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浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考全真模拟卷培优卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(　　)
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ）
A．4 B．5 C．9 D．13
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．钝角三角形中有两个锐角
B．如果，那么
C．若，则，，
D．若，则
5．如图，中，过点作，取边中点，连结．若，，则长为（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
6．如图，在中，，，AB的垂直平分线EF交AC于点D，的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．10°
7．如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（ ）

A．cm B．cm C．cm D．cm
8．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ）
A．3 B． C． D．
9．将三个全等的小正方形按如图所示摆放在长方形内部，其中分别在长方形的边上，若，，则图中小正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，C为线段上一点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，连结，交交于点P；连结，交交于点Q，与交于点O．下列结论：
①；
②∥；
③；
④．
正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．在中，，则___________．
12．如图，在中，，点D在的延长线上，，则______．
13．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为______．
14．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1、则直角三角形的较长直角边长为________．
15．如图，已知，中，，，点、分别在边、上运动，的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为_____．
16．如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为______s时，与全等．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，在正方形网格上有一个，每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)画关于直线的轴对称图形（不写画法）；
(2)在直线上求作一点P，使最小，并求出最小值．
19．如图，在中，，平分交于点E．
(1)求的度数；
(2)若于点D，．判断的形状，并说明理由．
20．如图1，长方体盒子的体积是立方厘米，它的长、宽、高的比是．
(1)若有一条长的铁丝，不弯折能否完全放进去？说明理由；
(2)如图2，若经过盒子个侧面从到缠一条金线，求所需金线的最小长度．
21．如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为．
(1)求证：．
(2)若．求的长．
22．如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．
（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
23．如图1，等腰和等腰中，，，连接、，利用所学知识解决下列问题：
(1)若，求证：；
(2)连接，当点D在线段上时：
①如图2，若，则的度数为 ，线段与之间的数量关系是 ；
②如图3，若，为中边上的高，求出的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，在等腰中，，又，连接．
(1)若，求的长；
(2)如图1，求证： ；
(3)如图2，若平分交于F点，则________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D C A A A B D
11．
12．/80度
13．
14．3
15．14
16．2或4
17．(1)证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-20°=25°，
由（1）知：△ABE≌△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°．
18．(1)如图，即为所求：
(2)连接，交轴于点，点即为所求，
∵点与点对称，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴，
∴的最小值为．
19．【详解】（1）解：，
，
平分，
，
；
(2)解：是直角三角形，理由如下：
由（1）得：，
，
，
，
，
．
，
是直角三角形．
20．(1)能，理由如下
设这个长方体的长为，则宽为，高为，由题意得，，
解得，
即正方体的长为，宽为，高为，
如图1，连接，，此时，是能放进盒中最长长度，
因此一条长的铁丝可以不弯折完全放进去；
（2）解：将图2的四个侧面展开后如图所示，
此时，
所需金线的最小长度为
21．(1)证明：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）连接，

∵垂直平分，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
22．【详解】（1）根据题意，得米，米
由勾股定理得
∴
∴
即这个云梯的底端离墙20米远；
（2）由（1）可得：米
根据题意可得：米，米
由勾股定理得
可得：
米
即梯子的底部在水平方向滑动了4米．
23．(1)证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：①∵，，，
∴和均是等边三角形，，
同（1）可证明，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：，；
②，，理由如下：
同（1）可证明，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，为中边上的高，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：是等腰直角三角形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：或（舍去）；
(2)证明：如图，在AP上截取，令与交于点E，
、，
，
、，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，
为等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
；
（3）解：延长、交于点，过点F作于点M，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
平分、、，
，
，
设，则，
，
由（2）知，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
点P是的中点，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
．
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