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第2章反比例函数（举一反三单元自测·培优卷）苏科版2026—2027学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
4．若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点；②函数图象经过第四象限；③当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
6．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象在第二、四象限
C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而增大
7．如图点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则该反比例函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（ ）
A． B．若，则
C． D．若，则
9．若反比例函数的图象经过点，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知与成反比例，且当时，，则关于的函数解析式为________．
12．一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则，两点的坐标分别为________．
13．如图，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，轴于点，若矩形的面积为，则的值为________．
14．若正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，且与一次函数的图像交于点，若，则的取值范围是___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知是的反比例函数，当时，．
(1)求关于的函数关系式；
(2)当时，求的值．
16．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)写出关于的函数解析式；
(3)当时，求的值．
17．某蓄水池的排水管的排水速度（m3/h）与排完水池中的水所用的时间（）成反比例，且当时，．
(1)写出关于的函数解析式；
(2)若要5h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
(3)如果每小时排水量不超过10m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？
18．如图，直线与双曲线（）相交于，两点，与轴相交于点．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求点的坐标．
19．生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示时温度降到的时刻．
(1)求线段及双曲线段的函数解析式（写出自变量取值范围）；
(2)求该大棚在时内，温度不低于的时长，
(3)此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有小时的光照且在此期间大棚温度不低于，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟________小时，能满足上述要求．
20．如图，反比例函数的图象与直线相交于，两点，点的坐标为．
(1)求的值；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
(3)将直线向上平移3个单位长度得到直线，直线与反比例函数的图象交于，两点，若是直线上的动点，求的面积．
参考答案
1．B
【详解】解：①，符合反比例函数定义，是反比例函数；
②，是正比例函数，不符合反比例函数定义，不是反比例函数；
③可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数；
④可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数；
⑤，分母为不是，不符合定义，不是反比例函数；
⑥，符合反比例函数定义，是反比例函数；
∴符合条件的反比例函数共有4个．
2．C
【详解】解：由题意得，变形得．
3．B
【详解】解：∵函数的图象位于第二 四象限，
∴，
解得，
∴，
根据反比例函数性质，当比例系数大于0时，反比例函数图象位于第一 三象限，
∴反比例函数的图象位于第一 三象限．
4．C
【详解】解：A、：当时，，满足条件①，当时，随增大而减小，不满足条件③，故A选项不符合题意；
B、：当时，，不满足条件①，故B选项不符合题意；
C、：当时，，满足条件①；当时，，函数图象经过第四象限，满足条件②；对于反比例函数，，在时，随的增大而增大，满足条件③，故C选项符合题意；
D、：当时，，不满足条件①，故D选项不符合题意．
5．C
【详解】解：∵反比例函数过点，
∴
解得，
∴，
∵点P是函数图象上任意一点，且轴，
∴．
6．C
【详解】解：对于，比例系数．将代入解析式，得．
∴图象经过点，不经过点，故A错误，C正确．
∵，
∴函数图象位于第一、三象限，故B错误．
当时，随的增大而减小，故D错误．
7．D
【详解】解：∵点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
，
把代入，则，
∴．
8．C
【详解】解：∵在双曲线上，
∴，即；故选项A错误．
∵，在直线上，
∴，，两式相加得，即；
两式相减得，即；
∵b恒为0，与的取值无关，故选项B错误．
，
∵，，
∴，
即，故选项C正确．
由，得，则，
故在第二象限，在第四象限，
∴直线过原点且经过二、四象限，
观察函数图象，直线在双曲线上方时，x的取值范围是或，故选项D错误．
9．D
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点
∴，
∴反比例函数解析式为：，
∴图象在第二、四象限内，
∵，
∴一次函数为，
∴图象经过第一、三、四象限，
联立两函数解析式可得：，
则，
∵，
∴两函数图象无交点，
综上：选项D符合题意．
10．B
【详解】解：过点D作于点H，
∵四边形是矩形，对角线与相交于点，
∴点D是的中点，轴，
∵，
∴，点E的横坐标为，
∴．
∵反比例函数的图象经过，
∴，解得，
∴反比例函数解析式为，
当时，，
∴点E的坐标为，
∴，
∴．
11．/
【详解】设，
将，代入：
，
，
，
．
12．， 或，
【详解】解：联立方程组：
将①代入②，
两边同乘得，，
去括号得，
移项得，，
系数化为1得，，
因式分解：，
解得：或．
当时，
当时，
∴， 或，．
13．6
【详解】解：设点的坐标为，
在上，
，即．
由题意，轴于，轴于，点的坐标为，
点的坐标为点的坐标为，
矩形的面积为 ，，
，
矩形面积为，
，
或．
由图可知，点在第一象限（，），
，
∴．
14． 或
【详解】解：∵ 正比例函数和反比例函数都关于原点对称，
∴ 交点关于原点对称，得，即；
∴ ，只需计算的取值范围；
联立和，得，整理得，因此，且，保证两个交点存在；
联立和，得，因此，；
由条件，得，两边平方得；
∵ ，，两边同乘，不等号方向不变，得： ，
整理得，
因式分解得，
解得或，
结合分两种情况讨论：
①当时，，均为正数，取倒数后不等号反向，得，两边乘得，即；
②当时，，得，两边乘得，即；
综上，的取值范围是或．
15．【详解】（1）解：设反比例函数为（），
将，代入，得，
解得，
∴关于的函数关系式为；
（2）解：将代入中，得，
∴当时，．
16．【详解】（1）解：根据得，
将点代入，得，
解得．
（2）解：将代入，得．
（3）解：将代入得，．
17．【详解】（1）解：设，
将，代入，
得，
解得，
∴．
（2）解：将代入，
，
∴每小时的排水量为．
（3）解：，
即：，
∵，
∴，
解得．
∴至少需要小时．
18．【详解】（1）解：将代入：
得，
∴反比例函数为；
直线经过和，代入得方程组：
①②得：，
将代入②得，
解得，
∴一次函数为；
（2）解：联立一次函数和反比例函数的方程组：
将①代入②：
解得：或
当时，，即点，
当时，，即点，
∴点的坐标为．
19．【详解】（1）解：设线段所在直线的解析式为，
将和代入，得，
解得，
∴线段的函数解析式为，
设双曲线的函数解析式为，
将代入，得，
∴，
当时，，
，
段的函数解析式为；
（2）解：令，
解得，
段温度为 时刻为时，
令，
解得，
∴段温度为 的时刻为时，
∵（小时），
∴大棚在时内，温度不低于 的时长为小时；
（3）解：由题意知，日出时间为时，大棚气温是，符合要求，
由（）得，时后，大棚气温低于 ，
∴符合要求的时间只有（小时），
∴至少需要推迟（小时）．
20．【详解】（1）解：∵点在反比例函数上，
∴，即，
∴在直线上，
∴，
解得；
（2）解：∵反比例函数的图象与直线相交于，两点，，
∴A、B关于原点对称，
∴，
观察函数图象，可知：当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方，
∴不等式的解集为或；
（3）解：∵将直线向上平移3个单位长度得到直线，
∴直线的解析式为，
联立，
解得或，
∴，，
如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，连接、，
当时，；
当时，；
∴，，
∵将直线向上平移3个单位长度得到直线，
∴，
∴．
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