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1.2.1有理数的概念
人教版七年级上册第一单元
什么是正数？什么是负数？
大于0的数叫正数，小于0的数是负数。（零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。负数也可以理解为正数前加上符号“-”的数。）
一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。
正数前面可以加上符号“＋”，也可以省略这个符号。但负数前面的符号“－”不能省略。
例如：13可以写成＋13，+13也可以省略“＋”号，写成13 。但是－13不能省略“－”号写作13 。
0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。
某天老师看报纸，见到下面一段内容：
冬季的一天，某地的最高气温为5℃，最低气温达到-9℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为-2℃~6℃.
这里出现了哪些数？
我们到目前为止学过了哪些数？
你能试着将它们进行分类吗？
这里有一组数：
你能试着将它们分类吗
1.请同学们阅读课本7页，回答下列问题：
(1)正整数、0、负整数统称为什么？
(2)正分数、负分数统称为什么？
(3)整数和分数统称为什么？
(4)按整数、分数分类：
整数
分数
有理数
有理数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
思考4：有没有一些数不是有理数呢？
按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数.
思考5：“不能写成分数的数”是哪些数呢？
如，， 这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数.
同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数.
无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数.
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
整数 分数 正数 负数 有理数
2017 √ √ √
-4.9
0
-12
√　　 √　　　　 　　 √
√　　 √　　　 √
√　　　　　　　　　　　　 √　
√　　　　　　　　 √　　　 √
巩固练习
以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？
谈论
新概念：
有理数集合：所有的有理数组成的集合叫做有理数集合.任何一个有理数都属于有理数集合.
＋37，
0.02，
－20，
－2.5，
7，
0.02，
－2.5，
－2.5，
7，
＋37，
0，
－20，
7，
＋37，
7，
＋37，
0，
除了2π所给有数都是有理数.
…
…
…
…
…
…
…
…
1. 把下列各数填在相应的括号中：
正数：( ) ；
负数：( ) ；
分数：( ) ；
整数：( ) ；
有理数：( ).
-3， ，0，4， ，2.12，-0.65，300%，- ， .
π，
有理数分类时注意几点：
1. 像 能约分成整数的数_____(填“能”或
“不能”) 算作分数；
不能
2. 无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数)
3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
2.把下列各数填入相应的集合内：
，-3.1416，0，2024， ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89
…
…
正数集合
负数集合
…
…
整数集合
分数集合
2024
10.1
0.67
-3.1416
-0.23456
-89
10%
0
2024
-89
-3.1416
-0.23456
10%
10.1
0.67
知识点1 有理数及其相关概念
［2025南通期末］在，，0， 这四个数中，属于负整数的是
( )
D
A. B. C.0 D.
将一串有理数按图示规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？
（3）第2030个数是正数,还是负数？排在对应于A，B，
C，D中的什么位置？
拓广探索题
解：（1）在A处
的数是正数.
（2）负数排在对应于B和D的位置.
（3）2026÷4=506……2，则第2026个数是正数，
排在对应于 C 的位置.
当堂检测
有理数
按定义分
整数
正整数
零
负整数
分数
负分数
正分数
按符号分
正有理数
正整数
零
正分数
负有理数
负整数
负分数
课堂小结
1.（2024版新教材课本练习）所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内.
正有理数集合： { }.
负有理数集合： { }.
15，-，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3.
15，
7，
0.5，
12，
2.3，
-，
-5，
-80，
-4.2，
把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合
课本练习
2.（2024版新教材课本练习）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
（1）0是整数.（ ）
（2）自然数一定是整数.（ ）
（3）0一定是正整数.（ ）
（4）整数一定是自然数.（ ）
√
√
×
×
3. 判 断：
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
负整数和0
负整数
有理数
整数
正数
负数

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