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第1章三角形（同步自测.拔尖卷）苏科版2026—2027学年八年级学年数学上册
时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．一个三角形的两边长分别为1和5，则第三边的长可以为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
2．如图，在中，，为的中线，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（ ）
A．线段是中边上的高
B．线段是中边上的高
C．线段是中边上的高
D．线段是中边上的高
4．工人师傅用一把等腰三角板来检测搭建的横梁是否水平，如图所示，在底边中点处做一个记号D，再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号D，就能检查屋梁是不是水平，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形的“三线合一”
5．如图，在中，，垂直平分，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
7．如图，已知点是角平分线上的一点，，，M是的中点，，如果点是上一个动点，则的最小值为( )
A．2 B． C．4 D．
8．如图，在中，点在边上，连接，，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，等边的边长为，点在边上，，过点作交于点，连接，点在上，连接，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，，，点为边的中点，点在边上由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，连接、．当时，点运动的路程为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．三角形的两边长分别是4、7，则周长L的取值范围是 ________________．
12．如图，在中，平分于点的面积为，则的长是___________
13．如图，在中，点、在直线上，且，．若动点在直线上，连接，则线段的最小长度为________．
14．如图，在等腰三角形中，，点D为边的中点，为边的垂直平分线，分别交于点E，交于点F，点M为上任意一点．若等腰三角形的面积为40，，则的最小值为_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在中，，垂足分别为D、E，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．已知，在中，于点 ．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点为外一点，，若平分，求证：．
17．如图，已知．
(1)画边上的中线；
(2)画的高；
(3)若，，求的面积．
18．如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，．
(1)求的面积；
(2)求的长．
19．【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到的理由是________．
A． B． C． D．
(2)求得的取值范围是________．
A． B．
C． D．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
(3)如图2，是的中线，，，，，且，求的长．
20．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为．
(1)求证：．
(2)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接．
①求证：．
②若，求的长．
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试卷第1页（共3页）
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参考答案
1．C
【详解】解：设第三边长为，
∵三角形两边长分别为1和5，
∴, 即，
选项中只有5符合该取值范围．
2．D
【详解】解：∵在中，，为的中线，
∴．
3．C
【详解】解：A． 线段是中边上的高，正确，不符合要求；
B． 线段是中边上的高，正确，不符合要求；
C． 线段是中边上的高，不是中边上的高，原说法错误，符合要求；
D． 线段是中边上的高，正确，不符合要求．
4．D
【详解】解：∵等腰三角形底边上的中线与高线重合，而铅垂线方向始终竖直向下，当铅垂线通过底边中点时，说明底边与铅垂线垂直，即底边水平，从而判断屋梁是不是水平，
∴这其中蕴含的数学道理是等腰三角形的“三线合一”．
5．B
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
6．A
【详解】解：由作法易得，，，，
，
两个三角形全等的依据是边边边，
故选：A．
7．C
【详解】解：是角平分线上的一点，，
，
∵M是的中点，，
∴，
∵，
∴，
点是上一个动点，
的最小值为到距离，
的最小值．
8．D
【详解】解：∵，
∴，
∴．
9．A
【详解】解：∵等边的边长为，
∴，，
∵点在边上，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
10．B
【详解】解：，点为边的中点，
，
，
，，
，
，
，
点运动的路程为．
11．
【详解】解：设三角形第三边长为，
∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，
∴，
∴，
∵周长，
∴，即．
12．5
【详解】解：过点作于点，
∵平分，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
13．
【详解】解：如图，过点作于点，
根据“垂线段最短”可知，当点与点重合时，线段的长度最小，最小值为的长，
，，
，
，解得
线段的最小长度为．
14．10
【详解】解：如图所示，连接，
∵在等腰三角形中，，点D为边的中点，
∴，
∵等腰三角形的面积为40，，
∴，
∴；
∵为边的垂直平分线，
∴，
∴，
∴当A、M、D三点共线时，有最小值，最小值为10．
15．(1)
证明：
．
∴
．
在和中，
；
（2）解：，
．
，
．
由，得，
，，
，
．
16．(1)证明：，
，
又∵，，
；
(2)证明：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
17．(1)
(2)
（3）解：是的高，
，
∵，，
．
是边上中线，
，
等底同高的三角形面积相等，．
．
18．【详解】（1）解：的边上的高为，，，
．
（2）解：是的中线，
，
的边上的高为，
，
∵，
．
19．【详解】（1）解：∵是边上的中线，
∴，
又∵，，
∴，
∴由已知和作图能得到的理由是；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴；
（3）解：如图，延长，交于点F，
∵，，
∴，
∵是的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
20．(1)证明：如图1，
∵， ，
∴ ，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴．
(2)①证明：如图2，
过作于，
∵，
∴，
∴，
又∵ ，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴，
∵，，
．
②如图2，
由（1）得： ，，
∴，，
由（2）①得：，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
．

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