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浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考常考题型综合训练卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．周长相等的两个圆是全等图形
B．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
3．已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．11
4．根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．如图，在中，，，为边中点，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点
7．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（ ）
A．4.5 B．4 C．3 D．2
10．如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知一个等腰三角形的两条边长分别是和，则该等腰三角形的腰长为______．
12．如图，在直角中，，，，，平分，于，则的周长是______．
13．如图，在中，，是上的高，，，则的度数为______．
14．如图，在中，，，是内两点，平分，，若，，则的长度________．
15．如图，在中，是的垂直平分线，，周长为，则的周长为____．
16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在四边形中，，，，，．
求四边形的面积．
18．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
(1)若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
(2)若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．
19．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

(1)在边上求作一点，使点到和的距离相等；
(2)画的高.
20．如图，，，，点在上，，相交于点.
（1）求证：；
（2）求证：.
21．如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
22．如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N．
(1)若，求的度数．
(2)连接，若，的周长是．求的长．
23．如图1，于点，连接，，，，点在线段上运动时（不与重合），点在线段上，满足，连接．当为中点时，恰好与点重合．
(1)求的长．
(2)如图2，若，点运动到中点时，延长交于点，求证：．
(3)如图3，连接，当是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的的长．
24．已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．
(1)如图①，若，则与的数量关系为_______，，与的数量关系为_______．
(2)如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
(3)如图③，若只保持，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B B A C C D D
11．
12．
13．
14．10
15．19
16．3或
17．【详解】在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
．
18．【详解】（1）解：∵∠BED＝130°，∠D＝70°，
∴∠F＝∠BED－∠D＝60°，
∵ABC≌DEF，
∴∠ACB＝∠F＝60°；
（2）∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，
∴BC＝BE＋EC＝9，
∵ABC≌DEF，
∴EF＝BC＝9，
∴BF＝EF＋BE＝12．
19．(1)如图，作的角平分线，交于点D，即为所求．
(2)如图，过点C作的垂线，交射线于点E，线段即为所求
20．（1）∵，
∴，
即.
在与中，
，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
21．(1)证明：，，
和均是直角三角形，
为的中点，
，，
；
（2）解：，
，，
，，
，，
，
的度数为．
22．【详解】（1）解：，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
；
（2）解：，
，
∵，
的周长是，
∴的周长．
∴．
23．【详解】（1）解：∵于点
∴，
∵，，
∴，
∵当P为中点时，Q恰好与点E重合，且，
∴，
∴，
∴的长是12．
(2)证明：由已知得，当P为中点时，Q恰好与点E重合，
∵，P为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：当是等腰三角形，且时，
∵，
∴，
∴
当是等腰三角形，且时，
∵ ，且，
∴
∴
，
∴，
∵垂直平分，
∴若点Q与点C重合，则，
∵点P不与B重合，且，
∴点Q不与点C重合．
∴不存在的情况，
综上所述，的长为或．
24．【详解】（1）解：，
，
，
，，
，
，，
，
，
故答案为：，；
(2)解：成立，，，理由如下：
同（1）得：，
，，
，
，
（3）解：存在，理由如下：
当时，，，
，
，
，
，
当时，
，，
，
，
综上所述，存在，使得与全等，，或，．
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