边中点，连线得到中线，交点为重心。
第4课时 三角形的角平分线、内心
一、预习微任务
1. 线段 2. 内心；内部
二、课后分层作业
A基础层（必做）
1. 填空
(1)∠CAD；∠BAC (2)3 2. 40°
3. 画图：平分∠C，交AB于F，连接CF
B提升层（选做）
1. ∠BAC=180° 50° 70°=60°，AD平分∠BAC，∠BAD=30°
∠ADB=180° ∠B ∠BAD=180° 50° 30°=100°
2. ∠ABC+∠ACB=180° 60°=120°
BI、CI平分两角，∠IBC+∠ICB=60°
∠BIC=180° 60°=120°
C拓展层（选做）
推导：∠ABC+∠ACB=180° ∠A
∠IBC=1/2∠ABC，∠ICB=1/2∠ACB
∠IBC+∠ICB=1/2(180° ∠A)=90° 1/2∠A
∠BIC=180° (90° 1/2∠A)=90°+1/2∠A，得证
实践小任务
用量角器作三个内角平分线，交于内部一点（内心）。
第5课时 三角形的高线、垂心；三线综合复习
一、预习微任务
1. 垂线 2. 2
二、课后分层作业
A基础层（必做）
选从A向BC作垂直线段的图形
2. 填空 (1)AC；BC；AB (2)2
3. 画图：
锐角△：三条高全在内部；
直角△：两条高与直角边重合，斜边上一条高；
钝角△：一条高内部，两条高外部。
B提升层（选做）
1. AD⊥BC，∠ADC=90°
∠DAC=180° 90° 55°=35°
2. 同一三角形内分别画出一条中线、角平分线、高，标注名称即可
C拓展层（选做）对比表
表格
线段 条数 交点名称 交点位置 核心性质
中线 3 重心 三角形内部 平分三角形面积
角平分线 3 内心 三角形内部 平分内角，到三边距离相等
高线 3 垂心 锐角内；直角顶点；钝角外 垂直对应底边
综合实践任务
梳理思维导图：三角形定义、分类、三边关系、内角和、三线（中线/角分线/高）所有性质。

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