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七年级数学上册 第三章 代数式 单元测试题 苏科版
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．用代数式表示“比m少2的数的平方”，正确的是（　　）
A．（m﹣2）2 B．（m+2）2 C．m﹣22 D．m2﹣2
2．下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是（　　）
A．长为8cm，宽为acm的长方形的面积
B．原价为a元的商品打8折后的售价
C．购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D．货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程
3．已知x2﹣3x﹣4＝0，则2x2﹣6x+5的值是（　　）
A．9 B．11 C．13 D．15
4．下列各式去括号正确的是（　　）
A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z
C．x﹣（﹣y）＝x﹣y D．2（x﹣y）＝2x﹣y
5．如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值等于（　　）
A．5 B．7 C．10 D．无法确定
6．下列说法正确的是（　　）
A．0和a不是单项式 B．的次数是1
C．的系数是 D．﹣2x2y3的次数是5
7．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知M＝x2﹣2x，N＝2x+1，且x为任意有理数，则M+N的值（　　）
A．等于0 B．大于0
C．小于0 D．以上都有可能
9．关于多项式3a2﹣4a3﹣1，下列说法中正确的是（　　）
A．它是五次三项式
B．它的最高次项的系数是4
C．它的常数项是1
D．它是三次三项式
10．如下表是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后得分是（　　）
姓名：小明得分：填空题（评分标准：每道题4分）（1）3a﹣a＝2a；（2）a2b﹣ab2＝0；（3）2x3+3x3＝5x3；（4）xy﹣2xy＝﹣xy．
A．4分 B．8分 C．12分 D．16分
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．一个两位数，个位数字是b，十位数字是a，则这个两位数可表示为__________ ．
12．若单式项﹣4xmy2与7x7yn是同类项，则mn的值是 _______ ．
13．添括号：a﹣2b+3c﹣4d＝a﹣（_____________ ）．
14．如图，用小棒摆图案，第1个图用9根小棒，第2个图用13根小棒，第3个图用17根小棒，…，按这样的规律继续摆下去，第n个图用___________ 根小棒．（用含n的式子表示）
15．代数式﹣x，x2，，x+xy，，5xy，中，整式共有_____ 个．
16．若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为_______ ．
17．若2x+3y﹣5＝0，则代数式2﹣4x﹣6y的值为 _______ ．
18．按照如图所示的计算程序，若x＝﹣2，则输出的结果是 ________ ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）化简：
（1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）；
（2）．
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝1．
21．（8分）一本书有280页，每天看x页，看了4天，还剩余多少页没有看？
（1）用含x的代数式表示剩余页数；
（2）已知代数式3a+2的意义是a的3倍与2的和，请写出代数式3（a+2）的意义．
22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．
23．（10分）阅读材料
“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，已知6（a+b）+5（a+b）﹣4（a+b），若把（a+b）看成一个整体，则6（a+b）+5（a+b）﹣4（a+b）＝（6+5﹣4）（a+b）＝7（a+b）．
尝试应用
（1）化简﹣3（a+b）2﹣6（a+b）2+7（a+b）2．
（2）已知a﹣d＝12，求4（a﹣c）+4（2b﹣d）﹣4（2b﹣c）的值．
24．（10分）【观察思考】观察下列等式：
，，，…
【探索规律】
（1）猜想并写出：＝____________________ ；
（2）计算：．
25．（10分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣3）﹣（3x2﹣2x）（其中a，b为常数），然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出一组a，b的数值，计算的结果为﹣x2+4x﹣3，则甲同学给出的a，b的值分别是a＝_____ ，b＝_____ ；
（2）乙同学给出一组a，b的数值，计算的结果与x的取值无关，求ba+ab的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．解：∵“比m少2的数”为m﹣2，
∴其平方为（m﹣2）2，
故选：A．
2．解：A．若长方形的长为8cm，宽为acm，则8acm2表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；
B．原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法错误，故B符合题意；
C．购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元，原说法正确，故C不符合题意；
D．货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程为8akm，原说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
3．解：∵x2﹣3x﹣4＝0，
∴x2﹣3x＝4，
∴当x2﹣3x＝4时，原式＝2（x2﹣3x）+5＝2×4+5＝13．
故选：C．
4．解：A、﹣（2x+y）＝﹣2x﹣y，原去括号错误，故此选项不符合题意；
B、3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z，原去括号正确，故此选项符合题意；
C、x﹣（﹣y）＝x+y，原去括号错误，故此选项不符合题意；
D、2（x﹣y）＝2x﹣2y，原去括号错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．解：设空白部分的面积为m，
由题意可得，a+m＝32，b+m＝25，
∴（a+m）﹣（b+m）＝32﹣25，
∴a+m﹣b﹣m＝7，
∴a﹣b＝7，
故选：B．
6．解：A．0和a都是单项式，选项说法错误，不符合题意；
B．的次数是1+1+1＝3，选项说法错误，不符合题意；
C．的系数是，选项说法错误，不符合题意；
D．﹣2x2y3的次数是2+3＝5，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
7．解：A+2B
＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2
＝5ab﹣2a﹣3
＝（5b﹣2）a﹣3，
∵A+2B的值与a的取值无关，
∴5b﹣2＝0，
解得b＝．
故选：C．
8．解：由条件可知M+N＝（x2﹣2x）+（2x+1）＝x2+1．
∴x2+1≥1＞0，
故M+N的值总是大于0．
故选：B．
9．解：根据题意可知，多项式3a2﹣4a3﹣1由3a2、﹣4a3、﹣1组成是三项式，
∵其中次数最高的项是﹣4a3，次数为3，最高次项的系数是﹣4，常数项是﹣1，
∴A选项（五次三项式）错误，不符合题意；
B选项（最高次项系数是4）错误，不符合题意；
C选项（常数项是1）错误，不符合题意；
D选项（三次三项式）正确，符合题意．
故选：D．
10．解：（1）3a﹣a＝2a，因此（1）正确；
（2）a2b与﹣ab2不是同类项，不能合并运算，因此（2）不正确；
（3）2x3+3x3＝5x3，因此（3）正确；
（4）xy﹣2xy＝﹣xy，因此（4）正确．
综上所述，正确的有（1）（3）（4），共3个，得分为4×3＝12分，
故选：C．
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．解：设个位数字为b，十位数字为a，
∴10×a+b＝10a+b．
则这个两位数可表示为10a+b．
故答案为：10a+b．
12．解：由同类项的定义可知m＝7，n＝2，
∴mn＝72＝49．
故答案为：49．
13．解：a﹣2b+3c﹣4d＝a﹣（2b﹣3c+4d），
故答案为：2b﹣3c+4d．
14．解：第1个图形所用小棒的根数为9根；
第2个图形所用小棒的根数为13根；
第3个图形所用小棒的根数为17根；
……，
根据此规律可得第n个图形中需要小棒（4n+5）根．
故答案为：（4n+5）．
15．解：式子﹣x，x2，x+xy，，5xy，符合整式的定义，是整式；
式子，分母中含有字母，不是整式．
故整式有5个．
故答案为：5．
16．解：∵|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，
∴，
∴x+y＝﹣2，xy＝1，
∴（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）＝﹣2xy+3（x+y）+3＝﹣2×1+3×（﹣2）+3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
17．解：∵2x+3y﹣5＝0，
∴2x+3y＝5．
∴2﹣4x﹣6y
＝2﹣2（2x+3y）
＝2﹣2×5
＝2﹣10
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
18．解：当输入x＝﹣2时，则10﹣x2＝10﹣（﹣2）2＝10﹣4＝6＞0，
当输入x＝6时，则10﹣x2＝10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，
∴输出的结果为﹣26，
故答案为：﹣26．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+6ab2﹣6ab2+2a2b
＝﹣a2b；
（2）原式＝xy2﹣（x+3y+xy2﹣3x）
＝xy2﹣x﹣3y﹣xy2+3x
＝2x﹣3y．
20．解：原式＝
＝
＝，
当x＝﹣1，y＝1时，
原式＝．
21．解：（1）由题意可知：剩余页数为（280﹣4x）页；
（2）代数式3（a+2）的意义为a与2的和的3倍．
22．解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF
＝a2﹣a2﹣×4b
＝；
（2）当a＝6，b＝2时，
S阴影＝
＝14．
23．解：（1）原式＝（﹣3﹣6+7）（a+b）2
＝﹣2（a+b）2；
（2）已知a﹣d＝12，
原式＝4（a﹣c+2b﹣d﹣2b+c）
＝4（a﹣d）
＝4×12
＝48．
24．解：（1）∵，
∴，
故答案为：．
（2）
＝
＝
＝．
25．解：（1）（ax2+bx﹣3）﹣（3x2﹣2x）
＝（a﹣3）x2+（b+2）x﹣3
∵甲同学给出一组a，b的数值，计算的结果为﹣x2+4x﹣3，
∴a﹣3＝﹣1，b+2＝4，
∴a＝2，b＝2，
故答案为：2，2；
（2）（ax2+bx﹣3）﹣（3x2﹣2x）
＝（a﹣3）x2+（b+2）x﹣3，
由条件可知a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴ba+ab＝（﹣2）3+3×（﹣2）＝﹣8+（﹣6）＝﹣14．

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