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七年级数学上册 第二章 有理数 单元测试卷 苏科版
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出﹣2价，那么B元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出（　　）
A．﹣3价 B．﹣5价 C．+3价 D．+5价
2．如图，数轴上的点M，N分别表示﹣3，2，则点M到点N的距离为（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
3．绝对值等于3的数是（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．3或﹣3
4．﹣2026的相反数是（　　）
A．﹣2026 B．2026 C． D．
5．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣11℃，则这一天的温差是（　　）
A．7℃ B．15℃ C．﹣7℃ D．18℃
6．2026的倒数是（　　）
A．2026 B． C． D．﹣2026
7．计算（﹣1）2025+（﹣1）2026的结果是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．下列运算中正确的是（　　）
A．﹣（﹣2）＝﹣2 B．﹣（﹣3）2＝﹣9 C．﹣22＝4 D．﹣|﹣3|＝3
9．下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　）
A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况
B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，该日最高气温
C．将原点先向右移动2个单位长度，再向左移动10个单位长度后表示的数
D．足球比赛中，一个队上半场输球2个，下半场赢球10个，该队再全场的净胜球数
10．若（﹣10）×O×71的运算结果为正数，则O内的数字可以为（　　）
A．3 B．2 C．0 D．﹣3
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．比较大小： _____（填“＞”或“＜”）．
12．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则3※（﹣2）等于_______ ．
13．若a、b互为相反数，则2024+a+1+b＝_________ ．
14．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为______________ ．
15．在20、0.98、、50%、、0、中，有理数有_____ 个．
16．已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么，＝_____ ．
17．下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的有 _____ （请填序号）．
18．定义一种新运算 ：对任意有理数a，b都有a b＝﹣a﹣b2，如2 3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2024 1） 2＝_________ ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13；
（2）．
20．（8分）若|m|＝5，|﹣n|＝3，且|m﹣n|＝n﹣m，求m+n的值．
21．（8分）下面小虎同学的计算对吗？若不对，请指出哪一步错误，并写出正确的解答过程．
＝…第①步
＝…第②步
＝…第③步
22．（10分）如图，是一把不完整的刻度尺，现将其紧贴数轴倒置摆放，已知数轴上表示数2，﹣1的两点，对应刻度尺上的读数分别为1cm，2.5cm．
（1）该数轴以________ cm为1个单位长度，直接在图中画出数轴原点O的位置；
（2）若刻度尺左端N的刻度为ncm，且对应数轴上表示数﹣5的点，右端M的刻度为0.5cm，求n的值及MN的实际长度．
23．（10分）阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|，根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是_____ ．
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为__________ ．
（3）若|x+8|＝5，求x的值．
24．（10分）光年是一个长度单位，是指光行走一年的距离，一般被用于计算恒星间的距离．
（1）已知光的速度约为3×105km/s，如果按1年为365天，每天为8.64×104s计算，1光年约等于多少千米？（可以借助计算器计算）
（2）太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为3.99×1013km．比邻星与地球的距离约合多少光年？（可以借助计算器计算）
25．（12分）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利．某学习小组调查了外卖员小刚某一周的送餐情况，规定每天的送餐量超过40单的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，下表是小刚这一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单） ﹣5 +3 ﹣6 0 +6 +8 +14
（1）求小刚这一周一共送餐多少单；
（2）若外卖员每周的工资为每单m元，小刚想用这周的工资买一台标价为2200元的扫地机器人，商场促销这款扫地机器人让利10%销售，恰逢市政府面向全市人民发放4000万元消费券，小刚幸运地抢到了一张满500元减180元的消费券．小刚用这周工资买下这台扫地机器人后，还剩300元，请求出m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．解：根据题意可知，B元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出+3价．
故选：C．
2．解：根据数轴上两点间的距离公式计算可得：
点M到点N的距离为|2﹣（﹣3）|＝|2+3|＝5．
故选：A．
3．解：根据绝对值的概念可知：|3|＝3，|﹣3|＝3，
∴绝对值等于3的数是3或﹣3，
故选：D．
4．解：﹣2026的相反数是2026．
故选：B．
5．解：由题意可得：温差为4﹣（﹣11）＝4+11＝15℃，
故选：B．
6．解：2026的倒数是．
故选：C．
7．解：原式＝﹣1+1
＝0，
故选：B．
8．解：A．﹣（﹣2）＝2，运算错误；
B．﹣（﹣3）2＝﹣9，运算正确；
C．﹣22＝﹣4，运算错误；
D．﹣|﹣3|＝﹣3，运算错误．
故选：B．
9．解：A、水位变化情况表示为﹣2+10，选项不符合题意；
B、该日最高气温表示为﹣2+10，选项不符合题意；
C、将原点先向右移动2个单位长度，再向左移动10个单位长度后表示的数表示为+2﹣10，选项符合题意；
D、该队在全场的净胜球数表示为﹣2+10，选项不符合题意．
故选：C．
10．解：根据题意可知，原式中已有1个负数，
∴要使结果为正数，负数的总个数需为偶数，因此〇内的数必须为负数，使负数总个数变为2（偶数），
故选项中只有﹣3为负数，满足条件．
故选：D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．解：1+（）＝，1+（）＝，
∵、分子相同，分母不同，且4＜5，
∴＜，
∴＞．
故答案为：＞．
12．解：因为对于有理数a、b，定义一种新运算为：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，
所以3※（﹣2）＝|3|﹣|﹣2|﹣|3﹣（﹣2）|＝3﹣2﹣5＝1﹣5＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴2024+a+1+b＝2024+1+（a+b）＝2024+1+0＝2025．
故答案为：2025
14．解：3017000000＝3.017×109．
故答案为：3.017×109．
15．解：在所给数中，有理数有20、0.98、、50%、0、，共6个，
故答案为：6．
16．解：∵[a]表示不超过a的最大整数，
∴原式＝2+（﹣4）﹣（﹣7）
＝2﹣4+7
＝5．
故答案为：5
17．解：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故该项不正确；
②0没有倒数，0不能作分母，故该项不正确；
③|a|＝a，则a≥0，故该项不正确；
④若a+b＝0，则a、b互为相反数，故该项正确．
故正确的只有④．
故答案为：④．
18．解：∵a b＝﹣a﹣b2，
∴（2024 1） 2
＝（﹣2024﹣12） 2
＝（﹣2024﹣1） 2
＝（﹣2025） 2
＝﹣（﹣2025）﹣22
＝2025﹣4
＝2021，
故答案为：2021．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝﹣10+22﹣8﹣13
＝12﹣8﹣13
＝4﹣13
＝﹣9；
（2）原式＝﹣4﹣3×4+9×（﹣2）
＝﹣4﹣12﹣18
＝﹣34．
20．解：根据题意可知，m＝±5，n＝±3，
∵|m﹣n|＝n﹣m，
∴m﹣n≤0，
∴m＝﹣5，n＝3或m＝﹣5，n＝﹣3，
∴当m＝﹣5，n＝3时，m+n＝﹣5+3＝﹣2，
当m＝﹣5，n＝﹣3时，m+n＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，
∴m+n的值为﹣2或﹣8．
21．解：不对，第①步错误，
正确过程为：
＝
＝．
22．解：（1）数轴上﹣1到2距离：2﹣（﹣1）＝3 个单位，
刻度尺对应读数：2.5﹣1＝1.5 cm，
3个单位长度对应1.5cm，
1个单位长度：1.5÷3＝0.5 cm，
故答案为：0.5；
（2）右端M刻度0.5cm；
左端N刻度ncm，对应数轴﹣5．原点对应刻度尺2cm；
原点到数﹣5距离 5 个单位，长度5×0.5＝2.5cm．
原点刻度尺读数2cm，向左2.5cm：
n＝2+2.5＝4.5，
MN刻度尺读数差：4.5﹣0.5＝4cm，
即MN实际长4cm．
23．解：（1）3﹣（﹣2）＝5，
∴数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是5；
故答案为：5；
（2）x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|；
故答案为：|x﹣7|；
（3）若|x+8|＝5，则x+8＝±5，
解得：x＝﹣3或x＝﹣13．
24．解：（1）∵光的速度约为300000000m/s＝3×108m/s，
∴3.1536×107×3×108＝9.4608×1015（米）＝9.46×1012（千米），
即1光年是9.46×1012千米；
（2）3.99×1013÷（9.46×1012）≈4.22（光年），
答：比邻星与地球的距离约合4.22光年．
25．解：（1）40×7+（﹣5+3﹣6+0+6+8+14）
＝280+20
＝300（单），
即小刚这一周一共送餐300单；
（2）由题意可得，
300m﹣[2200（1﹣10%）﹣180]＝300，
解得m＝7，
即m的值为7．

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