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浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考全真模拟卷拔尖卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（　　）
A． B． C． D．或
3．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
5．如图，在中，是斜边上的中线，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点B、D在上，点C、E在上，且，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
7．如图尺规作业，为的平分线，这样的作法依据是(　　)
A． B． C． D．
8．如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在中，，的外角，则_____．

12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________．
14．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．
15．如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为_________．
16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，已知射线，，，若．求和的度数．
18．如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．
(1)若网格中最小正方形的边长为1，求的面积；
(2)在直线上找一点P，使的值最小；
(3)求出的最小值．
19．（1）如图1，A是线段上一点，．求证：．
（2）若点A在的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由．

20．如图，四边形中，度，E是上一点，且，
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)求证：．
21．如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

(1)求证：；
(2)若，时，求的面积．
22．如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)若，，求证：平分．
23．在中，，，作等腰，使．
(1)如图，若与互余，则 ______用含有的式子表示；
(2)如图，若与互补，过点作于点，求证：；
(3)若与的面积相等，则的度数为多少？
24．如图1，在和中，，，，点，，在同一条直线上，连结．

(1)【问题解决】求证：．
(2)若，求的度数．
(3)【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为的中点，连结，，，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A B C A A C A
11．
12．/度
13．或
14．
15．3
16．76
17．【详解】解：，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
18．(1)
(2)如图，作点C关于直线的对称点D，连接交直线于P，
由对称性得，，
，
当A、P、D三点共线时，的值最小，
如图所示，点P即为所求．
（3）解：由（2）中的结论得，的最小值为，
由勾股定理得，，
的最小值为．
19．（1）证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
20．(1)，
理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
(2)证明：∵，
∴，
∵，
∴．
21．(1)证明：∵，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点E作于F，
由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．

22．(1)证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
；
(3)证明：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
．，
平分．
23．【详解】（1）解：在中，，
，
与互余，
，
，
故答案为：；
(2)证明：过点作于点，如图所示：
在中，，
，
，
在中，，
在中，于点，
，
与互补，
，
，
即，
，
于点于点，
，
在和中，
，
，
，
又，
；
（3）若与的面积相等，则的度数为或，理由如下：
依题意有以下两种情况：
当与都是锐角三角形时，
过点作于点，过点作于点，如图所示：
，
，
与的面积相等，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即；
当是锐角三角形，是钝角三角形时，
过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图所示：
，
，
与的面积相等，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即
，
，
综上所述：若与的面积相等，则的度数为或．
24．(1)证明：，
，
，
在和中，，
≌；
（2），，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
（3）和均为等腰直角三角形，，
，，，，
在和中，，
≌，
， ，
，
是直角三角形，
∵，，
，
为的中点，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
．
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