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第1章三角形（举一反三同步自测.培优卷）苏科版2026—2027学年八年级学年数学上册
时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，2
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的中线，若，，则的长不可能是（ ）
A．5 B．3 C．18 D．12
4．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．垂直平分线的性质 D．等腰三角形的“三线合一”
5．如图，在中，边上的高是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，中，的垂直平分线交于点，垂足为，若，，则的度数是______ ．
12．如图，，，，，垂足分别为，若，则的长为_____．
13．如图，，若，，则的长度是___________．
14．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________．
三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，是的角平分线，，于点，点在上，延长至点，连接、．
(1)若，，判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若，，，求的长．
16．如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求的长．
17．李老师在数学课上，让同学们以“三角形的中线”为主题开展数学探究活动，并设计如下问题，引导同学们进行探究思考．
已知：如图，是的中线，．
(1)若的面积为5，则的面积_______；（直接写出结果）
(2)探究与证明：请探究线段与线段的大小关系，并证明你的结论；
(3)求证：．
18．如图，在中，D是边上一点，，交于点E，，交于点F．
(1)若是的角平分线，求证：；
(2)若，求证：是的角平分线．
19．如图，在中，于点，于点，，，与相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
20．如图，点O是等边内一点，，，也是等边三角形．
(1)求证：；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)探究：当为多少度时，是直角三角形？
参考答案
1．A
【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意．
2．A
【详解】解：选项中只有选项A是三角形，具有稳定性．
3．B
【详解】解：∵是的中线，，
∴，
∵，
∴，
即，
故长度不可能为3．
4．D
【详解】解：∵，
∴是等腰三角形，
∵点D是的中点，
∴，
∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”．
5．A
【详解】解：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，
因此在中，边上的高是线段．
6．C
【详解】解：∵ ，，
∴，
故A能判定，不符合题意；
∵， ，
∴，
故B能判定，不符合题意；
∵，
∴，
又∵ ，
∴，
故D能判定，不符合题意；
不能判定的是．
7．C
【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意．
B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意．
C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意．
D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意．
8．D
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故A不符合题意；
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，故C不符合题意；
如图，过点E作于点H，
∴，
显然，
∵，
∴，故D符合题意．
9．D
【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线，
过点作于点，
，即，
，
．
10．D
【详解】解：①∵和均是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴，故①正确，符合题意；
②∵和均是等边三角形，
∴，
，
∴，
∴，
∴，故②正确，符合题意；
③由①得，
∴，
由②得，
又，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
④由③得，
∴，故④正确，符合题意；
⑤由③得，由②得，
∴为等边三角形，
∴，故⑤正确，符合题意；
故①②③④⑤五个结论全部正确．
11．
【详解】解：的垂直平分线交于点，垂足为，
，
，
，
．
12．
【详解】解：，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，．
，
．
13．5.5
【详解】解：
，
，即，
，，
，
，
．
14．8
【详解】解：是的中线
，
，
是的中线 ，
，
．
15．(1)解：，理由如下：
∵，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴．
16．(1)证明：∵，点是边的中点，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形
∵，
∴．
∵，
∴，
∴是等边三角形．
（2）解：由（1）得，，
∴在中，．
∵，
∴．
∵点是边的中点，
∴，
∵是等边三角形，
∴．
17．【详解】（1）解：是的中线，的面积为5，
，
，
，
是的中线，
；
(2)解： ，
证明：如图，延长到，使，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
，
，
在中，由三角形三边关系定理得， ，
即；
(3)证明：由（2）知 ，
，，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
在和中， ，
，
，
由（2）知，
．
18．(1)证明：∵，
∴，．
∵是的角平分线，
∴．
∴；
(2)证明：由（1）可知，．
又∵，
∴．
∴是的角平分线．
19．(1)证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
在和中，
，
∴；
(2)证明：∵，
∴．
又，
∴，
∴．
20．(1)证明：∵等边，
∴，，
∵等边，
∴，，
，
∵
∴．
(2)解：是等边三角形．理由如下：
∵，
∴，
∵等边，
∴，
，
，
，
，
,
故是等边三角形．
（3）解：∵等边，
∴，
是直角三角形，
当时，根据题意，得，
，
，
故；
当时，
，
故；
当时，根据题意，得，
，
，
∵等边，
∴，
∵，
∴，，
，
，
矛盾，
故此情形不成立，
综上所述，当或时；是直角三角形．
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