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第三章一元一次不等式同步训练单元检测卷拔尖卷浙教版2026—2027学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是不等式的一个解，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．0
3．下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．某校组织开展了某次知识竞赛，共有道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对（ ）道题．
A． B． C． D．
6．若，且，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则、、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A． B．
C． D．与和的大小无关
10．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．不等式组的非负整数解是_________．
12．如果不等式组的解集为，则a的取值范围为__________．
13．南山购物中心某种商品进价为元，标价元销售，购物中心规定可以打折销售，但利润率不能低于，则这种商品最多可以按______折销售．
14．定义，当时，，当时，；已知函数，则该函数的最小值是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．
16．已知关于的方程组且．
(1)若的值互为相反数，求的值；
(2)若，求的取值范围．
17．随着人工智能的迅猛发展，某艺术公司计划投入一笔资金购进甲、乙两种跳舞机器人给明星伴舞，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元．
(1)求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？
(2)若该公司购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？
18．已知代数式的值为P．
(1)若P是7的相反数，求x的值；
(2)若P不小于 的值，求x的负整数值．
19．已知关于x、y的二元一次方程组
(1)若方程组的解满足，，求实数k的取值范围；
(2)在（1）所求k的取值范围内，化简代数式．
20．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程是不等式组的子方程．请根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是________（填序号）；
(2)若关于的方程是不等式组的一个子方程，求的取值范围；
(3)若方程，都是关于的不等式组的子方程，求的取值范围．
参考答案
1．D
【详解】解：∵，
∴，，故A、B错误；
∵，
∴，故C错误；
∵，
∴，故D正确．
2．D
【详解】解：将代入得，
移项、合并得，
系数化为1得，
选项中只有满足．
3．A
【详解】解：∵，
∴，
在数轴上表示解集如图：
4．C
【详解】解：，
，
，
解得，
将解集表示在数轴上如下图：
5．B
【详解】解：设小明答对道题，则答错（或不答）道题，
由题意得
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为14，即小明至少要答对14道题．
6．C
【详解】解：∵，且，
∴，
只有C选项中的是负数，符合题意．
7．A
【详解】解：，
得：，
∴
∴，
∴
∴ ．
8．A
【详解】解：∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
综上，．
9．A
【详解】解：买鱼总成本为元，鱼的总数量为条，总售价为元．
∵赔钱说明总售价小于总成本，
∴，
两边同乘2，得，
移项，得，
即．
10．A
11．或
【详解】解：已知不等式组，
解可得，
解可得，
则不等式组的解集为，
故不等式组的非负整数解为或．
12．
【详解】解：∵不等式组的解集为，
∴．
13．7
【详解】解：设这种商品可以按折销售，则
解得，
即这种商品最多可以按折销售．
14．
15．，数轴表示如下所示：
【详解】解：解不等式①：，
，
，
；
解不等式②：，
，
，
，
，
∴不等式组的解集为：．
数轴表示：在数轴上，在处画空心圆圈，在处画实心圆点，连接两点之间的线段．
16．【详解】（1）解：原方程组
得：，
∵的值互为相反数，
∴，即，
解得．
（2）原方程组得：,
化简得：，
由（1）知，
得，
得，
∵，
∴，
解得，
∵
∴，
∴，
∴
即．
17．【详解】（1）解：设购进1个甲种机器人需要x万元，1个乙种机器人需要y万元，
由题意，得，解得
答：购进1个甲种机器人需要1.5万元，1个乙种机器人需要0.5万元；
（2）解：设购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人个，
由题意，得，
解得，
又为正整数，
∴m可以取7，8，9．
∴共有3种购买方案．
方案一甲种机器人7个，乙种机器人3个，总费用为（万元）；
方案二：甲种机器人8个，乙种机器人2个，总费用为（万元）；
方案三：甲种机器人9个，乙种机器人1个，总费用为（万元）；
故方案一花费最少．
18．【详解】（1）∵P为7的相反数，
∴，
解得．
（2）由题可得，即，
解得，
又∵x为负整数，
∴或，
故的负整数值为或．
19．【详解】（1）解：，
：，
：，得，
把代入②：，
可得：，
即，
由题意得：，
即，
解得：，
∴；
（2）解：当时，；当时，；
当时，原式；
当时，原式．
20．【详解】（1）解：解方程得，
解方程得，
解方程得；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∵，
∴只有方程是不等式组的子方程；
（2）解：解方程得，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∵关于的方程是不等式组的一个子方程，
∴，
解得；
（3）解：解方程得，
解方程得；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∵方程，都是关于的不等式组的子方程，
∴，
解得．
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