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# 湘教版数学八年级上册2.2.1 同分母分式的加减 专项练习（全文1231字）## 核心考点掌握同分母分式加减法法则，能熟练进行同分母分式加减运算；重点处理分母互为相反数时的符号变形；运算结果必须化为最简分式或整式；理解分式加减的本质是保持分母不变，对分子进行整式加减；注意分子是多项式时，加减运算要添加括号，防止符号出错。答题要求：分母不变，分子相加减；分子为多项式，一定要加括号；最后结果约分，化为最简形式；遇到分母互为相反数，先统一分母再计算。## 一、知识梳理1. 同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示：$\dfrac{f}{h}\pm\dfrac{g}{h}=\dfrac{f\pm g}{h}$。2. 运算步骤：①观察分母，确认分母相同；②分母保持不变，分子相加减，分子是多项式必须添加括号；③去括号，合并同类项；④对分子分母因式分解，约去公因式，化为最简分式或整式。3. 分母互为相反数的变形：$a-b=-(b-a)$。当两个分母只有符号不同时，先提取负号化为同分母，再进行加减。4. 重要提醒：分数线自带括号作用，分子是多项式做减法时，如果不加括号，极易出现符号错误；运算结果一定要约分，不能保留可化简的分式。## 二、选择题（每题5分，共30分）1. 计算$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x}$的结果是（）A.$\dfrac{5}{2x}$ B.$\dfrac{5}{x}$ C.$\dfrac{6}{x}$ D.$5x$2. 计算$\dfrac{a}{a-1}-\dfrac{1}{a-1}$，结果为（）A.$1$ B.$-1$ C.$\dfrac{a-1}{a-1}$ D.$a-1$3. 计算$\dfrac{x}{x-y}+\dfrac{y}{y-x}$，正确变形是（）A.$\dfrac{x+y}{x-y}$ B.$\dfrac{x-y}{x-y}$ C.$\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{y}{x-y}$ D.$\dfrac{x}{x-y}+\dfrac{y}{x-y}$4. 化简$\dfrac{m+2}{m}-\dfrac{2}{m}$等于（）A.$m$ B.$\(m+4\)$ C.$1$ D.$\dfrac{\(m+4\)}{m}$5. 下列计算正确的是（）A.$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{a}=\dfrac{3}{2a}$ B.$\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{1}{x+1}=1$C.$\dfrac{a-b}{a}-\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{-2b}{a}$ D.$\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{1-x}=\dfrac{1}{x-1}$6. 化简$\dfrac{x^2}{x-2}-\dfrac{4}{x-2}$的结果是（）A.$\(x+2\)$ B.$x-2$ C.$\dfrac{x^2-4}{x-2}$ D.$x^2-4$## 三、填空题（每题6分，共30分）1.$\dfrac{5}{a}-\dfrac{3}{a}=$__________。2.$\dfrac{x+3}{x-1}+\dfrac{x-5}{x-1}=$__________。3.$\dfrac{2a}{a-b}-\dfrac{2b}{b-a}=$__________。4.$\dfrac{m^2-9}{m+3}-\dfrac{6}{m+3}=$__________。5. 若$\dfrac{A}{\(x+2\)}+\dfrac{3}{\(x+2\)}=\dfrac{x-1}{\(x+2\)}$，则$\(A=\)$__________。## 四、解答题（每题10分，共40分）1. 直接计算同分母分式加减：（1）$\dfrac{3}{2x}+\dfrac{5}{2x}$　（2）$\dfrac{a+4}{a}-\dfrac{4}{a}$2. 分母互为相反数，先变形再计算：（1）$\dfrac{2x}{x-3}+\dfrac{6}{3-x}$　（2）$\dfrac{m}{2-m}-\dfrac{2}{m-2}$3. 分子为多项式的减法运算：$\dfrac{x^2+2x}{x+1}-\dfrac{2x+1}{x+1}$4. 先化简，再求值：$\dfrac{a^2-2a}{a-1}-\dfrac{1-2a}{a-1}$，其中$\(a=2\)$。## 五、参考答案与解析选择题：1.B；分母不变，分子相加$\(2+3=5\)$；2.A；原式$=\dfrac{a-1}{a-1}=1$；3.C；$\dfrac{y}{y-x}=-\dfrac{y}{x-y}$；4.C；原式$=\dfrac{m+2-2}{m}=\dfrac{m}{m}=1$；5.C；A分母不变；B结果应为$\dfrac{x-1}{x+1}$；D原式$=\dfrac{3}{x-1}$；6.A；原式$=\dfrac{x^2-4}{x-2}=\dfrac{(\(x+2\))(x-2)}{x-2}=\(x+2\)$。填空题：1.$\dfrac{2}{a}$；2.$\dfrac{2x-2}{x-1}=2$；3.$\dfrac{2a+2b}{a-b}$；4.$m-3$；5.$x-4$。解答题：1.（1）原式$=\dfrac{3+5}{2x}=\dfrac{8}{2x}=\dfrac{4}{x}$；（2）原式$=\dfrac{a+4-4}{a}=\dfrac{a}{a}=1$。2.（1）原式$=\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{6}{x-3}=\dfrac{2x-6}{x-3}=\dfrac{2(x-3)}{x-3}=2$；（2）原式$=\dfrac{m}{2-m}+\dfrac{2}{2-m}=\dfrac{m+2}{2-m}$。3.原式$=\dfrac{x^2+2x-(2x+1)}{x+1}=\dfrac{x^2+2x-2x-1}{x+1}=\dfrac{x^2-1}{x+1}=x-1$。4.原式$=\dfrac{a^2-2a-(1-2a)}{a-1}=\dfrac{a^2-1}{a-1}=a+1$；代入$\(a=2\)$，原式$\(=3\)$。## 六、易错点总结同分母分式加减最容易出现符号错误，这是本节最大难点。第一，做减法时，分子是多项式不加括号，直接去掉分子括号，造成符号全部出错。例如$\dfrac{A-B}{C}-\dfrac{M+N}{C}$，容易写成$\dfrac{A-B-M+N}{C}$，正确应该是$\dfrac{A-B-M-N}{C}$。第二，分母互为相反数时，符号转换出错，$b-a=-(a-b)$，只改变分母符号，忘记改变分子前面的加减号。第三，计算完成后忘记约分，保留没有化简的分式，如$\dfrac{2x-2}{x-1}$没有化成整式2。第四，混淆分式加减与分式乘法法则，错误将分母也进行加减运算。同分母分式加减是异分母分式加减的基础，熟练掌握符号处理和分子多项式运算，才能学习下一节异分母分式加减。做题固定流程：判断分母是否相同；分母不变，分子相加减，多项式分子必加括号；合并分子，因式分解；约分，化为最简分式或整式。计算结束后代入简单数值检验，排查符号和计算失误。（全文：1231字）下一节：**2.2.2异分母分式的加减**，同样1231字专项练习，需要吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.2.1同分母分式的加减授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章 分式
02
新知导入
计算：（1）； （2）； （3）.
解： （1）；
（2）；
（3）.
同分母分数的加法运算法则是怎样的？
同分母分数的加法运算法则：同分母的分数相加，分母不变，把分子相加.
03
新知探究
类比分数的加法运算进行计算：
（1）；（2）；（3）（4）
解：（1）= ；
（2）；
（3）；
（4）
你能类比同分母分数的加法运算法则归纳出同分母分式的加法法则吗？
03
新知探究
同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
解：= =0；
计算：
03
新知探究
类似于相反数，我们称与互为相反分式，即
规定：减去一个分式等于加上这个分式的相反分式.
小试牛刀 计算：
解：= = .
03
新知探究
同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.
注意：由于多项式的加减法满足交换律和结合律，因此，同分母分式的加减法也满足交换律和结合律.
03
新知探究
议一议
吗？与同学交流你的理由.
解：
理由：∵
又∵
∴
03
新知探究
例1
计算：（1）； （2）.
解： (1)原式 = =1
(2)原式===3x.
注意：分式运算的最后结果要化成最简分式或整式.
1. ［2024天津］计算 的结果等于( )
A
A. 3 B. C. D.
2. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一
部分，则被盖住的是( )
D
A. B. C. 2 D. 1
返回
3. 下列计算正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
03
新知探究
例2
计算：.
解： 原式 =
=
=
=z.
注意：分母互为相反多项式时，可改变分式的符号或同时将分子分母乘1
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算的结果是（ ）
A．3 B．x C． D．
2.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被遮盖的是（ ）
A． B． C．2 D．1
A
D
04
课堂练习
3.已知，则代数式的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
B
新知应用
基础巩固题
1.计算 的结果是( ) .
D
A.3 B. C. D.
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
2.计算 的结果是( ) .
C
A. B. C.1 D.
注意：结果要化为最简分式或整式！
4. 小明在化简分式 的过程中，
因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开
始出现错误的那一步是____（填序号）.
原式 ············①
············②
············③
.············④
④
返回
新知应用
基础巩固题
3.对于分式 ，下列变形正确的是( ) .
D
A. B. C. D.
4.计算 的结果是( ) .
A.1 B. C. D.
提示：原式 .
B
5.［2024内江］已知实数，满足，则
___.
6.已知，则代数式 的值为___.
1
1
返回
7.母题教材P31例1 计算.
（1） ；
【解】原式
.
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
返回
05
课堂小结
同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.
谢谢观看
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