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人教版2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考全真模拟卷培优卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:第1章、第2章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在我国古代数学著作《九章算术》中，用“正与负”来表示“收入与支出”，如：钱表示收入5文钱，那么钱表示（ ）
A．收入4文钱 B．支出4文钱 C．支出1文钱 D．收入1文钱
2．有理数：，，0，8，，0.7，，中下列说法正确的是（ ）
A．正数4个，负数4个 B．正数3个，负数5个
C．正整数2个，负整数2个 D．整数4个
3．下列各数化简后与相等的是（ ）
A． B． C． D．
4．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（ ）
A． B． C． D．
5．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（ ）．
A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数
C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数
6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列比较大小错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知a、b是有理数，下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若且a、b均是非零数，则
C．若，则
D．若数轴上a，b在原点的两侧，则
9．若a是有理数，则的最小值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折后点A与点重合，若，则C点表示的数是（ ）
A．0 B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．有理数的倒数为_____________．
12．已知有理数a，b，c满足，则的值为____．
13．大于而不大于3的整数有__________个．
14．如果|a+3|=5，则a=_______________．
15．数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米．
16．设有理数，满足，，且，则的最小值为___________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)
18．把下列各数填在相应的大括号里．
，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，．
整数：；
负分数：；
正有理数：；
非负整数：．
19．如图，在数轴上有、、三点．
(1)点表示的数是____；
(2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____；
(3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接．
20．下面有4张卡片，其上分别写有相应的有理数．
(1)指出卡片中所有的非负数；
(2)计算这4个有理数的和；
(3)拿走一个数，使剩下3个有理数的和为正数，直接写出这个数．
21．某校组织学生去秀水茶文化基地进行研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始向东的方向直走到距离学校500米处的秀水茶文化基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：．
(1)最终联络员有没有到达秀水茶文化基地？如果没有，那么他距离秀水茶文化基地还差多少米？
(2)若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？
22．观察下列算式，解答下列问题：
①；②；③；…
(1)按以上规律，第④个等式为__________．
(2)按此规律，计算的值为__________．
(3)探究计算的值．
23．综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．例如：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示．利用数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是__________；数轴上表示3和的两点之间的距离是__________；（直接写出最终结果）
【独立思考】
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________；
（3）试用数轴探究：若数轴上表示的数和的两点之间的距离是5，则的值为__________；
【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）式子的值记为M，即，当变化时，M是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
24．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数4表示的点重合．
若数轴上数表示的点与数1表示的点重合，请解决下列问题：
(1)数轴上数3表示的点与数______表示的点重合；
(2)若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数；
(3)已知数轴上，两点之间的距离为2024；若，两点经折叠后重合，且点表示的数比点表示的数大，求和表示的数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C D B D A C D
11．
12．
13．6
14．2或-8
15．3或2
16．当时，最小值为 ；当时，最小值为
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：，，，，
整数：{， ， 0}；
负分数：{， }；
正有理数集：{， ， }；
非负整数集：{， 0}
故答案为：， ， 0；， ；， ， ； ， 0．
19．【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是，
故答案为：；
（2）解：∵点表示的数是，点表示的数是，
∴点到点的距离为，
∵点与点到点的距离相等且两点不重合，
∴点到点的距离为，
∴点表示的数是，
故答案为：；
(3)
将点表示在数轴上，如下：
∴点、、三个点表示的数用“”连接为．
20．【详解】（1）解：卡片中所有的非负数是0，19；
（2），
，
；
（3），不符合；
，不符合；
，不符合；
，符合；
故拿走的数是．
21．【详解】（1）解：
，
（米），
∴最终联络员没有到达秀水茶文化基地，还差170米；
（2）解：
（米），
（分钟），
∴共用了8分钟．
22．【详解】（1）解：按以上规律，第④个等式为．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
23．【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示3和的两点之间的距离是，
故答案为：4；5；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）∵数轴上表示的数和的两点之间的距离是5，
∴当数x在数的左侧时，，
当数x在数的右侧时，，
综上所述，x的值为或3，
故答案为：或3；
（4）由题意得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数的点和到表示数2025的点的距离之和，
设点A表示的数为，点B表示的数为2025，点C表示的数为x，则，
当点C在点A左侧时，，
当点C在点A和点B之间时（包含点A和点B），，
当点C在点B右侧时，，
∴当点C在点A和点B之间时（包含点A和点B），有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，
∴的最小值为，
∴M的最小值为．
24．【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数1表示的点的中点为：
，
∴数轴上数表示的点与数1表示的点的对称点为，
∵，，
∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合；
（2）解：∵点A到原点的距离是5个单位长度，则点A所表示的数为或，
∵A、B两点经折叠后重合，
∴当点A表示时，，，
当点A表示5时，，，
∴B点表示的数是或；
（3）解：∵M、N之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，
∴，，
∵M点表示的数比N点表示的数大，
∴M点表示的数是1009，N点表示的数是．
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