资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考重难点常考题型综合训练卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（ ）
A．5 B．1 C．6 D．4
2．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于 B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应边相等 D．相等的两个角是对顶角
3．人工智能AI的爆发，是机遇也是挑战，将改变我们生活的世界．下图是我国人工智能科技的标识，这些标识是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图中自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
5．如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
6．在等腰中，，若边上的高与的夹角等于，则（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，在中，，分别平分，，若，，则（ ）
A．17 B．16 C． D．
8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（ ）平方厘米
A．8 B．12 C．16 D．18
10．在中，，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段上分别有P，Q两点，且，线段与交于点G，下面四条直线：①直线，②直线，③直线，④直线，其中必过BC中点的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知的两边长为2和4，第三边长为偶数，则的周长为__________．
12．如图，是等边的边上的中线，，则的度数为_____．
13．在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．
14．如图，，为等边三角形，，则的度数为_____．
15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．
16．我们规定对角互补的四边形称为对补四边形．
（1）如图1，四边形为对补四边形，，则的度数为________．
（2）如图2，在等边三角形中，，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．连结，交于点，当四边形为对补四边形时，此时的运动时间为________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，已知在和中，．求证：．
18．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．如图，在正方形网格中点均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：
(1)作出关于直线的对称图形；
(2)在直线上找一点，使最小．
20．如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，．
(1)护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长；
(2)试判断的形状，并说明理由．
21．如图，在中，，，点D在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点G，连接．
(1)求的度数．
(2)设，当为何值时，为等腰三角形？
22．如图，是等边三角形，点D在边上，点E在的延长线上，交 于点P，P为的中点．
(1)求证：；
(2)当时，求的值．
23．如图，在中，角平分线、相交于点O，过点O作于点D．
(1)求证：．
(2)若，求的面积（用含a，b的代数式表示）．
(3)当时，探究与之间的数量关系，并说明理由．
24．如图1，在中，，，点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接．
(1)求的度数；
(2)当，时，求、的长；
(3)如图2，取中点，连接，交于点，试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A B C A B C A
11．
12．
13．2＜AD＜4
14．
15．240°
16． 4.8
17．证明：∵，
∴，
即．
在和中，
∴，
∴．
18．(1)证明：在和中，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴的长为．
19．(1)
就是所求作的三角形：
(2)点即为所求：
在（1）的图中，连接，交直线于，点就是所求作的点，
理由如下：
连接，如图，
根据对称性得：，
∴，
当，，，三点共线时，即两点之间线段最短，
即图中的点就是所求作的点．
20．【详解】（1）解：，
，
在中，，，则由勾股定理得，
∴无人机飞行路径的长为；
(2)解：是直角三角形，
理由如下：
在中，，，，
，即，
是直角三角形．
21．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵、关于所在的直线对称，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵使得为等腰三角形，分三种情况讨论：
令与交点为，
，
①当时，
∴，
∵，
∴在中：，
∴；
②当时，
∴，
∵，
∴，
∴在中：，
∴；
③当时，
∴，
∴，
∴在中：，
∴；
综上所述：当或时，为等腰三角形．
22．(1)证明：过点 作交于点
∵是等边三角形
∴
∵
∴
∴
∴是等边三角形
∴
∵P为的中点
∴
在和中
∴
∴
∴
（2）设
∵
∴ ，又
∴
∴
∴
∴
由①知
∴，
∵是等边三角形，
∴，在中，
∴
解得：
∴.
23．(1)证明：∵的角平分线、相交于点O，
，
．
（2）解：连接，作于H，于M，
∵的角平分线、相交于点O，，，
，
，
．
(3)解：，
，
，
∵的角平分线、相交于点O，
，
，
，
在上取一点H，使，
∵是的平分线，
，
，，
，
，
，
，
∵是的平分线，
，
，
，
，
．
24．【详解】（1）解：由旋转可知，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，．
由旋转，可知，，
∴，
∴．
过作于，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
(3)与有如下关系：，．理由如下：
如图，延长到点，使，
∵点为的中点，
∴．
∵，
∴．
∴，，
∴，
∴．
由（1）知，
∴．
又由旋转知，
∴，
∴，，
∴，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑