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第3章圆的基本性质单元综合训练卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖铺贴房屋外墙面或地面等．下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
2．如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A、B、C、D在上，O点在的内部，四边形为平行四边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．正方形内接于，若的半径为，则该正方形边心距的长是（ ）
A． B． C． D．
5．下列4个说法中：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③任何一条直径都是圆的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高．则拱桥的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．若正六边形的边长为2，则它的外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在边长为2的正方形中，以点D为圆心，为半径画，再以为直径画半圆，若阴影部分①的面积为，阴影部分②的面积为，则图中的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中，，，，点是边的中点，动点在边上运动，以为折痕将折叠到，连接，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，为半圆的直径，点O为圆心，点C，D在半圆上．已知，则的度数为__________．
12．已知圆周角为，所对的弧长为，则这个圆的半径长为 _____．
13．如图，在中，，，现将绕着点顺时针旋转得到，其中，的对应点分别为，，则边扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________．
14．如图，内接于，点M是弦的中点，连接．若，则的度数为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在平面直角坐标系中，．
(1)经过A、B、C三点，则点M的坐标是　　；
(2)直线l经过点C，且平行于y轴，请判断直线l与的位置关系，并说明理由．
16．如图，弦，在上，分别连接，，，，，与交于点E，半径为6．
(1)求证：；
(2)若，E为的中点，求的长．
17．已知，为的弦，点F为弧的中点，连接交于点D．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，为的弦，连接，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，过点E作于点M，若，，求的长．
18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴的对称图形；
(2)画出将绕原点O顺时针旋转得到的；
(3)求出（2）中点A所经过的路径长．（结果保留）
19．已知经过四边形的，两个顶点，并与四条边分别交于点，，，，且．
(1)如图1所示，连结，若是直径，求证：．
(2)如图2所示，若，，弧的度数为，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．
20．【给出问题】如图1，正方形内接于，是的中点，连接，．求证：；
【深入思考】如图2，正方形内接于，点为上任意一点，连接、、，请探究、、三者之间有何数量关系，并给予证明．
【拓展应用】如图3，若四边形是矩形，点为边上一点，，，，试求矩形的面积．
参考答案
1．D
【详解】解：A. 正三角形每个内角为，
，能整除，
可以单独密铺，不符合题意；
B. 正四边形每个内角为，
，能整除，
可以单独密铺，不符合题意；
C. 正六边形每个内角为，
，能整除，
可以单独密铺，不符合题意；
D. 正八边形每个内角为 ，
，不是整数，不能整除，
不能单独密铺，符合题意．
2．D
【详解】解：是的直径，
，
∵，
，
．
3．B
【详解】解： 四边形 为平行四边形，
，
点 、、、 在 上 ，
四边形 为圆内接四边形 ，
，
，
，
，
连接 ，如图：
，
，，
．
4．A
【详解】解：如图，连接、，过点作于点，则为边心距，
∵正方形内接于，的半径为，
∴，，
在中， ，
∵，
∴
解得．
5．A
【详解】解：①直径是经过圆心的弦，故①正确；
②平分弦的直径垂直于弦的前提是被平分的弦不是直径，该说法缺少此前提，故②错误；
③圆的对称轴是直径所在的直线，直径是线段，不是对称轴，故③错误；
④相等的圆心角所对的弧相等的前提是在同圆或等圆中，该说法缺少此前提，故④错误；
综上，正确的说法共个．
6．B
【详解】解：如图，设圆弧形桥拱的圆心为O,半径为，则，，由题意得，
，
在中，由勾股定理得，即：，
解得，
拱桥的半径为．
7．B
【详解】解：∵正六边形的中心角为，
∴外接圆的圆心与正六边形任意两个相邻顶点构成顶角为的等腰三角形，该三角形为等边三角形，
∴外接圆的半径等于正六边形的边长，
∵正六边形边长为，
∴，
∴外接圆的面积．
8．C
【详解】解：由题意得，该扇形的半径，圆心角，
代入扇形面积公式得．
9．A
【详解】解：∴
．
10．C
11．
【详解】解：连接，
∵为半圆的直径，点O为圆心，点C，D在半圆上，
∴，
∴.
12．9
∵圆周角为，所对的弧长为，
∴弧所对的圆心角为，
∴，解得，
即这个圆的半径长为9．
13．
【详解】解：在中，，，
， 由勾股定理得，
由旋转的性质可知，，，
，
阴影部分的面积
．
14．
15．(1)【详解】（1）解：如图，
经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为．
故答案为：．
(2)直线l与相交，
理由：
连接，
∵直线l经过点，且平行于y轴，
∴直线l交x轴于点，，
∴，
∵， ，
∴，
故直线l与相交．
16．(1)证明：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，E为的中点，
∴，，
∵半径为6，
∴在中利用勾股定理，得，
∴的长是．
17．(1)证明：连接，，
点F为弧的中点，弧弧
，，即
(2)连接，设，则，
，，
弧弧，
，
，
（3）连接，过点作与延长线交于，
∵点F为弧的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
再连接并延长交与点，
∵，，
∴，，
∴，
设圆的半径为，则，
，
在直角三角形中，，
即，
解得，
由（1）得到，
∴，
∴在直角三角形中，
．
18．(1)解：如图，即为所求作：
(2)解：如图，即为所求作：
(3)
【分析】本题考查的是作图轴对称和旋转变换，以及弧长的计算，熟知图形轴对称和旋转的性质和熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）解：由上图得，
∴点A所经过的路径长为．
19．(1)证明：连结，

是直径，


(2)，理由如下：
连结，
同（1）可得，且，
四边形是的内接四边形，
，
，，
，
．
20．[给出问题]证明：四边形是正方形，
，
是的中点，
；
[深入思考] ，理由如下，
过点作交于点，取圆心，连接，，
，
，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，即
[拓展应用] 解：以为边，作正方形，连接，，，，作正方形的外接圆，则圆心在上，
，，
点在上，
，，
，，
，
，
设，则，，
在中，，
在中，，
在中，，
解得：（负值舍去）
，
矩形的面积．
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