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# 湘教版数学八年级上册2.1.1 分式的概念 专项练习（全文1231字）## 核心考点理解分式的定义，能区分整式与分式；掌握分式有意义、无意义的条件；掌握分式值为0的条件；会求分式中字母的取值范围；理解分式值为正数、负数的简单判断。答题要求：判断分式只看原始形式，不化简；分式有意义的前提是分母不等于0；分式值为0，必须同时满足分子等于0且分母不等于0，两个条件缺一不可。## 一、知识梳理1. 分式定义：一般地，如果一个代数式的分子与分母都是整式，并且分母中含有字母，像这样的代数式叫作分式。$\dfrac{f}{g}$的形式，$f$是分子，$g$是分母，**分母$g$必须含有字母，且$g≠0$**。2. 整式与分式区分：整式包括单项式和多项式，整式的分母不含字母；分式分母含有字母。注意：$\pi$是常数，不是字母，$\dfrac{x}{\pi}$属于整式。判断时不能先化简，直接看原式。3. 分式有无意义：①分式有意义：分母$\boldsymbol{g≠0}$；②分式无意义：分母$\boldsymbol{\(\boldsymbol{g=0}\)}$。4. 分式的值为0：**分子等于0，并且分母不等于0**。两个条件必须同时成立，只令分子等于0会忽略分母不能为0的限制，是最常见错误。5. 分式正负性：分子分母同号，分式值大于0；分子分母异号，分式值小于0。## 二、选择题（每题5分，共30分）1. 下列代数式中，属于分式的是（）A.$\dfrac{x}{3}$ B.$\dfrac{2}{x+1}$ C.$\dfrac{x^2+1}{2}$ D.$\dfrac{2a}{\pi}$2. 分式$\dfrac{1}{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x≠0$ B.$x≠2$ C.$\(\(x=\)2\)$ D.$\(x>2\)$3. 当$\(x=\)-1$时，分式$\dfrac{x+1}{x-3}$的值为（）A.$0$ B.$1$ C.$-1$ D.不存在4. 若分式$\dfrac{x-3}{x+2}$的值等于0，则$x$的值为（）A.$3$ B.$-3$ C.$-2$ D.$2$5. 下列说法正确的是（）A.含有字母的式子就是分式B.分式$\dfrac{1}{x}$，当$\(\(x=\)0\)$时分式的值为0C.分母中含有字母的代数式叫做分式D. $\dfrac{x^2}{x}$化简后等于$x$，所以它是整式6. 分式$\dfrac{2}{3-x}$的值为正数，则$x$的取值范围是（）A.$\(x>3\)$ B.$\(x<3\)$ C.$x≠3$ D.$\(x>0\)$## 三、填空题（每题6分，共30分）1. 在$\dfrac{1}{a}$、$\dfrac{x+y}{5}$、$\dfrac{2}{m-1}$中，属于分式的是__________。2. 分式$\dfrac{3}{2x+4}$有意义，则$x$满足__________。3. 当$\(x=\)$________时，分式$\dfrac{x-5}{x+1}$的值为0。4. 分式$\dfrac{x}{x-4}$无意义，则$\(x=\)$__________。5. 若分式$\dfrac{x+2}{x-1}$的值为负数，则$x$取值范围是__________。## 四、解答题（每题10分，共40分）1. 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式。（1）$\dfrac{3}{x}$ （2）$\dfrac{a+b}{4}$ （3）$\dfrac{5}{x-2}$2. 求下列分式有意义时字母的取值范围：（1）$\dfrac{5}{x+3}$　（2）$\dfrac{x-1}{2x-5}$3. 当$x$取何值时，分式$\dfrac{x^2-9}{x+3}$的值为0？4. 已知分式$\dfrac{4}{x-a}$，当$\(x=\)3$时分式无意义，求$a$的值。## 五、参考答案与解析选择题：1.B；分母含字母；其余分母为常数或$\pi$，属于整式。2.B；分母$x-2≠0$，$x≠2$。3.A；分子$\(x+1=0\)$，分母不为0。4.A；分子$x-3=0$，$\(x=\)3$，分母$3+2≠0$。5.C；A错误，分母不含字母不是分式；B，$\(\(x=\)0\)$时分式无意义；D，判断看原式，原式分母含字母，属于分式。6.B；分子2为正，分母$3-\(x>0\)$，$\(x<3\)$。填空题：1.$\dfrac{1}{a},\dfrac{2}{m-1}$；2.$x≠-2$；3.$5$；4.$4$；5.$-2<x<1$。解答题：1.整式：$\dfrac{a+b}{4}$；分式：$\dfrac{3}{x}$，$\dfrac{5}{x-2}$。2.（1）$x+3≠0$，$x≠-3$；（2）$2x-5≠0$，$x≠\dfrac52$。3.分子$x^2-9=0$，$\(x=\)\pm3$；分母$x+3≠0$，$x≠-3$，故$\(x=\)3$。4.$\(x=\)3$时分式无意义，分母$3-a=0$，得$\(a=3\)$。## 六、易错点总结学习分式概念，有几处极易踩坑。第一，区分整式分式时，很多同学会先化简代数式再判断，例如$\dfrac{x^2}{x}$化简后是$x$，误认为是整式。判断分式必须看原式分母是否含有字母，不能化简。第二，混淆分式值为0的条件，只令分子等于0，忽略分母不能等于0。典型题目$\dfrac{x^2-9}{x+3}$，直接写$\(x=\)\pm3$，漏掉$\(x=\)-3$时分母为0，分式无意义。第三，误把$\pi$当成字母，$\pi$是固定常数，所以$\dfrac{x}{\pi}$不是分式。第四，求分式有无意义时，不等号方向写错，或者漏写“不等于”。分式这一章是初中代数重点，分式概念是整章基础，后续分式基本性质、分式运算都建立在本节之上。做题时牢记判断分式看原式；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零同时分母不为零。做完题目养成检验习惯，把求出的字母值代回分母检验，避免分母等于0的错误。（全文：1231字）继续下一节 **2.1.2分式的基本性质**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.1.1分式的概念授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章 分式1. 了解分式的概念；
2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件；
（重点）
3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
2.1.1 分式的概念
一、分式的定义
$\frac{A}{B}$（$A$、$B$为整式，$B$含字母）
- 整式：分母不含字母（如$\frac{x}{3}$、$2x + 1$）
- 分式：分母含字母（如$\frac{3}{x}$、$\frac{x + 1}{x - 2}$）
二、三个关键条件
1. 有意义：分母$B ≠ 0$
2. 无意义：分母$B = 0$
3. 值为0：$\begin{cases} 分子A = 0 \\ 分母B ≠ 0 \end{cases}$（缺一不可）
# 2.1.1 分式的概念（七年级数学课件+教案）
## 一、幻灯片分页内容（可直接复制制作PPT）
### 第1页：标题页
- 标题：2.1.1 分式的概念
- 副标题：——从分数到分式的跨越
- 作者：XXX（教师姓名）
- 班级：七年级（X）班
- 日期：XXXX年XX月XX日
### 第2页：学习目标
1. 理解分式的定义，能准确区分整式与分式
2. 掌握分式有意义、无意义及值为0的条件
3. 能根据条件求分式中字母的取值范围，提升代数推理能力
4. 体会类比思想（分数→分式）在数学学习中的应用
### 第3页：复习回顾
1. 什么是整式？请举例说明（单项式和多项式统称为整式，如：$3x$、$2a + b$、$-5$）
2. 分数的结构：$\frac{a}{b}$（$a$、$b$为整数，且$b ≠ 0$），思考：若$a$、$b$为整式，且分母含有字母，这样的式子是什么？
3. 计算：$\frac{10}{3}$表示把10平均分成3份，若把10kg苹果平均分给$x$个同学，每人分得多少kg？（引出$\frac{10}{x}$）
### 第4页：情境导入
1. 问题1：某长方形草坪的面积为$20m^2$，长为$3m$，则宽为______$m$；若长为$am$，则宽为______$m$（答案：$\frac{20}{3}$，$\frac{20}{a}$）
2. 问题2：一辆汽车行驶了$s$km，用时$t$小时，则它的速度为______km/h；若速度为$v$km/h，行驶$s$km需要______小时（答案：$\frac{s}{t}$，$\frac{s}{v}$）
3. 问题3：有两块稻田，第一块产稻谷$m$kg，面积为$n$亩，第二块产稻谷$p$kg，面积为$q$亩，则两块稻田的平均亩产量为______kg/亩（答案：$\frac{m + p}{n + q}$）
4. 观察：上述式子$\frac{20}{a}$、$\frac{s}{t}$、$\frac{s}{v}$、$\frac{m + p}{n + q}$与分数$\frac{20}{3}$有什么异同？（引出分式概念）
### 第5页：核心概念——分式的定义
1. 定义：一般地，如果$A$、$B$表示两个整式，并且$B$中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式（fraction）
2. 各部分名称：
- $A$叫做分式的分子（numerator）
- $B$叫做分式的分母（denominator）
3. 关键词：$A$、$B$是整式、分母$B$含字母（缺一不可）
4. 辨析：分式与整式的区别
- 整式：分母中不含字母（如：$3x$、$\frac{5}{2}a - b$、$-7$）
- 分式：分母中含有字母（如：$\frac{1}{x}$、$\frac{a}{b + 2}$、$\frac{x^2 - 1}{x + 1}$）
### 第6页：即时练习——判断整式与分式
1. 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
- （1）$\frac{3}{x}$ （2）$\frac{x}{3}$ （3）$\frac{1}{x + y}$ （4）$\frac{x + y}{5}$ （5）$\frac{2a - 3b}{7}$ （6）$\frac{5}{x^2 - 1}$
2. 答案：
- 整式：（2）、（4）、（5）（分母不含字母）
- 分式：（1）、（3）、（6）（分母含字母）
3. 易错提醒：$\frac{x}{3}$是整式（单项式），不是分式；$\frac{3}{x}$是分式（分母含字母$x$）
### 第7页：分式有意义、无意义的条件（重点）
1. 类比分数：分数$\frac{2}{0}$无意义，因为分母不能为0
2. 分式有意义的条件：分母$B ≠ 0$（分子$A$可以为任意整式）
3. 分式无意义的条件：分母$B = 0$（与分子无关）
4. 例题1：当$x$取什么值时，分式$\frac{x + 2}{3x - 1}$有意义？无意义？
- 解：要使分式有意义，分母不为0 → $3x - 1 ≠ 0$ → $x ≠ \frac{1}{3}$
- 要使分式无意义，分母为0 → $3x - 1 = 0$ → $x = \frac{1}{3}$
- 答：当$x ≠ \frac{1}{3}$时，分式有意义；当$x = \frac{1}{3}$时，分式无意义
### 第8页：分式值为0的条件（难点）
1. 思考：分式$\frac{A}{B}$的值为0，需要满足什么条件？
- 类比：分数$\frac{0}{5} = 0$，$\frac{5}{0}$无意义，$\frac{2}{3} ≠ 0$ → 分子为0且分母不为0
2. 分式值为0的条件：$\begin{cases} 分子A = 0 \\ 分母B ≠ 0 \end{cases}$（两者同时满足，缺一不可）
3. 例题2：当$x$取什么值时，分式$\frac{x^2 - 4}{x + 2}$的值为0？
- 解：要使分式值为0，需同时满足：
（1）分子为0：$x^2 - 4 = 0$ → $x = 2$或$x = -2$
（2）分母不为0：$x + 2 ≠ 0$ → $x ≠ -2$
- 综上：$x = 2$
- 答：当$x = 2$时，分式的值为0
### 第9页：综合例题讲解
例3：当$x$取什么值时，分式$\frac{2x - 6}{x^2 - 5x + 6}$（1）有意义？（2）无意义？（3）值为0？
- 解：先对分母因式分解：$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$
- （1）有意义：分母≠0 → $(x - 2)(x - 3) ≠ 0$ → $x ≠ 2$且$x ≠ 3$
- （2）无意义：分母=0 → $(x - 2)(x - 3) = 0$ → $x = 2$或$x = 3$
- （3）值为0：$\begin{cases} 分子=0 → 2x - 6 = 0 → x = 3 \\ 分母≠0 → x ≠ 2且x ≠ 3 \end{cases}$
→ 没有满足条件的$x$，故分式的值不可能为0
- 答：（1）$x ≠ 2$且$x ≠ 3$；（2）$x = 2$或$x = 3$；（3）不存在这样的$x$
### 第10页：易错点警示
1. 混淆整式与分式：认为$\frac{x}{5}$是分式（错误，分母不含字母，是整式）
2. 分式有意义条件遗漏：如$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 2}$，只考虑$x - 1 ≠ 0$，忽略$x + 2 ≠ 0$（需所有分母均不为0）
3. 分式值为0忽略分母不为0：如$\frac{x - 3}{x + 1}$，只看分子$x - 3 = 0$得$x = 3$，未检验分母（虽$x = 3$时分母≠0，但需养成检验习惯）
4. 分母因式分解不彻底：如例3中分母未分解，导致判断$x$的取值错误
### 第11页：课堂练习（分层）
#### 基础题（必做）
1. 下列式子中，属于分式的是（ ）
A. $\frac{3}{2}$ B. $\frac{x}{4}$ C. $\frac{1}{x - 1}$ D. $\frac{2x + 3}{5}$（答案：C）
2. 当$x$______时，分式$\frac{5}{2x - 3}$有意义；当$x$______时，分式无意义（答案：$≠\frac{3}{2}$；$=\frac{3}{2}$）
3. 当$x$______时，分式$\frac{x^2 - 1}{x - 1}$的值为0（答案：$=-1$）
#### 提升题（选做）
1. 当$x$取整数时，分式$\frac{2x + 1}{x - 1}$的值为整数，求$x$的取值（答案：$x = 0$、$2$、$-2$、$3$）
2. 已知分式$\frac{ax + b}{cx + d}$（$a$、$b$、$c$、$d$为常数，$c ≠ 0$），当$x = 1$时无意义，当$x = 2$时值为0，当$x = 0$时值为$-2$，求这个分式（答案：$\frac{2x - 4}{x - 1}$）
### 第12页：课堂小结
1. 核心概念：分式的定义（$A$、$B$为整式，$B$含字母）
2. 三个关键条件：
- 有意义：分母$B ≠ 0$
- 无意义：分母$B = 0$
- 值为0：分子$A = 0$且分母$B ≠ 0$
3. 数学思想：类比思想（分数→分式）、分类讨论思想（字母取值范围）
### 第13页：布置作业
1. 基础题：课本习题2.1 第1、2、3题
2. 提升题：
- （1）当$x$为何值时，分式$\frac{x - 2}{x^2 - 4x + 4}$有意义？值为0？（答案：$x ≠ 2$；无值为0的情况）
- （2）已知分式$\frac{2 - |x|}{x + 2}$的值为0，求$x$的值（答案：$x = 2$）
3. 思考题：当$x$取什么值时，分式$\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$有意义？（提示：多层分母均不为0，答案：$x ≠ 0$且$x ≠ -1$）
### 第14页：结束页
- 感谢观看！
- 疑问解答：XXX（教师联系方式）
## 二、配套教案（详细教学过程）
### 课题：2.1.1 分式的概念
### 教学目标：
1. 知识与技能：理解分式的定义，能区分整式与分式；掌握分式有意义、无意义及值为0的条件；能熟练求分式中字母的取值范围
2. 过程与方法：通过类比分数的概念和性质，探究分式的相关知识，培养学生的类比推理能力和抽象概括能力；通过例题和练习，提升学生的代数运算和逻辑推理能力
3. 情感态度与价值观：感受数学知识的连贯性和类比思想的实用性，激发学生的学习兴趣；培养学生严谨的思维习惯和主动探究的意识
### 教学重难点：
- 重点：分式的定义，分式有意义、无意义的条件
- 难点：分式值为0的条件（分子为0且分母不为0），多层分母分式有意义的条件
### 教学准备：
- 多媒体课件（上述幻灯片内容）
- 课堂练习单（打印分层练习题）
- 预习任务单（提前让学生复习整式和分数的相关知识）
### 教学过程：
#### 一、复习导入（5分钟）
1. 回顾旧知：
- 提问1：同学们，我们之前学过整式，谁能说说什么是整式？请举几个例子（学生口答，教师板书：整式包括单项式和多项式，如$3x$、$2a + b$、$-5$）
- 提问2：我们还学过分数，比如$\frac{2}{3}$、$\frac{5}{7}$，分数的分母可以为0吗？（学生回答：不能，分母为0时分数无意义）
2. 情境引入：
- 教师：出示课件第4页的实际问题，让学生列式表示结果（学生口答，教师板书式子：$\frac{20}{a}$、$\frac{s}{t}$、$\frac{m + p}{n + q}$）
- 追问：这些式子和我们学过的分数有什么相同点和不同点？（相同点：都有分子和分母，都是除法形式；不同点：这些式子的分母中含有字母）
- 引出课题：像这样分母中含有字母的式子，就是我们今天要学习的新内容——分式（板书课题：2.1.1 分式的概念）
#### 二、探究新知（20分钟）
### （一）分式的定义与辨析（7分钟）
1. 给出定义：
- 教师：出示课件第5页，板书分式的定义：一般地，如果$A$、$B$表示两个整式，并且$B$中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式。强调定义中的两个关键条件：$A$、$B$是整式；分母$B$含有字母。
2. 各部分名称：
- 指出分式中$A$是分子，$B$是分母，举例说明（如分式$\frac{x + 1}{x - 2}$中，分子是$x + 1$，分母是$x - 2$）
3. 整式与分式的辨析：
- 出示课件第6页的即时练习，让学生分组讨论判断哪些是整式，哪些是分式
- 指名回答，教师点评：重点强调$\frac{x}{3}$是整式（分母不含字母），$\frac{3}{x}$是分式（分母含字母），纠正学生的易错认知
### （二）分式有意义、无意义的条件（6分钟）
1. 类比迁移：
- 教师：分数的分母不能为0，否则无意义，那么分式呢？（引导学生类比分数，得出分式的分母也不能为0）
- 总结：分式有意义的条件是分母$B ≠ 0$；分式无意义的条件是分母$B = 0$（与分子无关）
2. 例题讲解：
- 出示例题1（$\frac{x + 2}{3x - 1}$），教师板书完整解题过程，强调“列不等式→解不等式→得出结论”的步骤
- 让学生模仿练习：当$x$取什么值时，分式$\frac{4}{x^2 - 9}$有意义？（指名板演，教师纠错，强调分母是多项式时，需先判断分母不为0的条件）
### （三）分式值为0的条件（7分钟）
1. 探究规律：
- 提问：分式的值为0，是不是只要分子为0就可以了？比如分式$\frac{0}{x - 1}$，当$x = 1$时，分子为0，但分母也为0，分式无意义，所以值不能为0（引导学生发现需同时满足分子为0和分母不为0）
- 总结：分式值为0的条件是$\begin{cases} 分子A = 0 \\ 分母B ≠ 0 \end{cases}$（两者缺一不可）
2. 例题讲解：
- 出示例题2（$\frac{x^2 - 4}{x + 2}$），教师板书解题过程，强调“先求分子为0的解→再排除分母为0的解→得出最终答案”的逻辑
- 出示综合例题3，引导学生先对分母因式分解，再分别判断有意义、无意义、值为0的条件，突破“分母为多项式”和“值为0时无解”的难点
#### 三、巩固练习（12分钟）
1. 基础题练习（8分钟）：
- 出示课堂练习单上的基础题，让学生独立完成，教师巡视，重点关注学困生对“分式值为0”条件的掌握情况
- 集体订正：针对第3题（$\frac{x^2 - 1}{x - 1}$），强调分子为0时$x = 1$或$x = -1$，但$x = 1$时分母为0，故只能取$x = -1$，强化“分子为0且分母不为0”的核心条件
2. 提升题练习（4分钟）：
- 让学有余力的学生尝试完成提升题，鼓励小组合作讨论
- 指名分享解题思路（如第1题需将分式变形为$\frac{2(x - 1) + 3}{x - 1} = 2 + \frac{3}{x - 1}$，再分析整数解），教师补充讲解，拓展学生思维
#### 四、课堂小结（2分钟）
1. 学生自主总结：
- 提问：今天我们学习了分式的哪些知识？分式有意义、无意义、值为0的条件分别是什么？（让学生自由发言）
2. 教师梳理升华：
- 核心内容：分式的定义、三个关键条件（有意义、无意义、值为0）
- 解题技巧：判断字母取值范围时，先看分母（有意义/无意义），再看分子（值为0）；分母为多项式时，需保证所有因式均不为0
- 数学思想：类比思想（分数→分式）、分类讨论思想（字母不同取值情况）
#### 五、布置作业（1分钟）
1. 基础题：课本习题2.1第1、2、3题（巩固分式的基本概念和条件判断）
2. 提升题：分解因式相关题目（强化分母因式分解能力）和分式值为0的综合题（提升逻辑推理能力）
3. 思考题：多层分母分式有意义的条件（为后续复杂分式学习做铺垫）
### 板书设计：
```
2.1.1 分式的概念
一、分式的定义
$\frac{A}{B}$（$A$、$B$为整式，$B$含字母）
- 整式：分母不含字母（如$\frac{x}{3}$、$2x + 1$）
- 分式：分母含字母（如$\frac{3}{x}$、$\frac{x + 1}{x - 2}$）
二、三个关键条件
1. 有意义：分母$B ≠ 0$
2. 无意义：分母$B = 0$
3. 值为0：$\begin{cases} 分子A = 0 \\ 分母B ≠ 0 \end{cases}$（缺一不可）
三、例题
例1：$\frac{x + 2}{3x - 1}$有意义→$3x - 1 ≠ 0$→$x ≠ \frac{1}{3}$
例2：$\frac{x^2 - 4}{x + 2}$值为0→$\begin{cases} x^2 - 4 = 0 → x = ±2 \\ x + 2 ≠ 0 → x ≠ -2 \end{cases}$→$x = 2$
四、易错点
1. 混淆整式与分式
2. 分式值为0忽略分母不为0
3. 分母为多项式时未全面考虑不为0的条件
```三、例题
例1：$\frac{x + 2}{3x - 1}$有意义→$3x - 1 ≠ 0$→$x ≠ \frac{1}{3}$
例2：$\frac{x^2 - 4}{x + 2}$值为0→$\begin{cases} x^2 - 4 = 0 → x = ±2 \\ x + 2 ≠ 0 → x ≠ -2 \end{cases}$→$x = 2$
四、易错点
1. 混淆整式与分式
2. 分式值为0忽略分母不为0
3. 分母为多项式时未全面考虑不为0的条件
02
新知导入
1.将下列两个整数相除表示成分数的形式（如6÷3=）：
(1)8÷3=_____________; (2) 4÷5=_____________.
分数：
分子
分母
分数线(÷)
都是整数
注意：分数的分母不能为0
02
新知导入
2.用分数的形式填空：
(1)已知长方形的面积为15cm2，它的长为a cm,它的宽为________cm;
(2)一辆汽车b h行驶了km，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用h，则它的平均速度为 ．
思考：两个整数相除（除数不为0）可称为分数,那两个整式相除可称为什么？
03
新知探究
探究一
分式的概念
观察： 、 、 有什么共同特征？
形如：（f,g是整式，g中含有字母，g≠0）
1.分子、分母都是整式
2.分母中一定有字母
3.分子中不一定有字母
03
新知探究
设 f 和 g 都是整式，其中g不为0. 我们把f 除以 g 的结果记作 ，称是分式，其中f 称为分子，g 称为分母.
小试牛刀：下列各式中是分式的是（ ）
A. B. C. D.(x+y)
B
注意：1.判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看
2.分式的分母中一定含有字母,注意π不是字母
03
新知探究
探究二
分式有无意义的判断方法
分式有意义的条件：分式的分母不等于0（即g≠0）.
分式无意义的条件：分式的分母等于0（即g=0）.
议一议：要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
1. ［2025长沙雨花区期末］下列各式：,,,, ,
中，属于分式的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列各式中,当 时,分式的值一定存在的是( )
C
A. B. C. D.
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3. 根据下表信息, 表示的代数式可能是
( )
… 0 1 2 …
… * 不存在 * * 0 …
B
A. B. C. D.
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03
新知探究
小试牛刀：当为何值时，下列分式有意义
（1）； （2）．
解：（1）由2x1=0,
解得x=.
因而，当x≠时，分式有意义.
（2）由=0,
解得x=.
因而，当x≠时，分式有意义.
03
新知探究
探究三
分式值为零的判断方法
解：（1）要使分式的值为0，则
解得：，
∴当时， 的值为零。
当x取何值时，下列分式的值为零？
(1) ; (2)
03
新知探究
解：（2）要使分式的值为0，则
解得：，
∴当时，的值为零。
归纳
在分式中，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，即
03
新知探究
已知分式.
例1
（1） 当x取哪个数时， 的值不存在？
（2） 当x取哪个数时， 的值等于0？
解：（1）由2x3=0,
解得x=.
因而，当x=时，分式有意义.
03
新知探究
已知分式.
例1
（2） 当x取哪个数时， 的值等于0？
解：（2）要使分式的值为0，则
解得：，
∴当时，的值为零。
03
新知探究
例2
（1） 当x取3时，分式 的值不存在？
（2） 当x取时，的值等于0？
解：（1）将x用3代入，则的值为.
（2）将x用代入，则的值为.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2.分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
D
B
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ．
5.在式子中，整式有 ，分式有 ．
6.一辆汽车行驶了，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为 ．
新知应用
基础巩固题
1、下面的式子哪些是分式？
√
√
√
√
方法技巧
解题的关键：掌握
分式的概念。
①从形式上都具
有 形式
②分子f、分母 g
都是整式
③分母中含有字母
新知应用
基础巩固题
2.若分式 的值不存在，则( ) .
A. B. C. D.
解：由分式 的值不存在，
得分母为0，即 .
解得 .
D
分式的值不存在的条件
分母 0
4. 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为代
表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过10多年的努力，取
得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保护区为
了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了 只梅花鹿给它们做
上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，
第二次捕捉只梅花鹿，发现其中 只有标记，请估计这个地
区的梅花鹿约有____只.
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5.母题教材P25例2 当时， 的值是___.
6.对于分式,当时分式的值不存在，则 的
值为________.
2
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7. 取何值时，下列分式的值存在？
（1） ;
【解】要使的值存在，则,解得 .
（2） ;
要使的值存在，则,解得 .
（3） .
要使的值存在，则且,解得
且 .
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8.母题教材P25练习 已知， 取哪些值时：
（1）分式的值是0？
【解】当分子值为0，分母的值不为0时，分式值为0，所以
，，所以 ，
所以当 时，分式的值为0.
（2）分式的值不存在？
当分母为0时，分式的值不存在，则时，即
时分式的值不存在.
05
课堂小结
分式：（f,g是整式，g中含有字母，g≠0）
分式有意义的条件：分式的分母不等于0（即g≠0）.
分式无意义的条件：分式的分母等于0（即g=0）.
在分式中，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，即
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