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浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考常考题型重难点专项训练卷
测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
2．在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
4．下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个图中，正确画出中边上的高是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　）
A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．
7．下列各语句是真命题的是（ ）
A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短
C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边
8．如图，已知的周长是，且，，的垂直平分线与、分别交于点E、D，的垂直平分线与、分别交于点G、F，且点D在点F的左侧，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
10．如图，在中，，D为上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作的垂线，F为垂线上任意一点，G为的中点，则线段长的最小值是（ ）
A． B．9 C． D．6
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如果，，那么．此命题是______命题（填“真”或“假”）．
12．如图，在中，是高，是中线，，，则__________．
13．如图，已知在中，，、分别是边上的中线和高，若，，则______．
14．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点、在格点上，若点也在格点上，并使得以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，符合条件的点有_____个．
15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，BE＝2，则DE的长是 ___．
16．数学经典著作《九章算术》中有一道著名的“引葭(jiā)赴岸”题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”意思为：如图，有一池塘，底面是边长为一丈(一丈等于十尺)的正方形，池的中央生有一棵芦苇，高出水面一尺，若将芦苇引到池边中点处，正好与岸边齐平，则水深为_____尺．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，点在同一条直线上，与相交于点，，，．
(1)若， ，求的长；
(2)若，，求的度数．
18．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
19．如图，在正方形网格上有一个．
(1)画关于直线的对称图形（不写画法）；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．
(3)在直线上求作一点P，使最小．
20．如图，在和中，，交于点P．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
21．如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，，，，，．
(1)请计算这个四边形对角线的长度：
(2)请用学过的知识求出这块空地的面积；
22．如图，在中，点，分别在，边上，，，连接．
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数．
23．截长补短法是初中几何题中一种添加辅助线的方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起从而解决问题．数学课上李老师让同学使用这一方法来解决以下问题：“如图①，在中，平分，”．求证：．
(1)对于该问题，老师给出了如下的思路：如图②，在上截取，连接，只要证即可，这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题．请你按照上述解题思路写出证明过程．
(2)请使用上述方法解决下列问题：
①如图③，是等边三角形，D是边下方一点，，连接．判断出线段，，之间的数量关系并说明理由；
②如图④，在中，，．D是边下方一点，．求证：．
24．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．
(1)如图1，是的中线，，，求的取值范围．
我们可以延长到点M，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是：__________；
(2)如图2，是的中线，点E在边上，交于点F，且，请参考（1）中的方法求证：；
(3)如图3，在四边形中，，点E是的中点，连接，，且，试猜想线段，，之间的数量关系，并予以证明．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B C C D A C D
11．真
【详解】解：∵，，
∴由等量代换可得，
∴该命题成立，是真命题．
12．
【详解】解：
∵是中线
13．
【详解】解：在中，，
是边的中线，
，
是的高线，
，
∴，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
14．6
【详解】解：如图，分情况讨论：
①为等腰直角三角形的底边时，符合条件的P点有2个；
②为等腰直角三角形的一条腰时，符合条件的P点有4个．
所以使得为等腰直角三角形的点P有6个．
15．2
【详解】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DEAB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∴DE＝BE，
∵BE＝2，
∴DE＝2．
故答案为：2．
16．12
17．【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
18．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
解：如图，即为所求；
(2)
(3)
解：如图，点P即为所求．
10．(1)证明：∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．【详解】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴这块空地的面积为．
22．(1)证明：，，
，，
，
，
，
，
即；
（2）解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
23．(1)证明：平分，
，
在和中，
，
，
，．
又，
，
，
，
为等腰三角形，
，，
．
(2)①，理由如下：
如下图所示，在的延长线上截取，连接．
是等边三角形，
，，
在四边形中，，
，，
，
又，
．
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
．
②证明：如下图所示，延长到点，使，连接，
，，
，
，
．
，，在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
24．【详解】（1）解：如图1，延长到点M，使，连接，
∵是的中线，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴．
故答案为：
(2)证明：如图2: 延长到T，使得，连接．
同（1）可证，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
(3)线段BC，CD，AD之间的数量关系为．
解：结论：．理由如下：
如图3中，延长交的延长线于点G．
∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
．
答案第1页（共2页）
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