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代数式 单元基础卷(2)2026-2027学年人教版七年级数学上册
姓名 班级 分数
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.下列式子，符合代数式书写格式的是.
A. B. C. D. 人
2.用字母表示“的倍与的差的平方的”，正确的是.
A. B. C. D.
3.下列各选项中的两个量成反比例关系的是.
A. 数学故事的单价一定，订购的总价和订购的数量
B. 长方形的周长一定，它的长和宽
C. 折扣一定，商品的原价和折后价
D. 书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间
4.受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年月份电器的销售额比月份电器的销售额下降，月份电器的销售额比月份电器的销售额下降，已知月份电器的销售额为万元．设月份电器的销售额为万元，则.
A. B.
C. D.
5.如图，根据计算长方形的面积，可以说明下列哪个等式成立.
A. B.
C. D.
6.若，则.
A. B. C. D.
7.若与互为相反数，则的值是.
A. B. C. D.
8.若代数式的值是，则代数式的值是.
A. B. C. D.
9.观察下列一组数：，，，，，，，，，则第个数是.
A. B. C. D.
10.按如图所示的运算程序，当输入的时，输出的值是.
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.用代数式表示“的倍与的差” ．
12.小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子有个，每个元，橙色珠子有个，每个元，那么小强购买珠子需花费 元
13.观察下列“蜂窝图”，第个图案中“”的个数是 用含有的代数式表示．
14.如果表示一个两位数，也表示一个两位数，现在想用，来组成一个四位数且把放在的右边，则这个四位数是 ．
15.历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分.
16.本小题分写出下列各代数式的意义：
；；；．
17.本小题分根据题意列代数式．
比与的积的倍大的数．
，两数和的平方减去它们积的倍．
购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料所需的钱数．
某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价是多少元？
18.本小题分把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表：
这瓶果汁有多少毫升？
每杯的果汁量是怎样随着分的杯数的变化而变化的？
用表示每杯的果汁量，用表示分的杯数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
分的杯数
每杯的果汁量
19.本小题分如图，正方形的边长为．
根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
当，时，求阴影部分的面积．
20.本小题分我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：，定文的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：
观察下列式子：
；
；
；
．
请你补全定义内容：______；用含、的代数式表示
当时，这种新定义的运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由；
如果，请求出的值．
21.本小题分某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该商场购买微波炉台，电磁炉台．
若该客户按方案一购买，需付款 元用含的代数式表示若该客户按方案二购买，需付款 元用含的代数式表示．
若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．
22.本小题分将从开始的连续自然数按以下规律排列：
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行

请根据上述规律解答下面的问题：
第行有 个数第行有 个数用含的式子表示
若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示．
求表示的数求表示的有序数对．
23.本小题分如图，有一种放铅笔的形槽，第一层放支，第二层放支依次每层比下面一层多放支，只要数一数顶层铅笔的支数，就可用公式算出槽内铅笔的支数．
你能根据图示推出这个公式吗？你还有没有其他方法推出这个公式？
利用公式分别计算当，时，槽内铅笔的支数．
答案和解析
1.
2.
解：的倍与的差为，
的倍与的差的平方的表示为．
故选D．
3.
4.
解：由题意可得，
，
故选．
5.
解：长方形面积两个小长方形面积的和，
可得．
故选D．
6.
解：当时，原式．
故选．
7.
8.
解：的值是，
，即，
．
故选．
9.
解：，，，，
它的每一项用式子表示是：是正整数；
当时，，
故选．
10.
解：由题知，
当输入的，
则，
，
，
，
，
由此可见，这列数从开始按，循环，
又因为，
所以．
故选C．
11.
12.
因为绿色珠子有个，每个元，橙色珠子有个，每个元，所以小强购买珠子共需花费元故答案为．
13.
第个图中有个，第个图中有个，第个图中有个，由此规律，第个图中有个．或第个图中有个，第个图中有个，第个图中有个，由此规律，第个图中有个．
14.
根据表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的右边，即扩大了倍，不变，即可得出答案．
解：用，来组成一个四位数且把放在的右边，
则这个四位数可以表示成：．
故答案为．
15.
解：因为，
所以，
所以，
所以
故答案为．
16.(1)的倍与的差
(2)与的差的倍
(3)，两数的平方和
(4)与的和与与的差的商
17.
元
元
18.解：(1)这瓶果汁有．
(2)每杯的果汁量随着分的杯数的变大而变小．
(3)．与成反比例关系．
19.解：(1)
(2)解：当，时，
．

20.解：；
不成立，理由如下：
由知，．
．
当时，，
此时，与相矛盾，
所以不成立；
由得，．
解得．
21.(1);
(2)当时，
方案一：元，
方案二：元，
因为，所以按方案一购买较合算．
(3)先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台微波炉，
元．
所以按这种方法购买，需付款元．
22.解：(1);;
(2)第行有个数，
且最末尾的数是，
而表示第行的第个数，
表示的数是．
，位于第行．
第行有个数，
表示的有序数对是．
23.解：(1)能， 支
(2)
则
故
(3)当时，支当时，支.
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