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浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考重难点综合训练卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．1，1，3 B．2，3，5 C．3，4，9 D．5，6，10
2．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是
A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm
3．下面的图形是以数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．阿基米德曲线
4．在中，的对边分别记为a，b，c，其中不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点
6．如图，已知，下列判断中，错误的是（ ）
A．若添加条件，则
B．若添加条件，则
C．若添加条件，则
D．若添加条件，则
7．以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　)
A．B．C．D．
8．已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．
9．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交边于点D．以下说法中：①；②若，则点D到的距离为3；③．其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．等腰三角形的两边分别为、，则该三角形的第三边长为__________．
12．如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若，则______°．
13．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中最大正方形边长为1．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．重复上述操作2024次，则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为_______．

14．如图，在中，，垂直平分，，则的度数是______．
15．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、．若，则的度数是______．
16．大正方形的面积为5，小正方形的面积为，若用、分别表示直角三角形的两直角边，下列三个结论：；；其中正确的是____________
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，，，垂足分别为，，，，求证：．
18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)请在图中画出关于直线对称的；
(2)如果要在对称轴上找一点H，使点H到A，B两点的距离之和最短，请在上标出点H；
(3)请计算的面积．
19．如图，，，，垂足分别为，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
(1)若，求的度数；
(2)求的度数．
21．在中，的平分线交于点，于点，，
(1)试判断的形状，并说明理由．
(2)若，求的长．
22．如图，已知点是等边内一点，连接，，，为外一点，且，连接，，．
(1)求证：．
(2)若，，，求的度数．
23．在和中，，，且．
(1)如图1，连结，，判断和的关系，并说明理由；
(2)如图2，若点A在线段延长线上，，，求线段的长度；
(3)如图3，若，点D在边上运动，求周长的最小值．
24．如图，在等腰直角三角形中，，，点在边上，作于点，连接、．
(1)如图1，若平分，求证：垂直平分．
(2)如图2，点是的中点，直线交于点，连接，
①求证：是等腰直角三角形．
②若，，求的长度．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A B D C D C
11．
12．
13．2026
14．/18度
15．
16．①②③
17．证明：∵，
∴，即，
∵，，垂足分别为，，
∴，
在和中，
，
∴．
18．(1)
即为所求：
(2)如（1）图，点H即为所求；
（3）解：．
19．(1)证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
．
20．【详解】（1）解：是高，，
，
，
，
是的平分线，
，
（2），
，
、是角平分线，
，
．
21．(1)解：是等腰三角形，理由如下：
∵的平分线交于点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴．
22．(1)证明：是等边三角形，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
在与中，
，
；
（2）解：，
，，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
．
23．【详解】（1）解：，理由如下，
证明：如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：连接，
同上可证明：，，
设，则，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
整理得：，
解得：或（舍），
∴；
（3）解：由上同理可知：，
∵，
∴由勾股定理得：，
的周长，
有最小值时，的周长有最小值，
当时，有最小值，
是等腰直角三角形，，
，
周长的最小值为．
24．(1)证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线；
(2)①证明：①∵，，
∴，
∵，，点是的中点，
∴，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
②如图，过作，且，连接，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
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