资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第2章反比例函数单元检测同步训练卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数的图象上有两点，，当时，与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．若点在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如下表所示．
… 4 5 6 …
… 30 20 …
已知是的反比例函数，则表格中的值为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．28
6．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．李明需要制作一个底面积为的长方体无盖纸盒，底面矩形的一边长y（单位：）与其邻边长x（单位：）之间的关系可以用图象大致表示为（ ）
A． B．C．D．
8．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象在第一、三象限
C．随着的增大而减小 D．当时，
9．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线并延长与反比例函数的图象交于、两点，连接、，则四边形的面积为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．对于反比例函数，当时，函数y的值是______．
12．已知反比例函数（为常数）的图象，在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_______________．
13．双曲线、在第一象限的图象如图所示，，过上的任意一点作轴的平行线交于点，交轴于点，如果，那么的函数表达式是______．
14．如图，在轴的正半轴上依次截取 ，过，，，，，分别作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，，，，，，并设，，，的面积分别为，，，，按此作法进行下去，则的值为_____________________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2．
(1)当时，求反比例函数的函数值；
(2)当时，求反比例函数的取值范围．
16．已知点在反比例函数的图象上．
(1)当时，求x的取值范围；
(2)已知点，，在这个反比例函数的图象上，比较，，的大小，并用反比例函数的性质说明理由．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点的坐标．
18．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间（分）的变化规律如图所示（其中、为线段，为双曲线的一部分）．
(1)上课后的第6分钟与第30分钟相比较，第______分钟时学生的注意力更集中．
(2)分别求出线段和双曲线的函数关系式．
(3)一道数学题，需要讲15分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？
19．如图，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)结合图形，请直接写出不等式的解集；
(3)若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M，已知，求t的值．
20．如图已知直线与x、y轴分别交于点A、B，与双曲线交于点C，过点C作轴于点D，连接，设C点坐标为，
(1)当时，求的值；
(2)求证：；
(3)随着a的变化，的值是否变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
1．B
【详解】解：A、不是反比例函数，故本选项不合题意；
B、是反比例函数，故本选项符合题意；
C、不是反比例函数，故本选项不合题意；
D、不是反比例函数，故本选项不合题意．
2．B
【详解】解：反比例函数，当时，随的增大而增大，
说明在第四象限内随的增大而增大，
．
3．B
【详解】解：∵，
∴该反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大，
∵反比例函数的图象上有两点，，且，
∴这两点都在第二象限，
∴．
4．C
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
A、，故点不在该反比例函数图象上；
B、，故点不在该反比例函数图象上；
C、，故点在该反比例函数图象上；
D、，故点不在该反比例函数图象上．
5．A
【详解】解：∵是的反比例函数，
∴设
将，代入，得，
∴关于的函数关系式为，
当时，，
解得，
∴．
6．B
【详解】解：当 时，，
∴反比例函数的图象在第一、三象限， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，选项B符合题意；
当 时，，
∴反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 选项A、C、D均不符合题意．
7．C
【详解】解：由题意得，
．
表示矩形的边长，
，
该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支．
8．C
【详解】解：由得，将代入解析式，得，故A正确；
函数图象在第一、三象限，故B正确；
该函数仅在每个象限内随的增大而减小，并非对任意都成立，故C错误；
当时，随的增大而减小，且时，故，D正确．
9．A
【详解】解：如图，设交轴于，交轴于，
∵、两点在反比例函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积为．
10．C
【详解】解：如图，延长，交轴于点，
∵，
∴设，则，
∵轴，轴轴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
将代入函数得：，
∴，
∴，
将代入函数得：，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得．
【详解】解：把代入，得．
12．
【详解】解：∵ 反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，
∴ 比例系数，
∴ 解得．
13．
【详解】解：设双曲线的解析式为，
轴，
，
在双曲线上，在双曲线上，
，，
，
，
双曲线的解析式为．
14．
【详解】解：∵在反比例函数的图象上，轴于
∴，
连接，，
，
同理，
∵ ，
∴， ，
…
∴，
∴当时，．
15．【详解】（1）解：与的一个交点纵坐标为2，
将代入，得，
交点坐标为，
将代入，得
解得，
反比例函数解析式为，
当时，；
（2）解：，
反比例函数在每个象限内，随的增大而增大．
∴当时，；当时，．
．
16．【详解】（1）解：将点代入，得
解得，
∴反比例函数解析式为，
当时，令
解得；
当时，，
综上所述，的取值范围是或；
(2)解：，理由如下：
，
该反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，
点、的横坐标均小于0，
∴点A，B在第三象限，
又∵，
，
点的横坐标大于0，在第一象限，
．
．
17．【详解】（1）解：把代入得
，
则点的坐标是．
把代入得
，
则反比例函数的解析式是；
（2）根据题意得，
解得或，
把代入
得，
则点的坐标是．
18．【详解】（1）解：设线段的函数关系式为，
将点代入，得，
解得，
线段的函数关系式为，
设双曲线的函数关系式为，
将点代入，得，
解得，
双曲线的函数关系式为，
把代入，得，
把代入，得，
，
第6分钟时学生的注意力更集中；
（2）解：设线段的函数关系式为，
将点代入，得，
解得，
线段的函数关系式为，
设双曲线的函数关系式为，
将点代入，得，
解得，
双曲线的函数关系式为；
（3）解：由题意得，
在线段段时，，
解得，
在双曲线段，，
解得，
注意力指数不低于40的总时长为（分钟），
，
教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题．
19．【详解】（1）解：将代入，得，
∴反比例函数表达式为，
把代入，得：，
，，两点在的图象上，
，
解得，
∴一次函数表达式为；
（2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
即不等式的解集为或；
（3）解：由题意可知，，，，
∵，
，
解得，（不合题意），
经检验，为方程的解，
．
20．【详解】（1）解：∵点为直线和双曲线的交点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴直线的解析式为，
∴当时，，
∴，
∵轴于点D，
∴，
∴，
∴，
∴；
(2)证明：∵点在双曲线上，
∴，
∵点C在直线上，
∴，
∴，
∴；
（3）解：不变，理由如下，
∵，
∴当时，，
∴，
∵，轴于点D，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，
∴，
∴，为定值.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑