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第2章《随机事件的概率》单元测试2026-2027学年浙教版九年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（25-26九年级上·浙江丽水·期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为 B．打开电视机，正在播放体育节目
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．篮球运动员罚球一次，进框得分
【答案】A
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、根据三角形内角和定理，任意一个三角形的内角和一定为，是必然事件，故A选项符合题意；
B、打开电视机正在播放体育节目，是随机事件，故B选项不符合题意；
C、抛掷硬币正面朝上，是随机事件，故C选项不符合题意；
D、篮球运动员罚球进框得分，是随机事件，故D选项不符合题意．
故选：A．
（25-26九年级上·浙江温州·单元）关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为”
下列说法正确的是（ ）
A．买张刮刮乐必有张一等奖 B．买张刮刮乐必中一等奖
C．买张刮刮乐可能都没有一等奖 D．买张必定中奖
【答案】C
【分析】根据“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为”属于随机事件有可能发生有可能不发生即可解答．
【详解】解：项∵买张刮刮乐可能有张一等奖，也可能没有一等奖，∴“买张刮刮乐必有张一等奖”错误，故项不符合题意；
项∵买张刮刮乐可能有张一等奖，也可能没有一等奖，∴“买张刮刮乐必中一等奖”错误，故项不符合题意；
项∵买张刮刮乐可能有张一等奖，也可能没有一等奖，∴“买张刮刮乐可能都没有一等奖”错误，故项符合题意；
项∵买张刮刮乐可能有张一等奖，也可能没有一等奖，∴“买张必定中奖”错误，故项不符合题意；
故选．
（25-26九年级上·浙江·期中）在一个不透明的口袋里，装有除颜色外都相同的红球、白球共15个．
通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球个数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】B
【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用概率求数量．
利用频率估计概率，摸到红球的频率稳定在，即概率为，总球数为15，因此红球数量为个．
【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在，
∴红球的概率为，
又∵总球数为15，
∴红球个数．
故选：B．
（25-26九年级上·浙江·单元）学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，
颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，
指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查等可能事件的概率计算，关键是确定总等可能结果数与符合获奖条件的结果数，再根据概率公式计算概率．
【详解】解：∵转盘上有6个全等的区域，转动转盘后每个区域被指到的可能性相等，其中红色区域有2个，
∴获奖的概率为；
故选：B．
（25-26九年级上·浙江·单元）不透明的箱子内有分别标有号码1～6的球，每个号码球各2个，
总共12个球．小颖先从箱子内摸出4个球且不将球放回箱子内，这4个球的号码分别是2，2，4，5．
小李打算从此箱子内剩下的球中摸出1个球，若箱子内剩下的每个球被他摸出的可能性相等，
则他摸出的球的号码与小颖已摸出的4个球中某一个球的号码相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先确定小颖摸球后剩余球的分布，再找出小李摸出与小颖已摸出号码相同的有利情况数。
【详解】解： 箱子中原有号球各个，总个球，
小颖摸出个球：，
∴ 剩余球：1号2个、3号2个、4号1个、5号1个、6号2个，共8个球.
小颖已摸出独特号码为2、4、5，
但剩余球中无2号球，
小李摸出匹配号码的球只能为4号或5号，共2个有利球.
总球数8个，
∴ 概率为.
故选：C.
6．（25-26九年级上·浙江温州·期中）某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700
“射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ）
A．0.65 B．0.60 C．0.70 D．0.75
【答案】C
【分析】本题考查了用频率估计概率，根据频率的稳定性原理，当试验次数大量增加时，频率会逐渐稳定在概率附近．观察表中数据，“射中环”的频率在附近波动，且随着射击次数增加，频率趋于，因此概率估计为．
【详解】∵ 射击次数从增加到时，
“射中环”的频率分别为、、、、、、，
整体围绕上下波动，
当射击次数最大（次）时，频率为，
∴ 根据频率的稳定性，可估计这名运动员射击一次时“射中环”的概率为．
故选：C．
7. （26-27九年级上·浙江温州·开学考试）为了解一种豆苗的成活率．调查小组将调查数据
绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率．
【详解】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在附近，
可估计这种豆苗成活的概率约是．
（26-27九年级上·浙江·暑假作业）一个不透明的口袋中装有个红球，为了估计红球的个数，
向口袋中加入2个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，
摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】A
【分析】本题考查用频率估计概率，掌握概率计算公式是解题关键．
根据频率稳定在附近，可知摸到红球的概率为，利用概率公式建立方程求解．
【详解】∵总球数为，红球数为，摸到红球的概率为，
∴，
解得，
即，
∴，
即，
∴，
经检验，符合题意，
故选：A．
（25-26九年级上·浙江台州·期末）在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，
四个球除颜色外，其它均相同．规则是：小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；
小林同学再摸一个球，不放回；小陈同学最后摸走剩余的球．摸到红球的人，可获得电影票一张．
小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平．
小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大．
小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是．
小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是，因此这个规则是公平的．
以上4位同学的说法，正确的是（ ）
A．小陈与小林 B．小林与小丁 C．小林与小王 D．小王与小丁
【答案】D
【分析】本题考查概率的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．
计算四人依次不放回摸球时每人摸到红球的概率，据此解答即可．
【详解】解：总球数4个，红球1个，
则小丁摸到红球的概率为，
小王摸到红球的概率为，
小林摸到红球的概率为
小陈摸到红球的概率为
因此，每人摸到红球概率均为，小王与小丁的说法正确，
故选：D．
10. （25-26九年级上·浙江温州·期末）如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究
该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为的正方形内部．
通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了根据正方形的性质求面积，由频率估计概率，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
用随机点估计不规则图形面积的方法，基于比例关系求解．
【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率．
设不规则图案的面积为，则有，
解得：，
即不规则图案的面积为．
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．（25-26九年级上·浙江·单元复习）如图，现在向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，
使之落在阴影部分的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查了概率的求法，关键是熟练应用公式求解；利用阴影部分的格子数及格子总数的比来求概率即可
【详解】解：∵阴影部分格子数为：，
格子总数为：，
∴
故答案为： ．
（25-26九年级上·浙江杭州·期末）某单位工会组织抽奖活动，共准备了张奖券，
设特等奖个，一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知抽中每张奖券的可能性相同，
求抽中一等奖的概率为_________．
【答案】
【分析】本题考查的是等可能事件的概率计算，灵活运用“概率所求情况数总情况数”这一基本公式是解题的关键．根据题意，总奖券数量为张，其中一等奖奖券有张，进而可求出抽中一等奖的概率．
【详解】解：总奖券数量为张，一等奖有个，所以抽中一等奖的概率为．
故答案为：．
13．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）某种绿豆在相同条件下进行发芽实验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1902 2850
发芽的频率
则估计该种绿豆发芽的概率是______．
【答案】
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．根据用频率估计概率的知识解答即可．
【详解】解：当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故答案为：．
14．（26-27九年级上·浙江·暑假）2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感
来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，
每个区域分别印有一种吉祥物的图案，电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，
每按一次按钮，指针都会从当前区域随机旋转转到圆盘区域中的某一个．
若指针从“骥骥”所在区域开始，按一次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为_____．
【答案】
【详解】解：指针从“骥骥”所在区域开始，按一次按钮后，结果有“骐骐”，“骥骥”，“驰驰”，“骋骋”，共4种等可能的结果，其中指针仍回到“骥骥”所在区域的结果为1种，
∴指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为．
（25-26九年级上·浙江·单元）如图是边长为的正方形二维码，用电脑进行模拟掷点实验，
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右，
估计黑色部分的总面积约为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了用频率估计概率，先计算正方形区域的总面积，再根据“大量重复试验后，频率稳定在概率附近”，将“点落入黑色部分的概率”近似看作“黑色部分面积占正方形面积的百分比”，最后利用“黑色部分面积=正方形总面积×黑色部分面积占比”，计算出黑色部分的总面积．
【详解】解：由题意知，正方形区域的边长为，其面积为，
由于点落在黑色部分的频率稳定在0.5左右，
根据频率估计概率，黑色部分面积占正方形面积的比例约为0.5，
∴估计黑色部分的面积为，
故答案为：2．
（26-27九年级·浙江·暑假作业）在一个袋子里，装有50个红色、黄色、绿色三种颜色形状、大小、
质地完全相同球，经过充分搅拌后，通过足够多次的随机抽取实验，得到“任取一球是红球”的
概率为，已知黄球比绿球多5个，则这个袋子中绿球有 个．
【答案】
【分析】本题主要考查了概率的应用以及一元一次方程的求解，熟练掌握概率公式和一元一次方程的解法是解题的关键．
先根据概率求出红球个数，再设绿球个数为未知数，结合黄球与绿球数量关系以及球的总数列方程求解．
【详解】解：红球个数：（个）
设绿球有个，则黄球有个．
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（26-27九年级上·浙江·单元测试）小明和小亮玩一个抽卡游戏：一个不透明的盒子中装有四张形状、
大小、质地完全相同的卡片，卡片上分别标有数字，，2，3．
小明从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数的概率为________；
小明从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回并摇匀，小亮再随机抽取一张．若两人抽取卡片上的
数字之积为正数，则小明胜；否则小亮胜．请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由．
【答案】(1)
(2)这个游戏规则公平
理由如下：画树状图如下
共有16种等可能的结果，其中两人抽取卡片上的数字之积为正数的结果有8个，两人抽取卡片上的数字之积为负数的结果有8个，
（小明胜），P（小亮胜），
∴小明胜的概率=小亮胜的概率，
∴这个游戏规则公平．
【分析】（1）根据卡片上标有数字为负数的个数和概率公式进行解答即可；
（2）画出树状图并利用概率公式分别求出小明胜和小亮胜的概率即可得到结论．
【详解】（1）解：∵卡片上分别标有数字，，2，3．负数共2个，
∴小明从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数的概率为．
(2)这个游戏规则公平
理由如下：画树状图如下
共有16种等可能的结果，其中两人抽取卡片上的数字之积为正数的结果有8个，两人抽取卡片上的数字之积为负数的结果有8个，
（小明胜），P（小亮胜），
∴小明胜的概率=小亮胜的概率，
∴这个游戏规则公平．
18．（25-26九年级上·浙江·期中）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲转动转盘一次，乙转动转盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则无效．要重新转动转盘．
用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率．
这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由；若不公平，请改动转盘上的一个数字使得游戏公平
（不需要写出理由）．
【答案】(1)
(2)不公平；甲获胜的概率小于乙获胜的概率；把A盘中的数字1或3换成2，另一个不变，即可保证游戏的公平
【分析】本题考查了列表法或画树状图求概率，游戏的公平性等知识，正确列表或画出树状图是解题的关键；
（1）列表或画树状图，可以求出所有可能事件的总数及事件发生的总数，由概率公式即可求解；
（2）根据（1）中列表或树状图可求得乙获胜的概率，若两概率不相等，则改动转盘上的一个数字使得游戏公平即可．
【详解】（1）解：列表如下：
A B 2 3 4
1
3
事件所有可能情况为6种，其中指针所在区域的数字之和为偶数的有2种，
则甲获胜的概率为．
答：甲获胜的概率为．
（2）解：不公平；
理由如下：
由（1）知，指针所在区域的数字之和为奇数的有4种，
则乙获胜的概率为．
而甲获胜的概率小于乙获胜的概率，
所以游戏不公平．
把A盘中的数字1或3换成2，另一个不变，即可保证游戏的公平．
答：游戏不公平；甲获胜的概率小于乙获胜的概率；把A盘中的数字1或3换成2，另一个不变，即可保证游戏的公平．
（26-27九年级下·浙江杭州·开学考试）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，
分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率．
若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字都为偶数，则乙胜．
试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
【答案】(1)
(2)不公平，理由如下：
由（1）中树状图可得，
共有9种等可能的情况，其中取出的两张卡片上的数字都为奇数的情况有4种，取出的两张卡片上的数字都为偶数的情况有1种，
∴取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率为，即甲胜的概率为；
取出的两张卡片上的数字都为偶数的概率为，即乙胜的概率为；
∵，
∴这个游戏不公平．
【分析】（1）画树状图列举出所有可能的情况和取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的情况，然后利用概率公式求解；
（2）分别求出甲胜的概率和乙胜的概率，然后比较求解即可．
【详解】（1）解：画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的情况有4种，
∴取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为；
(2)不公平，理由如下：
由（1）中树状图可得，
共有9种等可能的情况，其中取出的两张卡片上的数字都为奇数的情况有4种，取出的两张卡片上的数字都为偶数的情况有1种，
∴取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率为，即甲胜的概率为；
取出的两张卡片上的数字都为偶数的概率为，即乙胜的概率为；
∵，
∴这个游戏不公平．
（26-27九年级·浙江·暑假作业）某校开展“典籍里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择：
《论语》，B．《史记》，C．《天工开物》，D．《九章算术》．
刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况（每人限选一种），
并将调查结果绘制成统计图表，如图所示．
课程 内容 人数
A 《论语》
B 《史记》
C 《天工开物》
D 《九章算术》
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有________人，表中的值为________；
现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，
求恰好选到课程A和课程B的概率．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据样本容量等于频数除以所占百分比得出调查的总人数，用总人数减去选择其他课程的人数即可得出的值；
（2）利用列表法求解即可；
【详解】（1）解：根据题意，得学生一共有（人），
∴表中的值为．
（2）解：列表如下，
第一次第二次 A B C D
A
B
C
D
由表可知，共有种等可能情况，其中恰好选到课程A和课程B共种，
∴（恰好选到课程A和课程B）．
21．（25-26九年级上·浙江绍兴·阶段检测）下面两个情境中我们都可以估计或计算各自的概率．
在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率
折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
(2) 图②是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，
请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了由频率估计概率，列表法或树状图求概率等知识点，熟练掌握各概率的求法是解题的关键．
（1）根据折线统计图，用频率估计概率即可；
（2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，然后找出两名同学选中同一名著的结果数，最后根据概率公式计算概率即可．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在，
∴；
（2）解：记《西游记》为A，《红楼梦》为B，《水浒传》为C，《三国演义》为D，
根据题意可列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种，
∴（选中同一名著）．
（25-26九年级上·浙江宁波·期末）中国古代四大发明对世界影响深远，其分别是：
造纸术，指南针，火药，印刷术．如图是小江同学收集的关于中国古代四大发明的不透明卡片，
四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放好．
若随机抽一张卡片，则抽到的卡片恰好是“火药”的概率为__________．
若小江从这四张卡片中先随机抽取一张，不放回，再随机抽取另一张．请用列表或画树状图的方法，
求抽到的卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了概率计算公式，用列举法求事件的概率，熟练掌握用列举法求事件的概率是关键．
（1）根据概率计算公式计算即可；
（2）设造纸术，指南针，火药，印刷术分别为A，B，C，D，然后列表求出共有12种等可能结果，其中“造纸术”和“指南针”被选中的等可能结果有2种，再根据概率计算公式计算即可．
【详解】（1）解：随机抽一张卡片，则抽到的卡片恰好是“火药”的概率为．
故答案为：．
（2）解：设造纸术，指南针，火药，印刷术分别为A，B，C，D，
从这四张卡片中随机抽取两张的情况列表如下：
A B C D
A
B
C
D
所以共有12种等可能结果，其中“造纸术”和“指南针”被选中的等可能结果有2种，
所以抽到的两张卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为．
（25-26九年级上·浙江杭州·期末）一个不透明的盒子中装有4个白球、2个黄球、1个红球，
这些球除颜色外无其他区别，方方从盒子中随机摸出1个球．
求方方摸到红球的概率．
在盒子中再放入n个除颜色外都相同的红球，若方方从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，
求n的值．
在（2）的条件下，方方和圆圆利用这个盒子做游戏，规则如下：方方从盒子中随机摸出1个球，
若摸到红球，则方方获胜；若摸到白球或黄球，则圆圆获胜．请判断这个游戏是否公平，请说明理由．
【答案】(1)
(2)n的值为3；
(3)这个游戏对双方不公平．
理由：因为盒子中装有4个白球、2个黄球和4个红球，
所以方方获胜的概率是，圆圆获胜的概率是，
所以这个游戏对双方不公平．
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）利用概率公式列方程求解即可；
（3）根据概率公式分别求出方方获胜和圆圆获胜的概率，即可得解．
【详解】（1）解：因为共有个球，其中有1红球，
所以方方摸出红球的概率是；
（2）解：∵摸到黄球的概率为，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴n的值为3；
(3)这个游戏对双方不公平．
理由：因为盒子中装有4个白球、2个黄球和4个红球，
所以方方获胜的概率是，圆圆获胜的概率是，
所以这个游戏对双方不公平．
（25-26九年级上·浙江·单元）为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况， 学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．
根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．
本次被调查的学生有 名，请补全条形统计图．
求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．
学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，
请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．
【答案】(1)
100，补全条形统计图如下：
(2)
(3)
【分析】本题主要考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
（1）用选择“围棋”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“象棋”的人数，再补全条形统计图即可．
（2）用选择“五子棋”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以即可．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：调查的学生人数为（名）．
“象棋”的人数为（名）．
故答案为：100；
（2）解：“五子棋”对应的扇形的圆心角度数为．
（3）解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为．
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第2章《随机事件的概率》单元测试2026-2027学年浙教版九年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（25-26九年级上·浙江丽水·期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为 B．打开电视机，正在播放体育节目
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．篮球运动员罚球一次，进框得分
（25-26九年级上·浙江温州·单元）关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为”
下列说法正确的是（ ）
A．买张刮刮乐必有张一等奖 B．买张刮刮乐必中一等奖
C．买张刮刮乐可能都没有一等奖 D．买张必定中奖
（25-26九年级上·浙江·期中）在一个不透明的口袋里，装有除颜色外都相同的红球、白球共15个．
通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球个数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
（25-26九年级上·浙江·单元）学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，
颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，
指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
（25-26九年级上·浙江·单元）不透明的箱子内有分别标有号码1～6的球，每个号码球各2个，
总共12个球．小颖先从箱子内摸出4个球且不将球放回箱子内，这4个球的号码分别是2，2，4，5．
小李打算从此箱子内剩下的球中摸出1个球，若箱子内剩下的每个球被他摸出的可能性相等，
则他摸出的球的号码与小颖已摸出的4个球中某一个球的号码相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26九年级上·浙江温州·期中）某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700
“射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ）
A．0.65 B．0.60 C．0.70 D．0.75
7. （26-27九年级上·浙江温州·开学考试）为了解一种豆苗的成活率．调查小组将调查数据
绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ）
A． B． C． D．
（26-27九年级上·浙江·暑假作业）一个不透明的口袋中装有个红球，为了估计红球的个数，
向口袋中加入2个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，
摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
（25-26九年级上·浙江台州·期末）在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，
四个球除颜色外，其它均相同．规则是：小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；
小林同学再摸一个球，不放回；小陈同学最后摸走剩余的球．摸到红球的人，可获得电影票一张．
小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平．
小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大．
小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是．
小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是，因此这个规则是公平的．
以上4位同学的说法，正确的是（ ）
A．小陈与小林 B．小林与小丁 C．小林与小王 D．小王与小丁
10. （25-26九年级上·浙江温州·期末）如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究
该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为的正方形内部．
通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．（25-26九年级上·浙江·单元复习）如图，现在向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，
使之落在阴影部分的概率为 ．
（25-26九年级上·浙江杭州·期末）某单位工会组织抽奖活动，共准备了张奖券，
设特等奖个，一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知抽中每张奖券的可能性相同，
求抽中一等奖的概率为_________．
13．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）某种绿豆在相同条件下进行发芽实验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1902 2850
发芽的频率
则估计该种绿豆发芽的概率是______．
14.（26-27九年级上·浙江·暑假）2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的
设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，
每个区域分别印有一种吉祥物的图案，电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，
每按一次按钮，指针都会从当前区域随机旋转转到圆盘区域中的某一个．
若指针从“骥骥”所在区域开始，按一次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为_____．
（25-26九年级上·浙江·单元）如图是边长为的正方形二维码，用电脑进行模拟掷点实验，
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右，
估计黑色部分的总面积约为 ．
（26-27九年级·浙江·暑假作业）在一个袋子里，装有50个红色、黄色、绿色三种颜色形状、大小、
质地完全相同球，经过充分搅拌后，通过足够多次的随机抽取实验，得到“任取一球是红球”的
概率为，已知黄球比绿球多5个，则这个袋子中绿球有 个．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（26-27九年级上·浙江·单元测试）小明和小亮玩一个抽卡游戏：一个不透明的盒子中装有四张形状、
大小、质地完全相同的卡片，卡片上分别标有数字，，2，3．
小明从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数的概率为________；
小明从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回并摇匀，小亮再随机抽取一张．
若两人抽取卡片上的 数字之积为正数，则小明胜；否则小亮胜．请判断这个游戏规则是否公平，
并说明理由．
18．（25-26九年级上·浙江·期中）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲转动转盘一次，乙转动转盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则无效．要重新转动转盘．
用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率．
这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由；若不公平，请改动转盘上的一个数字使得游戏公平
（不需要写出理由）．
（26-27九年级下·浙江杭州·开学考试）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，
分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率．
若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字都为偶数，则乙胜．
试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
（26-27九年级·浙江·暑假作业）某校开展“典籍里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择：
《论语》，B．《史记》，C．《天工开物》，D．《九章算术》．
刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况（每人限选一种），
并将调查结果绘制成统计图表，如图所示．
课程 内容 人数
A 《论语》
B 《史记》
C 《天工开物》
D 《九章算术》
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有________人，表中的值为________；
现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，
求恰好选到课程A和课程B的概率．
21．（25-26九年级上·浙江绍兴·阶段检测）下面两个情境中我们都可以估计或计算各自的概率．
在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率
折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
(2) 图②是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，
请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
（25-26九年级上·浙江宁波·期末）中国古代四大发明对世界影响深远，其分别是：
造纸术，指南针，火药，印刷术．如图是小江同学收集的关于中国古代四大发明的不透明卡片，
四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放好．
若随机抽一张卡片，则抽到的卡片恰好是“火药”的概率为__________．
若小江从这四张卡片中先随机抽取一张，不放回，再随机抽取另一张．请用列表或画树状图的方法，
求抽到的卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率．
（25-26九年级上·浙江杭州·期末）一个不透明的盒子中装有4个白球、2个黄球、1个红球，
这些球除颜色外无其他区别，方方从盒子中随机摸出1个球．
求方方摸到红球的概率．
在盒子中再放入n个除颜色外都相同的红球，若方方从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，
求n的值．
在（2）的条件下，方方和圆圆利用这个盒子做游戏，规则如下：方方从盒子中随机摸出1个球，
若摸到红球，则方方获胜；若摸到白球或黄球，则圆圆获胜．请判断这个游戏是否公平，请说明理由．
（25-26九年级上·浙江·单元）为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的
喜爱情况， 学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．
根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．
本次被调查的学生有 名，请补全条形统计图．
求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．
学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，
请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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