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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 5.2.3二次函数的图象(3)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
能够作出y=a（x－h）2和y=a（x－h）2+k的图象，理解它们与y=ax2的图象的关系，理解a，h，k对二次函数图象的影响. 2.能正确找出y=a（x－h）2+k的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 我们已学习过两种类型的二次函数，y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y轴，顶点都是原点。还知道函数y=ax2的图象经过上下移动可以得到y=ax2+c的图象是，那么如果将函数y=ax2的图象左右移动，我们会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质
课上学习任务
【学习任务一】 探究二次函数y＝a(x—h)2的图象和性质 (1)在同一坐标系中作出y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象． ①完成下表： x...－3－2－10123...2x2......2(x－1)2......
②观察上表，比较2(x－1)2与2x2的值，它们有什么样的关系？ 答：__________________________________________________. ③在同一坐标系中作出y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象． 结合图象，议一议：二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次 函数y＝2x2的图象有什么关系？ __________________________________________________. 归纳1： ①二次函数y＝2(x－1)2的图象与y＝2x2的图象形状_____，开口方向_____，对称轴和顶点坐标_____，y＝2(x－1)2的图象的对称轴是__________，顶点坐标是_____． ②当x＞1时，函数y＝2(x－1)2的值随x的增大而_____，x＜1时，y＝2(x－1)2的值随x的增大而_____. (2)猜一猜：y＝2(x＋1)2的图象是怎么样的？它的图象与y＝2x2的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！ 【学习任务二】 归纳2： ①二次函数y＝2x2、y＝2(x－1)2、y＝2(x＋1)2的图象都是_____，并且形状_____，只是位置_____． ②将y＝2x2的图象_____平移一个单位，就得到y＝2(x－1)2的图象； ③将y＝2x2的图象_____平移一个单位，就得到y＝2(x＋1)2的图象． 结论： ①函数y=a(x-h)2(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象形状_____，开口方向_____，最值_____；对称轴和顶点坐标_____，y=a(x-h)2(a≠0)的图象的对称轴是__________，顶点坐标是_____． ②当x＞_____时，函数y=a(x-h)2(a>0)的值随x的增大而_____， 当x＜_____时，函数y=a(x-h)2(a>0)的值随x的增大而_____． ③将y=ax2(a≠0)的图象向右平移h（h﹥0）个单位(向左平移︱h︱（h﹤0）个单位) 就得到函数y=a（x-h）2(a≠0)的图象 （二）探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 想一想：由二次函数y＝2x2的图象，你能得到y＝2x2－1，y＝2(x＋3)2，y＝2(x＋3)2－1的图象吗？你是怎么样做到的？ 总结： 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与二次函数y＝ax2＋c，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k(a≠0)图象之间关系． ①将y＝ax2的图象上下平移|c|个单位便可得到函数y＝ax2＋c的图象， 当c＞0时，向上平移；当c＜0时，向下平移． ②将函数y＝ax2的图象左右平移|h|个单位便可得到函数y＝a(x－h)2的图象， 当h＞0时，向右平移；当h＜0时，向左平移． ③将函数y＝ax2的图象既上下平移，又左右平移，便可得到函数y＝a(x－h)2＋k的图象． ④y＝a(x－h)2＋k(a≠0)它们的开口方向，对称轴和顶点坐标 开口方向对称轴顶点坐标最值y＝ax2a＞0a＜0y＝ax2＋ca＞0a＜0y＝a(x－h)2a＞0a＜0y＝a(x－h)2＋ka＞0a＜0
【学习任务三】 典例精讲 例：已知二次函数y=-3(x+2) 。 (1)它的图象与二次函数y= 3x 的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么 (2)当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而增大 当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而减小 的值随着x值的增大而减小 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如果将抛物线向右平移2个单位长度后得到抛物线y=x ，那么原抛物线的表达式是( ) A.y=x +2 B.y=x -2 C.y=(x+2) D.y=(x-2) 选做题： 若抛物线y=(x 2)2向右平移m(m>0) 个单位长度后经过点(3,3)，则m= ______ 【综合拓展类作业】 3.已知一条抛物线的开口方向和形状与抛物线y=3x2 的都相同，顶点 与抛物线y=(x+2)2 的相同。 （1）写出这条抛物线的表达式； （2）将（1）中的抛物线向右平移4个单位长度，写出平移后的抛物线 的表达式。 【知识技能类作业】 必做题： 1.若二次函数y=3(x 4)2 的图象如图所示，则坐标原点可能是( ) A.P点 B.Q点 C.M点 D.N 点 2.已知二次函数y= (x+ )2，当x< 2时，y随x 的增大而增大，当x> 2时，y随x的增大而减小。当x=0时，y 的值为( ) A.2 B. 2 C.4 D. 4 选做题： 3. 已知二次函数y= (x )2（ 为常数），当自变量x满足2≤x≤5 时，与其对应的函数值y的最大值为 1，则 的值为______。 【综合拓展类作业】 　4.已知二次函数y=-3(x+2)2， （1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ （2）对于二次函数y=-3(x+2)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 答案： 【课堂练习】 1.C 2. 4 3.（1）解：这条抛物线的表达式为y=3(x+2)2 。 （2）解：平移后的抛物线的表达式为y=3(x 2)2 。 【作业设计】 B 2. D 3.1或6 4.（1）解：二次函数y=-3(x+2)2的图象可以看成是由二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位长度得到的，它们的形状相同，开口都向下，只是位置不同.二次函数y=-3(x+2)2的图象是轴对称图形，抛物线开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是(-2,0). （2）解：当x<-2时，y的值随x值的增大而增大；当x>-2时，y的值随x值的增大而减小.
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