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4.3一次函数的图象
第四章 一次函数
北师大版（2024）
素养目标
1.理解并掌握一次函数的图象与性质；
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
重点
难点
正比例函数的图象与性质
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是 . y=kx(k≠0) k＞0 k＜0
经过的象限
图象
性质
一条经过原点的直线
第一、三象限
第二、四象限
y的值随x值的增大而增大
x
y
O
k＞0
x
y
O
k＜0
y的值随x值的增大而减小
y=2x
描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线
二、合作交流，探究新知
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
根据这个步骤画出函数y=-3x的图象
要点归纳
这两个函数图象有什么共同特征？
y
1
2
4
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
y=-3x
3
2
x
1
2
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
3
2
y=2x
二、合作交流，探究新知
一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行.
因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了.
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
【思考】怎么画一次函数的图象更简便呢？
对于一次函数 y=kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点.
令 x = 0，则得 y = b，
图象与 y 轴交于(0，b)；
令 y = 0 时，则得 x = ，
图象与 x 轴交于( ，0).
(0，b)
O
x
y
( ，0)
　　 　(1)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=-x的图象大致是
跟踪训练1
解析　因为正比例函数y=-x中的系数-1<0，
所以正比例函数y=-x的图象经过第二、四象限.
√
(2)已知ab<0，那么函数y=x的图象经过第　　　　象限.
二、四
解析　因为ab<0，
所以<0，
所以函数y=x的图象经过第二、四象限.
例2:P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以选D．
议一议：
（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=-x
y=-x+3
将直线y=-x向上平移3个单位即可变为直线y=-x+3.
直线y=-x与y=-x+3平行.
上移3个单位
探究新知
【问题3】哪两个函数的图象相互平行？
函数y=3x+1的图象与函数y=3x-2的图象相互平行.
函数y=3x-2的图象向上平移三个单位长度得到函数y=3x+1的图象.
它们两个函数的图象均可由正比例函数y=3x平移得到.
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
O
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=3x+1
y=-x+1
y=3x-2
y=4x-3
归纳总结
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，可看作由正比例函数y=kx的图象上下平移 个单位长度得到
(当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移).
下
上
直线 y=kx+b 与直线 y=kx 的位置关系
k值相同的两个一次函数图象平行.
例3：已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得 ;
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 ;
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 .
探究新知
四个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点的变化趋势如何？
观察图象可以发现：①直线 y = x，y = 3x 向右逐渐 ，
即 y 的值随 x 的增大而增大；
②直线 y = -x ，y = -4x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小.
上升
下降
归纳总结
在正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
正比例函数的性质
图象由左到右是逐渐上升的.
图象由左到右是逐渐下降的.
x
y
0
y = 2x
1
2
2
4
2
4
y = -x
-3
-6
x
y
0
例 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
∴ 4 = m·m，解得 m = ±2.
又 y 的值随着 x 值的增大而减小，
∴ m＜0，故 m = －2.
将直线y=-2x+4平移得到直线y=-2x，则移动方法为
A.向左平移4个单位长度
B.向右平移4个单位长度
C.向上平移4个单位长度
D.向下平移4个单位长度
√
解析　因为y=-2x+4=-2(x-2)，
所以将一次函数y=-2x+4的图象向左平移2个单位长度或者向下平移4个单位长度，可得到函数y=-2x.
1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，一般确定两个点，过这两个点作直线.
2.当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).
练一练
1.已知正比例函数 y = kx (k＜0) 的图象上有两点 (x1，y1)，
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 y2.
＞
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2的大小关系是( )
A. k1＞k2 B. k1 = k2
C. k1＜k2 D. 不能确定
y = k1x
y = k2x
x
y
o
A
3.一次函数y=x-2的大致图象为（ ）.
A B C D
4.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
C
A

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