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2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十五章轴对称提升卷(2)
姓名 班级 分数
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是.
A. B. C. D.
2.如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是.
A. B. C. D.
3.已知；如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，若的周长为，，则的周长为.
A. B. C. D.
4.如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在.
A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处
C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处
5.已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是.
A. B. C. D.
6.如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，且若点关于直线，对称的点分别是点，，则点，之间的距离可能是.
A. B. C. D.
7.如图，点是内的定点且，若点、分别是射线、上异于点的动点，且周长的最小值是时，的度数是.
A. B. C. D.
8.如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，交于点，过点作于点若，点恰好是的中点，则的度数为.
A. B. C. D.
9.如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为.
A. B. C. D.
10.已知和是等边三角形，，且、、三点共线，连接，，交于点，交于点，以下结论正确的个数是.
≌；；；连接，是的角平分线．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为 ．
12.、、是等腰的三边长，其中、满足，则的周长为 ．
13.如图，平分，平分，经过点，且，若，，则的周长是 ．
14.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，若为的中点，为线段上一动点，则当的周长最小时，的大小为 ．
15.如图，在等边三角形中，点为线段上一点，，连接，点为线段下方一点，连接，且，，连接交于点，点为线段延长线上一点，，连接已知，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分.
16.本小题分如图，在中，，．
通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______，射线是的______；
在所作的图中，求的度数．
17.本小题分已知：如图，，，点在上．求证：．
18.本小题分如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．
若，则的度数为
若，则的度数为 用含的代数式表示
连接，，，若的周长为，的周长为，求的长．
19.本小题分如图，在正方形网格中有一个，其顶点都在格点上，小正方形网格的边长为用直尺画图，保留画图痕迹
画出格点关于直线对称的在直线上找一点，使的值最小要求在直线上标出点的位置求出的面积．
20.本小题分如图，在中，、分别是边、上的高，点是的中点，连接、、．
求证：为等腰三角形；直接写出与之间的数量关系： ．
21.本小题分如图，在中，，，的平分线交于点，过点作分别交，于点，．
图中有几个等腰三角形？猜想：与，之间有怎样的数量关系？
如图，若，其他条件不变，在第问中与，的数量关系仍然成立吗？请说明理由；
如图，若中的平分线与的平分线交于点，过点作，交于点，交于点．与，的数量关系又如何？请说明理由．
22.本小题分在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，．
如图，求证：是等边三角形；
如图，若点为轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：；
如图，若，，点为的中点，连接、交于，请问、与之间有何数量关系，并证明你的结论．
23.本小题分【问题情境】如图，在等边三角形中，点是边上一定点，点是射线上一动点，以为一边作等边三角形，连接．
【问题解决】如图，点与点重合，若，则 ；
【类比探究】如图，点在边上．求证：；
【拓展探索】如图，点在边的延长线上，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？直接写出你的结论．
答案和解析
1.
解：不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选．
2.
解：直线是四边形的对称轴，
点与点对应，
，，，
点是直线上的点，
，
，，D正确，B错误，
故选．
3.
解：是的垂直平分线，
，
的周长为，
，又，
的周长，
故选．
4.
解：，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在，两边垂直平分线的交点处．
故选．
5.
解：点关于轴的对称点在第一象限，
点在第四象限．
．
解不等式得，，
解不等式得， ，
所以不等式组的解集是 ．
故选．
6.
解：连接，，，
点关于直线，的对称点分别是点，，
，，
，
，
由对称得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
7.
解：如图，作点分别关于、的对称点、，
连接分别交、于、，连接，，
此时周长最小为，
根据轴对称的性质，得，，，
所以，
所以是等边三角形，
所以，
所以，
8.
解：连接，如图，
由作图可知，是的垂直平分线，
，
，
，且是的中点，
，
，
，
，
在中，，
，
故选．
9.
解：如图，连接，
为等边三角形，，，
，，，，
为等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
当时，值最小，
此时，，，
，
故选．
10.
解：和都是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，故正确；
≌，
，
，
，故正确；
≌，
，
在和中，
≌，
；故正确，
如图，连接，过点作，于点，，
≌，
，，
和边上的高相等，即，
是的角平分线，故正确，
综上所述,结论正确的是，共个．
故选．
11.
解：点在的垂直平分线上，
，
，
是的一个外角，
，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
，
故答案为．
12.
解：，
，
，
，，
解得，，，
、、是等腰的三边长，
当时，，此时不能构成三角形，
当时，此时，则的周长为：，
故答案为．
13.
解：平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
，，
的周长
，
故答案为．
14.
连接当点在上时，的周长最小．
，，
，
．
为的中点，
．
的垂直平分线为，
，
，且，
此时，的周长最小，．
的垂直平分线为，垂直平分，
，，，，
易得，，
，
易得，
，
．
15.
是等边三角形，，，
，
．
，，，
，
在和中，
，
，，
．
在和中，
，
，
．
16.垂直平分线；角平分线
解：垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
平分，
．
17.证明：如图所示，连接．
，，
点和点都在线段的垂直平分线上到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
两点确定一条直线，
垂直平分．
又点在上，
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
18.(1)
(2)
(3)如图，，分别垂直平分和，
，，
的周长，
的周长为，
．
的周长为，
，
．
，分别垂直平分和，
，，
，
．
，分别垂直平分和，
，，
，，
，，
，
，
，
．
19.解：(1)如图，即为所求．
(2)如图，点即为所求．
(3)的面积为．
所以的面积为．
20.证明：(1)，，
，
点是的中点，
，，
，
为等腰三角形；
(2)
解析：(2)，
理由：，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即，
故答案为．
21.解：(1)题图中有个等腰三角形，分别是，，，，
与，的数量关系是．
(2)第问中与，的数量关系仍然成立．理由如下：
平分，平分，
，
，
，，
，，
．
(3)理由如下：
平分，平分，
，
，
，，
，，
．
22.证明：，，
，
，
是等边三角形；
证明：由知：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
；
解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，可得，即，
，，
，
为的中点，
平分，即，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
为等边三角形，
，
；
23.(1)
(2)证明：如图，在上截取，连接．
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，．
是等边三角形，
，，
，
．
在和中，
≌，
，
，
．
(3)解：线段，与之间的数量关系是，理由如下：
是等边三角形，
．
如图，过点作，交的延长线于点，
，
，，
，
为等边三角形，
．
为等边三角形，
，，
．
在和中，
≌，
，
．
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