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第三章一元一次不等式单元检测卷培优卷浙教版2026—2027学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列不等式的变形不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．实数与在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式的解集为，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
5．年“·中国旅游日”是第个中国旅游日，其中厚重的河南熠熠生辉，少林武术、龙门石刻、云台丹霞、汴京梦华……处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．某次河南文旅知识竞赛共有道选择题，答对一题得分，答错或不答一题扣分，要使总分不低于分，则至少应答对的题数为（ ）．
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知关于的不等式只有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．学校组织社团活动，小徐要从教室前往社团活动室，两地路程是米，她从教室出发，先以米/分钟的速度步行了分钟，后来怕迟到，她以米/分钟的速度小跑过去，结果在之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知不等式组的解集如图所示，则=（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的不等式组的最小整数解是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若，则___________（填“”或“”）．
12．一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________．
13．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为__________．
14．已知关于的不等式组的解集为，则的值为________．
15．解不等式组，把解集在数轴上表示出来并写出满足条件的的所有整数解．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
16．某学校为丰富学生课余生活，购买篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．
(1)求每个篮球、每个足球的单价；
(2)若学校计划购买篮球和足球共个，总费用不超过元，最少可购买多少个篮球？
17．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
(1)现有正方形纸板161张，长方形纸板340张供选用，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒个．
①根据题意，完成表格：
纸盒纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
需正方形纸板（张）
需长方形纸板（张）
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
(2)若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？
18．已知关于的二元一次方程组的解满足且是非负数．
(1)求的取值范围；
(2)当为整数时，不等式的解集为，求满足所有条件 的的值．
19．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为，．
(1)当满足什么条件时，；
(2)若满足条件的整数有且仅有4个，求正整数的值．
20．若一个不等式(组)与另一个不等式(组)有公共解，则称不等式(组) 与不等式(组)B互为“和谐”不等式．
(1)已知关于x的不等式组： 以及不等式B：，那么不等式组与不等式B (填“是”或“否”)“和谐”不等式；
(2)已知关于x的不等式组Q：以及不等式P∶，若无论k为何值，P与Q始终互为“和谐”不等式，则a的取值范围是多少？
(3)关于x的不等式组S： 以及不等式组T∶，若不等式组T与不等式组S互为“和谐”不等式，则m的取值范围是多少？
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试卷第1页（共3页）
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参考答案
1．D
【详解】解：A选项，由，两边同时加，得，变形正确；
B选项，由，两边同时乘，得，变形正确；
C选项，由，两边同时加，得，变形正确；
D选项，由，两边同时除以，得，原变形错误．
2．A
【详解】解：
移项，得，
合并同类项，得，
在数轴上表示：
．
3．D
【详解】解：由数轴可知，
，
观察选项，只有 ，符合题意
4．B
【详解】解：，
移项得，
系数化为1得，
不等式的解集为，
．
5．B
【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，
根据题意可列不等式：，
解得：，
∵为正整数，，
∴的最小正整数解为，
∴至少应答对的题数为．
6．B
【详解】解：
解：由得：，
由得：，
原不等式组的解集为：．
在数轴上表示对应着．
7．B
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式只有两个负整数解，
∴负整数解为和，
∴，
解得．
8．A
【详解】解：∵分钟，
∴总用时需小于8分钟，
∵步行路程为米，
∴小跑路程为米，
∴小跑时间为分钟，
∴总时间为分钟，
∴所列不等式为 ．
9．B
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为；
根据题意得不等式组的解集为，
，，
解得，，
．
10．B
【详解】解：解不等式，得．解不等式，得．
不等式组的最小整数解是，
，
解得．
11．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
12．
【详解】解：∵三角形任意一边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和，已知三角形三边长为，，，
∴，
解得.
13．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式的解集为，
∴，且，
∴，
整理得，
∵，
∴，
∵，
将代入得，
移项得，
∵，
∴.
14．
【详解】解：解得，
∵不等式组的解集为，
∴，，
∴，
∴．
15．【详解】解：解不等式，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：，
解不等式，
去分母，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：，
原不等式组的解集是，
将解集表示在数轴上如下图：
满足条件的的所有整数解为．
16．【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元．
依题意得：，
解得：．
答：篮球单价元，足球单价元．
（2）解：设购买个篮球，则购买个足球，
依题意：，
，
，
．
为正整数，
最小值为．
答：最少可购买个篮球．
17．【详解】（1）解：①∵一个竖式纸盒需一个正方形纸板，一个横式纸盒需三个长方形纸板，
∴x个竖式纸盒需x个正方形纸板，个横式纸盒需个长方形纸板．
②由题意有，解得，
∵x为正整数，
∴或，
∴有2种方案：①生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；②生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
（2）解：方案①利润为：（元），
方案②利润为：（元），
∵，
∴方案①销售利润最大，最大利润是261元．
18．【详解】（1）解：①＋②，得
②－①，得
且，
解得．
（2）解：，
．
，
．
．
由（1）可知，
且为整数．
．
19．【详解】（1）解：依题意可得：，
，
∴
．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，的整数n有且仅有4个，
∴这四个整数解为：22，23，24，25，
∴，
解得：，
∵m为正整数，
∴．
20．【详解】（1）解：不等式组：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式B：，
不等式组与不等式B的公共解为，
不等式组与不等式B是“和谐”不等式；
（2）解：解不等式组Q得：，
解不等式P得：，
根据题意得：无论k取何值，一定成立，
，
，
解得：；
（3）解：解不等式组S得：，
解不等式组T得：，
，
解得：，
，
不等式组T与不等式组S互为“和谐”不等式，
，
解得：，
综上所述， m的取值范围为．

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