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2026年9月份第一次月考强化提分综合训练卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:苏科版九年级上册第一章、第二章,考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③
2．用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限
C．y随x增大而减小 D．图象与x轴有交点
5．已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（ ）
… 0 1 2 3 …
… 0 0 …
A． B．
C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，模型的初始训练数据量为325万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到468万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率（ ）
A． B． C． D．
8．k为实数，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．必有实根 B．有两个不相等的实根
C．无实根 D．不能确定根的情况
9．如图，菱形 的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线 和 相交于点D，且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则值等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．或 B．且
C．或 D．或
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______．
12．若是方程的一个解，则的值是___________．
13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B．的面积为8，若点也在此函数的图象上，则________．
14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________．
15．已知方程的两根为1和3，则抛物线的对称轴为直线___________．
16．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_______．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程
(1)
(2)
18．已知：关于的方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值．
19．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
20．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4．

(1)求的值及点的坐标．
(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围．
21．为了预防“甲型”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
22．随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施．
(1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？
(2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．
23．我们把一元二次方程的两根记为，，若方程的两根满足，则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值为；对于两个对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两个方程互为互补对．
已知关于的方程
(1)求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程是对称根方程，且对称中心值为，求的值；
(3)若是它的互补对，求的值．
24．反比例函数（）和正比例函数（）相交于、两点，点在上，点、均在第一象限，且点在点的左上方，直线、与轴分别交于点、．
(1)如图1，已知点，点，
直接写出：①点的坐标是 ；②与的数量关系是 ；
(2)若（1）中的条件点坐标不变，随着点的变化，判断（1）中的“与的数量关系”是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由；
(3)如图2，直线、与轴分别交于点、，经过探索发现：随着点、的变化，与的乘积只与的取值有关，请用只含的代数式表示与的乘积．
参考答案
1．C
【详解】解：①是分式方程，不是一元二次方程；
②含有两个未知数，不是一元二次方程；
③是一元二次方程；
④是一元二次方程；
综上所述，③和④是一元二次方程．
2．C
【详解】解：∵ ，
移项，得 ，
∵ 一次项系数为，其一半的平方为，
∴ 等式两边同时加，得 ，
整理得 ．
3．C
【详解】解：∵，
∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
∵点的横坐标，
∴该点在第二象限，，
∵点的横坐标，
∴该点在第四象限，，
∴．
4．A
【详解】解：∵反比例函数为，，
∴当时，图象位于第四象限，且随增大而增大；图象与坐标轴无交点；
A、当时，，该项正确；
B、由于，图象仅位于第四象限，不涉及第一、三象限，该项错误；
C、当时，随增大而增大，该项错误；
D、反比例函数图象不与轴相交，该项错误．
5．B
【详解】解：∵，
∴，
由表中数据得当时，；
当时，
所以方程的解为．
6．C
【详解】解：当时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而增大，C选项符合，A选项错误；
当时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而减小，B、D选项错误．
故选C．
7．B
【详解】解：设两次数据扩容的平均增长率为，
由题意得，
整理得，
∵，
∴，
解得，
∴这两次数据扩容的平均增长率为．
8．A
【详解】解：一元二次方程为，
，，，
．
为实数，
，即．
方程必有实根．
9．C
【详解】解：如图所示，过点C作于G，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
四边形是菱形，
，
D为的中点，
，
D在反比例函数图象上，
，
，
E的纵坐标为4，
E在反比例函数图象上，
E的横坐标为，
，
，
，
故选：C．
10．C
【详解】解：当在原点右侧时，点坐标为，
直线绕点逆时针旋转，
所得的直线与直线平行，
设这条直线的解析式为：，
这条直线经过第一、二、四象限，
，
在直线上，
，
，
，
，
；
当在原点左侧时，
设这条直线的解析式为：，
同理：，
，
，
，
，
．
的取值范围是或．
故选：C．
11．11
【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
∴根据一元二次方程根的定义，得，即，
根据一元二次方程根与系数的关系，得，，
将代入多项式，得：
把，代入上式：
．
12．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴
∴，
∴．
13．
【详解】解：∵的面积为8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点也在此函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
14．或
【详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，
∴关于x的不等式的解集为：或．
故答案为：或．
15．
【详解】解：方程的两根为1和3，
抛物线与轴交点的横坐标为1和3，
抛物线的对称轴为直线，
故答案为：．
16．
【详解】解：，是方程的两个实数根，
，，
故答案为： ．
17．【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
18．【详解】（1）证明：，
∴方程是关于的一元二次方程，
，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：，
，．
为正整数，且方程的两个根均为整数，
或3．
19．【详解】（1）解：设矩形的边，则边．
根据题意，得．
化简，得．
解得，．
当时，；
当时，．
答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．
(2)解：不能，理由如下：
由题意，得．
化简，得．
∵，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到．
20．【详解】（1）解：由题意得，将代入，则，
∴，
再将代入，则，
∵点，关于原点对称，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∴根据函数图象可得，时，或．
21．【详解】（1）解：设药物燃烧时y与x之间的解析式为，
把点代入，
得
解得：，
设药物燃烧后y与x之间的解析式为，
把点代入，
得，
解得：，
故药物燃烧时y与x的函数关系式为；
药物燃烧后y与x的函数关系式为．
（2）解：把，代入，得；
∵，
∴随的增大而减小，
当时，，
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
(3)有效，理由如下：
把代入，
解得：，
把代入，
解得：，
∵，
∴这次消毒是有效的．
22．【详解】（1）解：设每台电暖器降价元．根据题意，得
，
解得．
答：每台电暖器应降价15元或20元．
(2)不能．理由如下：
设每台电暖器降价元．根据题意，得
，
整理，得．
∵，
∴该方程无实数根．
∴该商场平均每天盈利不能达到2500元．
23．(1)，
∵
∴
，
所以不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：设的对称中心值为，该方程的根记为，
根据韦达定理得到，
∵该方程又是对称根方程，且对称中心值为，
∴，
∴，
∴．
（3）解：设的对称中心值为，该方程的根记为，
∴，，
∴
∴对称中心值，
设的对称中心值为，该方程的根记为
∴，
∴
∴对称中心值，
∵这两个方程互为互补对，它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值
∴，
∴或
∴或．
24．【详解】（1）解：∵反比例函数（）和正比例函数（）相交于、两点，
∴，
设直线为，而点，
∴，
解得：，
∴直线为，
∴，
∵，，
同理可得直线为，
∴，
∴，，
∴.
(2)解：成立，理由如下：
反比例函数（）过，点，
∴，即，
设，设直线为，
∵，
∴，解得：，
∴直线为，
∴，
∵，，
同理可得直线为：，
∴，
∴，，
∵，，
∴.
（3）解：设点，点，点，
同理可得：直线的解析式为，
当，，
当，，
解得：，
∴点，点，
同理可得：直线的解析式为，
同理：点，点，
∴，，
与的乘积．
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