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2026年9月份第一次月考常考题型综合训练卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:苏科版九年级上册第一章、第二章,考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．在反比例函数中，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．反比例函数y＝-的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
6．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．将一元二次方程转化为的形式，则的值为（ ）
A．8 B．11 C．13 D．16
9．某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若与是反比例函数图像上的两个点，则k的值为______．
12．关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
13．对于实数，现定义一种运算“”如下：若，则实数的值为___________．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）与反比例函数（a为常数，）的图象交于A，B两点．若点A的纵坐标为4，点B的横坐标为，则a的值为________．
15．若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是________ ．
16．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．已知反比例函数（）的图象经过点．
(1)求的值；
(2)判断点是否在该反比例函数的图象上．
19．已知关于的一元二次方程．
(1)当方程有两个实数根时，求的取值范围．
(2)当方程的两个根满足时，求的值．
20．如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板．
(1)若仓库的面积为150平米，求AB．
(2)当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积．
21．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩．
(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；
(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
22．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求反比例函数与一次函数解析式；
(2)连接，，求的面积．
23．在平面直角坐标系中，如图，点A为函数图象上一动点，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点P坐标为．当时，点P恰好落在的函数图象上．
(1)求函数的关系式；
(2)若是以为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；
(3)在点A运动过程中始终存在一点P，使恒成立，求a的值．
24．关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点．
(1) （填是或否）存在“”点；
(2)若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值；
(3)关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【详解】解：A、是一元二次方程，故选项符合题意；
B、不是一元二次方程，故选项不符合题意；
C、不是一元二次方程，故选项不符合题意；
D、不是一元二次方程，故选项不符合题意；
故选：A．
2．B
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴当时，随的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，的取值范围为．
3．C
【详解】解：反比例函数，
反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小．
，，
点在第三象限，
，
又，
，
，
故选：C．
4．C
【详解】解：由题意得：；
∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∴且，
故选：C
5．D
【详解】∵y=-，k=-6＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故选D．
6．A
【详解】解：，
故一元二次方程有两个不相等的实数根．
7．C
【详解】解：若，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限；
只有C选项符合．
8．C
【详解】解：∵，
∴移项得，
∴配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得，
整理得，
对比可得，，
∴．
9．A
【详解】解：每个站点到其余个站点各有1种去程车票，往返车票不同，
总车票数为，结合共56种往返车票，
得方程.
10．B
【详解】解：过点D作于点H，
∵四边形是矩形，对角线与相交于点，
∴点D是的中点，轴，
∵，
∴，点E的横坐标为，
∴．
∵反比例函数的图象经过，
∴，解得，
∴反比例函数解析式为，
当时，，
∴点E的坐标为，
∴，
∴．
11．
【详解】解：∵A（2m，3）与B（1，m-5）是反比例函数图象上的两个点，
∴2k+1=2m 3=1×（m-5），
解得m=-1，
∴2k+1=-2×3=-6，
∴k=-
故答案为：-．
12．且
【详解】由题意可知：，
∴，
∵，
∴且，
故答案为：且．
13．3
【详解】解：根据新定义，分两种情况讨论：当时，，
令，
整理得，
因式分解得，
解得，，
∵ 本情况要求，
∴ 舍去，保留；
当时，，
令，
整理得，
解得，
∵ 本情况要求，
∴舍去
综上，实数的值为．
14．
【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，
点在反比例函数的图象上 ，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
由得，即 ，
将代入得，
整理得 ，
解得 ，
反比例函数图象位于第一、三象限，
．
15．
【详解】解：反比例函数图象的一支在第三象限，
，
解得．
16．
【详解】解：设与的反比例函数解析式为，
将，代入解析式，得，
解得，
反比例函数解析式为，
当时，代入得，
解得，
即小孔到物体的距离为．
17．【详解】（1）解：
解得：，．
（2）解：
解得：，．
18．【详解】（1）解：将代入，
得
解得；
（2）解：，
当时，，
∴点不在该反比例函数的图象上．
19．【详解】（1）解：关于的一元二次方程，方程有两个实数根，
∴，
整理得，，
解得，；
（2）解：方程的两个根，
∴，
∵，
∴，整理得，，
∴，
整理得，，
∴，
解得，，
当时，，
解得，，符合题意；
当时，，
∵，
∴原方程无实数，
∴舍去，
∴．
20．【详解】（1）设AB的长为x m，则AD=（38+2-2x）m，
根据题意得，x（38+2-2x）=150，
解得：x1=15，x2=5，
当x1=15时，AD=10，当x2=5时，AD=30＞22（不合题意舍去），
∴AB=15（米）；
（2）设仓库的面积为y平方米，
根据题意得，y=x（38+2-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，
∵a=-2＜0，38+2-2×10=20＜22，
∴当x=10时，y最大值=200，
答：当AB=10米时，仓库的最大面积为200平方米．
21．【详解】（1）解：设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，
依题意可得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为．
（2）解：设售价应降低y元，则每天可售出千克，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：．
∵要尽量减少库存，
∴．
答：售价应降低3元．
22．【详解】（1）解：在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为：，
点在一次函数图象上，
，解得，
一次函数解析式为：；
（2）解：对于，
当时，，
解得，
∴，
，
解得或，
，，
．
23．【详解】（1）解：点在的函数图象上，
，
函数的关系式为；
（2）解：设点，则点，
，
则，
解得：或或（舍去），
即点或；
（3）解：设点，点，
，
则，
即，
因为上式恒成立，
则，
解得：．
24．【详解】（1）解：由，得，
∴或，
解得，，
∵，为整数，
∴是“”点，
故答案为：是；
（2）解：∵关于x的一元二次方程：的“”点为，
∴，，
故，；
（3）解：假设关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上，
由，
得，
故，
由一元二次方程的根与系数的关系得，，
∴，
∵“”点在直线上，
∴，
∴，
解得，，
所以，
整理得 ，
解得或，
当时，方程为，，，“”点坐标为，符合；
当时，和不是整数解，舍去．
综上，关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上，此时．
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