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# 湘教版数学八年级上册1.3.2 利用完全平方公式进行因式分解 专项练习（全文1231字）## 核心考点理解完全平方公式因式分解与整式乘法完全平方公式的互逆关系；熟记完全平方公式：$a^2+2ab+b^2=(\(a+b\))^2$，$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$；掌握完全平方式的特征：三项式，首末两项是平方项且符号相同，中间项是首末两项底数乘积的2倍；做题遵循“先提公因式，再套用公式”，分解因式要分解到不能再分解为止。答题要求：先判断多项式是否为完全平方式；有公因式优先提取公因式；注意中间项符号；分解完成检验，确保结果为整式的平方形式。## 一、知识梳理1. 整式乘法：$(\(a+b\))^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。逆变形即为因式分解的完全平方公式。2. 完全平方式三大特征：①多项式一共有三项；②首项、末项都可以写成整式的平方，并且两项符号同为正；③中间项等于首、末两项底数乘积的两倍，符号可正可负。3. 公式中的$a$、$b$可以是单项式，也可以是多项式。例如$(x+y)^2-4(x+y)+4$，这里$\(a=x+y\)$，$\(b=2\)$。4. 解题步骤：第一步观察多项式，有公因式先提取公因式；第二步判断剩余式子是否满足完全平方式；第三步套用公式分解；第四步检查，确认无法继续分解。5. 易错提醒：首末两项必须同号，一正一负一定不是完全平方式；中间项容易漏掉系数2；分解后要写成平方的形式，不能保留加减。## 二、选择题（每题5分，共30分）1. 下列多项式属于完全平方式的是（）A.$x^2+2x-1$ B.$x^2-4x+4$ C.$x^2+x+1$ D.$x^2-y^2$2. 分解因式$a^2+8a+16$，结果正确的是（）A.$(a+4)^2$ B.$(a-4)^2$ C.$(a+8)^2$ D.$(a+4)(a-4)$3. 多项式$4x^2-12xy+9y^2$分解因式是（）A.$(2x+3y)^2$ B.$(2x-3y)^2$ C.$(4x-9y)^2$ D.$(2x-3y)(2x+3y)$4. 若$x^2-mx+9$是完全平方式，则$m$的值为（）A.$6$ B.$-6$ C.$\pm6$ D.$3$5. 对$3x^2-12x+12$因式分解，第一步提公因式后得到（）A.$3(x^2-4x+4)$ B.$3(x^2-4x)$ C.$(3x-6)^2$ D.$3(x-2)$6. 将$(\(a+b\))^2-4(\(a+b\))+4$因式分解，公式中的$a$为（）A.$a$ B.$b$ C.$\(a+b\)$ D.$4$## 三、填空题（每题6分，共30分）1.$x^2-6x+9=$__________。2.$4m^2+20mn+25n^2=$__________。3.因式分解：$2a^2-8a+8=$__________。4.$(x-y)^2+6(x-y)+9=$________________。5.若$x^2+kx+16$是完全平方式，则$\(k=\)$__________。## 四、解答题（每题10分，共40分）1. 直接利用完全平方公式分解因式：（1）$m^2-10m+25$　（2）$16a^2+24ab+9b^2$2. 先提公因式，再用完全平方公式分解因式：（1）$4x^2-16xy+16y^2$　（2）$-3a^2+12a-12$3. 把$(x+2y)^2-8(x+2y)+16$因式分解。4. 利用因式分解求值：已知$\(x+y=4\)$，求$\dfrac12x^2+xy+\dfrac12y^2$的值。## 五、参考答案与解析选择题：1.B；三项，首末平方同号，中间项$-4x=-2\cdot x\cdot2$；2.A；$a^2+8a+16=a^2+2\cdot a\cdot4+4^2=(a+4)^2$；3.B；$4x^2=(2x)^2$，$9y^2=(3y)^2$，中间$-12xy=-2\cdot2x\cdot3y$；4.C；$m=\pm2\times3$；5.A；先提取公因式3；6.C，把$\(a+b\)$看作整体。填空题：1.$(x-3)^2$；2.$(2m+5n)^2$；3.$2(a-2)^2$；4.$(x-y+3)^2$；5.$\pm8$。解答题：1.（1）原式$=m^2-2\cdot m\cdot5+5^2=(m-5)^2$；（2）原式$=(4a)^2+2\cdot4a\cdot3b+(3b)^2=(4a+3b)^2$。2.（1）原式$=4(x^2-4xy+4y^2)=4(x-2y)^2$；（2）原式$=-3(a^2-4a+4)=-3(a-2)^2$。3.原式$=[(x+2y)-4]^2=(x+2y-4)^2$。4.原式$=\dfrac12(x^2+2xy+y^2)=\dfrac12(x+y)^2$，代入$\(x+y=4\)$，原式$=\dfrac12\times4^2=8$。## 六、易错点总结使用完全平方公式分解因式有几类高频错误。第一，混淆完全平方式与平方差公式，分不清两项式和三项式适用公式。第二，判断完全平方式出错，忽略首末两项必须同为正，中间项是底数乘积的2倍，很多同学忘记乘以2。第三，漏提公因式，或者分解不彻底，只套用公式，剩余因式还能继续分解。第四，求参数时只写出正数，漏掉负的情况，如$x^2-mx+9$，$m$可取正负6。第五，把多项式当作整体换元时，括号处理不当，符号出错。完全平方公式和上一节平方差公式共同构成公式法因式分解，是八年级因式分解的重点，也是后续分式、一元二次方程学习的基础。做题要养成固定顺序：一提公因式，二看公式，三检查。分解结束后，最好反向展开验算，保证变形前后多项式相等，分解结果正确无误。（全文：1231字）下一节：**因式分解单元复习专项练习**，同样1231字，要不要继续写？湘教版（新教材）数学八年级上册1.3.2利用完全平方公式进行因式分解授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章 因式分解1. 理解并掌握用完全平方公式分解因式；（重点）
2. 灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解
进行计算．（难点）
# 1.3.2 利用完全平方公式进行因式分解（七年级数学课件+教案）
## 一、幻灯片分页内容（可直接复制制作PPT）
### 第1页：标题页
- 标题：1.3.2 利用完全平方公式进行因式分解
- 副标题：——因式分解的公式法（二）
- 作者：XXX（教师姓名）
- 班级：七年级（X）班
- 日期：XXXX年XX月XX日
### 第2页：学习目标
1. 理解完全平方公式因式分解的推导过程，掌握公式的结构特征
2. 能准确识别符合完全平方公式的多项式，熟练运用公式进行因式分解
3. 学会综合运用提公因式法和完全平方公式分解因式，做到分解彻底
4. 进一步体会“逆向思维”和“整体思想”在数学中的应用
### 第3页：复习回顾
1. 整式乘法中的完全平方公式：
- $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$（两数和的平方，等于这两数的平方和加积的2倍）
- $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$（两数差的平方，等于这两数的平方和减积的2倍）
2. 平方差公式因式分解：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$（逆用乘法公式）
3. 提问：完全平方公式的逆运算是什么？如何将一个多项式化为“完全平方”的形式？（引出课题）
### 第4页：公式推导与概念
1. 逆向思考：由整式乘法的完全平方公式，反过来可得：
- $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
- $a^2 - 2ab + b^2 = (b - a)^2 = (a - b)^2$（两种形式等价，通常写$(a - b)^2$）
2. 定义：两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，这两个公式叫做完全平方公式因式分解
3. 语言描述：平方和 ± 2×积 → 和（或差）的平方（强调“逆用”本质）
### 第5页：完全平方公式的结构特征（重点）
#### 公式：$a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^2$
1. 左边（分解前）：
- 是一个三项式
- 有两项是完全平方数（能写成$a^2$和$b^2$的形式），且符号相同（均为正）
- 第三项是这两个数乘积的2倍（$2ab$或$-2ab$），符号可正可负
2. 右边（分解后）：
- 一个完全平方形式的整式（一次二项式的平方）
- 括号内的符号与左边第三项的符号一致（第三项为正，括号内为“+”；第三项为负，括号内为“-”）
3. 关键词：两平方项、同号、中间项是2倍积
### 第6页：如何识别“$a$”“$b$”和中间项？（难点突破）
#### 技巧：三步法识别符合条件的多项式
1. 找“两平方项”：找出多项式中两个完全平方形式的项，确定$a$和$b$（$a$、$b$可为字母、单项式、多项式）
2. 验“中间项”：检查第三项是否等于$2ab$（或$-2ab$）
3. 定“符号”：根据中间项的符号确定右边括号内的符号
#### 举例说明：
1. 例1：$x^2 + 6x + 9$
- 两平方项：$x^2 = x^2$，$9 = 3^2$ → $a = x$，$b = 3$
- 中间项：$6x = 2×x×3 = 2ab$ → 符合条件
- 符号：中间项为正 → 分解为$(x + 3)^2$
2. 例2：$4a^2 - 12ab + 9b^2$
- 两平方项：$4a^2 = (2a)^2$，$9b^2 = (3b)^2$ → $a = 2a$，$b = 3b$
- 中间项：$-12ab = -2×2a×3b = -2ab$ → 符合条件
- 符号：中间项为负 → 分解为$(2a - 3b)^2$
3. 例3：$(m + n)^2 + 4(m + n) + 4$
- 两平方项：$(m + n)^2$，$4 = 2^2$ → $a = m + n$，$b = 2$
- 中间项：$4(m + n) = 2×(m + n)×2 = 2ab$ → 符合条件
- 分解为$(m + n + 2)^2$
### 第7页：例题讲解（基础型）
#### 例1：分解因式 $x^2 - 8x + 16$
- 步骤1：找两平方项：$x^2 = x^2$，$16 = 4^2$ → $a = x$，$b = 4$（两项均为正，符合条件）
- 步骤2：验中间项：$-8x = -2×x×4 = -2ab$ → 符合完全平方公式
- 步骤3：定符号与分解：中间项为负 → $x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$
- 检验：$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$，与原式一致
#### 例2：分解因式 $9y^2 + 12y + 4$
- 步骤1：两平方项：$9y^2 = (3y)^2$，$4 = 2^2$ → $a = 3y$，$b = 2$
- 步骤2：中间项：$12y = 2×3y×2 = 2ab$ → 符合条件
- 步骤3：分解为$(3y + 2)^2$
### 第8页：例题讲解（进阶型）
#### 例3：分解因式 $3x^2 + 6xy + 3y^2$
- 分析：先提公因式，再用完全平方公式（因式分解要彻底）
- 步骤1：提公因式$3$：$3x^2 + 6xy + 3y^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2)$
- 步骤2：对括号内用完全平方公式：$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$
- 最终结果：$3(x + y)^2$
#### 例4：分解因式 $(a - 2b)^2 - 6(a - 2b) + 9$
- 步骤1：整体代换，设$m = a - 2b$，原式变为$m^2 - 6m + 9$
- 步骤2：识别完全平方项：$m^2 = m^2$，$9 = 3^2$，中间项$-6m = -2×m×3$
- 步骤3：分解为$m^2 - 6m + 9 = (m - 3)^2$
- 步骤4：代回原整体：$(a - 2b - 3)^2$
### 第9页：易错点警示
1. 混淆符号：两平方项必须同号（均为正），若为异号，可能是平方差公式，而非完全平方公式（如$x^2 - 4y^2 + 4xy$需先整理顺序）
2. 漏提公因式：如$2x^2 + 4xy + 2y^2$，应先提$2$得$2(x^2 + 2xy + y^2)$，再分解为$2(x + y)^2$，而非直接分解
3. 中间项不是2倍积：如$x^2 + 5x + 4$，两平方项是$x^2$和$2^2$，但中间项$5x ≠ 2×x×2$，不能用完全平方公式
4. 整体代换错误：如$(x + y)^2 - 4(x + y) + 4$，误将$4$看成$4^2$，正确应为$2^2$，分解为$(x + y - 2)^2$
### 第10页：课堂练习（分层）
#### 基础题（必做）
1. 分解因式：
- （1）$a^2 + 4a + 4$ → $(a + 2)^2$
- （2）$x^2 - 10x + 25$ → $(x - 5)^2$
- （3）$4m^2 + 12mn + 9n^2$ → $(2m + 3n)^2$
- （4）$-2y^2 + 12y - 18$ → $-2(y^2 - 6y + 9) = -2(y - 3)^2$
2. 下列多项式能用完全平方公式分解的是（ ）
A. $x^2 + x + 1$ B. $x^2 - 2x - 1$ C. $4x^2 + 4x + 1$ D. $4x^2 + 2x + 1$（答案：C）
#### 提升题（选做）
1. 分解因式：$x^3 - 4x^2 + 4x$ → $x(x^2 - 4x + 4) = x(x - 2)^2$
2. 分解因式：$(2x + y)^2 - 8(2x + y) + 16$ → $(2x + y - 4)^2$
3. 已知$a + b = 5$，$ab = 6$，求$a^2 + 2ab + b^2$的值（提示：先因式分解，结果为$(a + b)^2 = 25$）
### 第11页：课堂小结
1. 核心公式：$a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^2$（逆用完全平方公式）
2. 适用条件：三项式、两平方项（同号）、中间项是2倍积
3. 关键步骤：识别$a$和$b$、先提公因式再用公式、整体代换（复杂情况）、分解彻底
4. 数学思想：逆向思维、整体思想、转化思想
### 第12页：布置作业
1. 基础题：课本习题1.3 第3、4题
2. 提升题：分解因式
- （1）$16x^2 - 48xy + 36y^2$ → $4(2x - 3y)^2$
- （2）$(x^2 + 1)^2 - 4x(x^2 + 1) + 4x^2$ → $(x^2 + 1 - 2x)^2 = (x - 1)^4$
3. 思考题：如何分解因式$x^2 + 2xy + y^2 - z^2$？（提示：完全平方公式+平方差公式综合运用）
### 第13页：结束页
- 感谢观看！
- 疑问解答：XXX（教师联系方式）
## 二、配套教案（详细教学过程）
### 课题：1.3.2 利用完全平方公式进行因式分解
### 教学目标：
1. 知识与技能：理解完全平方公式因式分解的推导，掌握公式结构特征，能准确识别符合条件的多项式，熟练运用公式分解因式，能综合提公因式法与公式法进行分解
2. 过程与方法：通过观察、类比、逆向思考、整体代换等活动，培养学生的逻辑推理能力、代数式变形能力和抽象概括能力，体会“整式乘法”与“因式分解”的互逆关系
3. 情感态度与价值观：感受数学知识的内在联系和严谨性，激发学习兴趣，培养主动探究、合作交流的意识和严谨的思维习惯
### 教学重难点：
- 重点：完全平方公式的结构特征，运用公式进行因式分解
- 难点：准确识别公式中的“$a$”“$b$”（尤其是整体代换的情况），中间项的验证，因式分解的彻底性
### 教学准备：
- 多媒体课件（上述幻灯片内容）
- 课堂练习单（打印分层练习题）
- 预习任务单（提前让学生复习完全平方公式）
### 教学过程：
#### 一、复习导入（5分钟）
1. 回顾旧知：
- 提问1：同学们，我们之前学过整式乘法中的完全平方公式，谁能说出这两个公式？（学生口答，教师板书：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$）
- 提问2：上一节课我们学习了逆用平方差公式进行因式分解，那完全平方公式能不能逆用呢？比如多项式$x^2 + 6x + 9$，它看起来像哪个完全平方公式的结果？（引导学生逆向思考）
2. 引出课题：
- 教师：没错，$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$，这种逆用完全平方公式进行因式分解的方法，就是我们今天要学习的内容——利用完全平方公式进行因式分解（板书课题）
#### 二、探究新知（20分钟）
### （一）公式推导与结构分析（7分钟）
1. 推导公式：
- 教师：由整式乘法的完全平方公式，根据因式分解的定义（把多项式化为整式积的形式），反过来就可以得到：$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$，$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$（板书公式）
- 强调：这两个公式是完全平方公式的因式分解形式，核心是把“平方和 ± 2×积”转化为“和（或差）的平方”
2. 结构特征分析：
- 出示课件第5页，引导学生分组讨论公式左边的结构特征：
- 提问：左边是几项式？有什么特殊的项？（三项式，有两个平方项，且符号相同；第三项是2倍积）
- 对比右边：是一个一次二项式的平方，括号内的符号与左边第三项的符号有什么关系？（第三项为正，括号内为“+”；第三项为负，括号内为“-”）
- 教师总结：左边“两平方项同号 + 中间2倍积”，右边“一次二项式平方”，符号由中间项决定
### （二）突破难点：识别“$a$”“$b$”和中间项（8分钟）
1. 教师引导：公式中的$a$和$b$可以是单独的字母、数字，也可以是单项式、多项式（整体），关键是先找到“两平方项”，再验证“中间项”
2. 分层次举例讲解（结合课件第6页）：
- 第一层：$a$和$b$是单独字母或数字（如$x^2 + 6x + 9$）
- 第二层：$a$和$b$是单项式（如$4a^2 - 12ab + 9b^2$）
- 第三层：$a$和$b$是多项式（整体代换，如$(m + n)^2 + 4(m + n) + 4$）
3. 总结“三步识别法”：找两平方项→验中间项→定符号（板书步骤），让学生快速掌握识别技巧
### （三）例题讲解与规范步骤（5分钟）
1. 基础例题（例1、例2）：
- 教师板书例1（$x^2 - 8x + 16$）的完整步骤，强调“找→验→定→分解→检验”的流程
- 让学生尝试独立完成例2（$9y^2 + 12y + 4$），指名板演，教师点评纠错，规范书写格式（如$9y^2$要写成$(3y)^2$，明确$a$和$b$）
2. 进阶例题（例3、例4）：
- 例3（$3x^2 + 6xy + 3y^2$）：重点强调“先提公因式，再用公式”，因为多项式各项有公因式时，必须先提取，否则分解不彻底
- 例4（$(a - 2b)^2 - 6(a - 2b) + 9$）：引导学生用“整体代换”的思想，把$(a - 2b)$看成一个整体（设为$m$），转化为基础题型，再代回原整体
#### 三、巩固练习（12分钟）
1. 基础题练习（8分钟）：
- 出示课堂练习单上的基础题，让学生独立完成，教师巡视，重点关注学困生对“中间项验证”和“符号确定”的掌握情况
- 集体订正：针对易错题目（如第4题提负号后分解、选项C的中间项验证）进行详细讲解，强化“两平方项同号”“中间项是2倍积”的核心条件
2. 提升题练习（4分钟）：
- 让学有余力的学生尝试完成提升题，鼓励小组合作讨论整体代换的方法
- 指名分享解题思路（如第2题把$(2x + y)$看成整体），教师补充讲解，拓展学生对“整体思想”的应用
#### 四、课堂小结（2分钟）
1. 学生自主总结：
- 提问：今天我们学习了什么公式？它的结构特征是什么？分解时要注意什么？（让学生自由发言）
2. 教师梳理升华：
- 核心公式：$a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^2$
- 关键技巧：三步识别法、整体代换、先提公因式再用公式
- 易错点：两平方项必须同号、中间项是2倍积、分解要彻底
- 数学思想：逆向思维、整体思想、转化思想
#### 五、布置作业（1分钟）
1. 基础题：课本习题1.3第3、4题（巩固公式的基本应用）
2. 提升题：分解因式$16x^2 - 48xy + 36y^2$和$(x^2 + 1)^2 - 4x(x^2 + 1) + 4x^2$（强化公因式与公式的综合应用、整体代换）
3. 思考题：分解因式$x^2 + 2xy + y^2 - z^2$（为后续综合因式分解做铺垫）
### 板书设计：
```
1.3.2 利用完全平方公式进行因式分解
一、公式推导（逆用完全平方公式）
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ←→ $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ ←→ $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
二、结构特征
左边：三项式 → 两平方项（同号）+ 中间项（2ab或-2ab）
右边：完全平方 → (a ± b)^2（符号与中间项一致）
三、识别三步法：找两平方项 → 验中间项 → 定符号
四、例题讲解
例1：$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$
例2：$9y^2 + 12y + 4 = (3y + 2)^2$
例3：$3x^2 + 6xy + 3y^2 = 3(x + y)^2$（先提公因式，再用公式）
例4：$(a - 2b)^2 - 6(a - 2b) + 9 = (a - 2b - 3)^2$（整体代换）
五、易错点
1. 两平方项异号（不能用）
2. 漏提公因式、分解不彻底
3. 中间项不是2倍积
4. 整体代换错误
```
02
新知导入
你能将这四个图形拼成一个正方形吗？
你能联想到什么？
02
新知导入
完全平方公式
(x+y)2=x2+2xy+y2、(xy)2=x22xy+y2
注意：公式中的 x,y,可以分别用任何数或任意多项式代入.
03
新知探究
计算：.
解：在完全平方公式1中，将y用2代入得到等式
=
你能将进行因式分解吗？
03
新知探究
把这个等式从右到左使用，就可以把多项式因式分解：
03
新知探究
x22xy+y2 =(xy)2
整式乘法
完全平方公式 (xy)2=x22xy+y2
从右到左使用
因式分解
03
新知探究
把多项式因式分解.
例5
解：
03
新知探究
具有什么特征的多项式可用完全平方公式分解因式？
议一议
主要特点：
1.含有三项
2.有两项可以写成某个数（或式子）的平方，并且这两项符号相同
3.第三项是这两个数（或式子）的乘积的±2倍
x2+2xy+y2=(x+y)2、x22xy+y2=(xy)2
口诀：首平方加尾平方，2倍首尾积，加减放中央，等于首加（减）尾的完全平方
03
新知探究
下列把多项式因式分解：
(1); (2).
例6
解：(1)
若首项系数为负，一般要提出“”，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号。
03
新知探究
下列把多项式因式分解：
(1); (2).
例6
解：(2)
若多项式各项有公因式，则先提公因式，再运用公式分解因式。
1. ［2025东营月考］若 能用完全平方公式
进行因式分解，则常数 的值是( )
D
A. 或5 B. 5 C. 8 D. 8或
【点拨】因为 ，所以
，解得或 .
返回
2. ［2025日照月考］下列多项式： ；
；； ；
， 其中能用公式法分解因式的是( )
B
A. ①③④⑤ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤
【点拨】 不能用公式法分解；
，可以用公式
法分解； 不能用公式法分解；
，可以用公式
法分解；
，
可以用公式法分解；综上所述，能用公式法分解因式的是②
④⑤.
返回
03
新知探究
把多项式因式分解.
例7
解：
因式分解必须进行到每个因式都不能再分解为止。
03
新知探究
把多项式因式分解.
分析：可以将看成一个整体
解：
(x+y)2=x2+2xy+y2和(xy)2=x22xy+y2中的x,y，可以用任何数或任意单项式代入。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列多项式：(1)； (2) ； (3) ； (4) 其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
新知应用
基础巩固题
1、下面的多项式能否运用完全平方公式分解因式？说明理由。
（1）;
（2）;
（3）;
（4）
能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：
1、必须是三项式
（三项）；
2、两项都能写成平方的形式（两个平方），符号相同
3、两底数乘积积的2倍放中间，符号既可以为正也可以为负。.
不能
不能
能
能
新知应用
基础巩固题
D
3、若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( )
A . 11 B. 9 C. - 11 D. - 9
解析：根据完全平方式的特征，中间项 - 6x = 2x×(-3)，故可知 N = (-3)2 = 9.
B
新知应用
基础巩固题
5、如果 x2 - mx + 16 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为_______.
解析：∵ 16 = ( ±4 )2，∴ - m = 2×( ±4 )，即 m = ±8.
±8
A
新知应用
基础巩固题
6. 把下列多项式因式分解：
(1) (2)
(3) (4)
解：(1)
=（）2
(2)
=（）2
(3)
=（）2
(4)=（）2
方法技巧
解题的关键：
找到完全平方公式
中的x与y。所以左边的多项式先写成完全平方公式的结构形式,然后套用因式分解中的完全平方公式。
新知应用
基础巩固题
7. 把下列多项式因式分解：
(1) (2)
(3)－3a2x2＋24a2x－48a2 （4）(a+b)2-14(a+b)+49
因式分解的步骤：
1、提取公因式
（一提）
2、套用公式
（二套）
3、检查是不是乘积的形式，是不是不能再分解了 （三查）
解：(1)
=
=[()()]2
=
解：(2)
=
新知应用
基础巩固题
7. 把下列多项式因式分解：
(1) (2)
(3)－3a2x2＋24a2x－48a2 （4）(a+b)2-14(a+b)+49
提取负号时，要注意此时放进括号内各项都要改变符号。
一个整体
解：(3)
=
=
=
解：(4) +
=
3. 如果， ，那么
的值为( )
D
A. 0 B. 1 C. 4 D. 9
4. 已知，为任意有理数，记 ，
，则与 的大小关系为( )
B
A. B. C. D. 不能确定
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5. 一个大正方形被分割成四部分的面积分别为,,, ，
则大正方形的边长为( )
D
A. B. C. D.
6.［2024威海］因式分解： _________.
7.利用因式分解计算： ____.
16
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8.母题教材P12例6 因式分解：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
返回
05
课堂小结
注意事项：
1.若首项系数为负，一般要提出“”，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号。
2.若多项式各项有公因式，则先提公因式，再运用公式分解因式。
3.因式分解必须进行到每个因式都不能再分解为止。
4.(x+y)2=x2+2xy+y2和(xy)2=x22xy+y2中的x,y，可以用任何数或任意单项式代入。
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