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# 湘教版数学八年级上册2.2.2 分式的通分 专项练习（全文1231字）## 核心考点理解分式通分的概念，掌握最简公分母的确定方法；能对多个分式进行通分；通分的依据是分式的基本性质；会对分母为单项式、多项式的分式找最简公分母；注意分母是多项式时，要先因式分解，再确定最简公分母；通分前后分式的值保持不变。答题要求：确定最简公分母，系数取各分母系数的最小公倍数，字母（因式）取所有出现因式的最高次幂；分母是多项式先因式分解；分子分母同乘相同整式，保证分式恒等变形。## 一、知识梳理1. 通分定义：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式，这个变形过程叫做分式的通分。通分的理论依据是分式的基本性质。2. 最简公分母：通分时，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母。3. 确定最简公分母步骤：①分母是单项式：系数取最小公倍数；相同字母取最高次幂，单独出现的字母连同它的指数一并纳入。②分母是多项式：第一步先因式分解；再找出所有不同因式；每个因式取最高次幂相乘，得到最简公分母。4. 通分步骤：先因式分解分母；求出最简公分母；观察每个分母需要乘哪个整式才能化为最简公分母；分子同步乘以这个整式，保证分式值不变。5. 重要提醒：通分只改变形式，不改变分式的值；不要混淆通分与约分，约分针对一个分式化简，通分针对多个分式统一分母。## 二、选择题（每题5分，共30分）1. 分式$\dfrac{1}{2x}$与$\dfrac{1}{3x^2}$的最简公分母是（）A.$6x$ B.$6x^2$ C.$5x^3$ D.$x^2$2. 分式$\dfrac{1}{a-b}$，$\dfrac{1}{\(a+b\)}$的最简公分母是（）A.$a-b$ B.$\(a+b\)$ C.$(a-b)(\(a+b\))$ D.$a^2-b$3. 将$\dfrac{2}{3ab^2}$通分，分母化为$12a^2b^2$，分子应变为（）A.$2a$ B.$4a$ C.$8a$ D.$12a$4. 分式$\dfrac{x}{x^2-4}$与$\dfrac{1}{2-x}$的最简公分母是（）A.$(\(x+2\))(x-2)$ B.$x-2$ C.$\(x+2\)$ D.$(x-2)^2$5. 下列关于通分说法正确的是（）A.通分后分式的值变大B.通分是把分式化成最简分式C.通分依据分式基本性质D.通分时只改变分母，分子保持不变6. 分式$\dfrac{3}{4x^2y}$，$\dfrac{5}{6xy^3}$的最简公分母为（）A.$12x^2y^3$ B.$24x^2y^3$ C.$10x^2y^3$ D.$12xy$## 三、填空题（每题6分，共30分）1. 分式$\dfrac{1}{4a}$，$\dfrac{2}{3a^2}$的最简公分母是__________。2. 分式$\dfrac{1}{x+1}$，$\dfrac{2}{x-1}$通分后，公分母为__________。3. 对$\dfrac{2}{x-3}$，$\dfrac{1}{3-x}$通分，最简公分母可取__________。4. 分式$\dfrac{a}{a^2-2a}$，分母因式分解结果为__________。5. 通分：$\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{\quad}{x^2(x-1)}$，分子填__________。## 四、解答题（每题10分，共40分）1. 求下列各组分式的最简公分母：（1）$\dfrac{2}{5x^2}$，$\dfrac{3}{10xy}$ （2）$\dfrac{1}{\(x+2\)}$，$\dfrac{3}{x^2-4}$2. 对分母为单项式的分式进行通分：$\dfrac{1}{2ab}$，$\dfrac{2}{3a^2c}$3. 分母为多项式，先因式分解再通分：$\dfrac{1}{x^2+x}$，$\dfrac{1}{x^2-1}$4. 通分并比较大小：$\dfrac{3}{x+1}$，$\dfrac{4}{\(x+2\)}$（$\(x>0\)$）## 五、参考答案与解析选择题：1.B；系数最小公倍数6，字母最高次幂$x^2$；2.C；两个因式不同，直接相乘；3.C；分母乘$4a$，分子也要乘$4a$得$8a$；4.A；$x^2-4=(\(x+2\))(x-2)$，$2-x=-(x-2)$；5.C；通分不改变分式值；约分才是化简；6.A；系数最小公倍数12，字母最高次幂$x^2y^3$。填空题：1.$12a^2$；2.$(x+1)(x-1)$；3.$x-3$；4.$a(a-2)$；5.$x-1$。解答题：1.（1）最简公分母$10x^2y$；（2）$x^2-4=(\(x+2\))(x-2)$，最简公分母$(\(x+2\))(x-2)$。2.最简公分母$6a^2bc$；$\dfrac{1}{2ab}=\dfrac{3ac}{6a^2bc}$，$\dfrac{2}{3a^2c}=\dfrac{4b}{6a^2bc}$。3.$x^2+x=x(x+1)$，$x^2-1=(x+1)(x-1)$，最简公分母$x(x+1)(x-1)$；$\dfrac{1}{x(x+1)}=\dfrac{x-1}{x(x+1)(x-1)}$，$\dfrac{1}{(x+1)(x-1)}=\dfrac{x}{x(x+1)(x-1)}$。4.最简公分母$(x+1)(\(x+2\))$；$\dfrac{3}{x+1}=\dfrac{3(\(x+2\))}{(x+1)(\(x+2\))}=\dfrac{3x+6}{(x+1)(\(x+2\))}$，$\dfrac{4}{\(x+2\)}=\dfrac{4(x+1)}{(x+1)(\(x+2\))}=\dfrac{4x+4}{(x+1)(\(x+2\))}$；$\(x>0\)$时$\(4x+4>3x+6\)$，故$\dfrac{4}{\(x+2\)}>\dfrac{3}{x+1}$。## 六、易错点总结分式通分常见错误集中在四个方面。第一，寻找最简公分母出错，单项式分母只看字母，忽略系数求最小公倍数；或者字母只取最低次幂。第二，分母是多项式时，不先因式分解，直接把多项式整体当作一个字母，无法识别相同因式，导致公分母不是最简。第三，只给分母乘因式，忘记同步乘分子，违背分式基本性质，改变分式的值。第四，遇到互为相反数因式如$x-2$和$2-x$，没有统一符号，造成最简公分母选取混乱。通分是异分母分式加减的前置步骤，能否正确通分，直接决定异分母分式加减计算的对错。做题固定流程：先观察分母类型；多项式分母先因式分解；确定最简公分母；分子分母同乘对应整式；完成通分。做完通分后可以简单检验，分别代入数值，检验原来分式和通分后分式的值是否相等，及时发现分子漏乘的问题。熟练掌握通分，才能顺利学习异分母分式加减运算，为后续分式混合运算打下基础。（全文：1231字）下一节：**2.2.3异分母分式的加减**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.2.2分式的通分授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章 分式1. 会确定几个分式的最简公分母；（重点）
2. 会根据分式的基本性质把分式进行通分.
（重点、难点）
# 2.2.2 分式的通分（初中数学八年级）
## 一、教学课件（幻灯片分页内容）
### 第1页：封面
- 标题：2.2.2 分式的通分
- 副标题：八年级数学（人教版）
- 授课教师：XXX
- 日期：XXXX年XX月XX日
### 第2页：学习目标
1. 理解通分的概念，明确通分的依据是分式的基本性质
2. 掌握最简公分母的定义和确定方法（单项式、多项式分母）
3. 能熟练对两个或多个分式进行通分，为异分母分式加减奠定基础
4. 体会转化思想在数学中的应用
### 第3页：复习回顾
1. 分数的通分：
- 定义：把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，叫做分数的通分
- 举例：$\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ 的最简公分母是6，通分后为 $\frac{3}{6}$ 和 $\frac{2}{6}$
- 关键：确定最简公分母（各分母的最小公倍数）
2. 分式的基本性质：
- 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变
- 符号表示：$\frac{A}{B} = \frac{A \cdot M}{B \cdot M}$，$\frac{A}{B} = \frac{A \div M}{B \div M}$（$M$是不等于0的整式）
3. 提问：分式的通分是否可以类比分数的通分？
### 第4页：探究新知——通分的概念
1. 类比分数通分，定义分式通分：
- 把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分
- 注意：①通分后分式的值不变（依据分式基本性质）；②目标是化为同分母分式；③分母需是最简公分母（方便后续运算）
2. 思考：通分的关键是什么？（确定最简公分母）
### 第5页：探究新知——最简公分母的定义
1. 定义：几个分式的各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做这几个分式的最简公分母
2. 类比分数的最小公倍数：
- 分数：$\frac{1}{4}$（分母4=2 ）和 $\frac{1}{6}$（分母6=2×3），最小公倍数=2 ×3=12
- 分式：$\frac{1}{2x}$（分母2x=2×x）和 $\frac{1}{3x }$（分母3x =3×x ），最简公分母=2×3×x =6x
3. 强调：最简公分母是“最小”的同分母，即各分母所有因式的最高次幂的积，不含多余因式
### 第6页：例题讲解1——确定单项式分母的最简公分母
例1：求下列各组分式的最简公分母
（1）$\frac{1}{2x y}$，$\frac{4}{3xy }$，$\frac{5}{6x y }$
分析步骤：
① 分解各分母的因式：
- $2x y = 2 × x × y$
- $3xy = 3 × x × y $
- $6x y = 2 × 3 × x × y $
② 取各因式的最高次幂：2 、3 、x 、y
③ 相乘得最简公分母：2×3×x ×y = 6x y
（2）$\frac{3}{4a b}$，$\frac{5}{6ab }$
解：
① 分解因式：4a b=2 ×a ×b，6ab =2×3×a×b
② 最高次幂：2 、3 、a 、b
③ 最简公分母：2 ×3×a ×b = 12a b
### 第7页：例题讲解2——确定多项式分母的最简公分母
例2：求下列各组分式的最简公分母
（1）$\frac{1}{x - 4}$，$\frac{3}{4 - 2x}$
分析步骤：
① 分解分母为因式乘积形式（先因式分解）：
- $x - 4 = (x + 2)(x - 2)$（平方差公式）
- $4 - 2x = -2(x - 2)$（提取公因式）
② 忽略系数的符号（公分母取正），取各因式的最高次幂：2 、(x+2) 、(x-2)
③ 最简公分母：2(x + 2)(x - 2)（或2x - 8）
（2）$\frac{2}{x - 9}$，$\frac{5}{x + 6x + 9}$
解：
① 因式分解：
- $x - 9 = (x - 3)(x + 3)$（平方差公式）
- $x + 6x + 9 = (x + 3) $（完全平方公式）
② 最高次幂：(x-3) 、(x+3)
③ 最简公分母：(x - 3)(x + 3) （或(x-3)(x +6x+9)）
### 第8页：确定最简公分母的一般步骤
1. 因式分解：将各分母分解为最简因式（单项式分解为系数×字母因式；多项式分解为整式乘积）
2. 取最高次幂：
- 系数部分：取各分母系数的最小公倍数（忽略符号，取正数）
- 字母（或多项式因式）部分：取各分母中出现的所有字母（或因式）的最高次幂
3. 相乘：将系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂相乘，结果即为最简公分母
### 第9页：例题讲解3——分式的通分（单项式分母）
例3：通分 $\frac{1}{2x y}$，$\frac{4}{3xy }$，$\frac{5}{6x y }$
解：
① 由例1知，最简公分母为$6x y $
② 给每个分式的分子分母同乘缺少的因式：
- $\frac{1}{2x y} = \frac{1 × 3y }{2x y × 3y } = \frac{3y }{6x y }$（分母需乘3y ，分子也乘3y ）
- $\frac{4}{3xy } = \frac{4 × 2x y}{3xy × 2x y} = \frac{8x y}{6x y }$（分母需乘2x y，分子也乘2x y）
- $\frac{5}{6x y } = \frac{5 × x}{6x y × x} = \frac{5x}{6x y }$（分母需乘x，分子也乘x）
### 第10页：例题讲解4——分式的通分（多项式分母）
例4：通分 $\frac{1}{x - 4}$，$\frac{3}{4 - 2x}$
解：
① 由例2知，最简公分母为$2(x + 2)(x - 2)$
② 因式分解分母，统一形式：
- $\frac{1}{x - 4} = \frac{1}{(x + 2)(x - 2)}$
- $\frac{3}{4 - 2x} = \frac{3}{-2(x - 2)} = -\frac{3}{2(x - 2)}$（可先化为分母为正的形式，方便通分）
③ 分子分母同乘缺少的因式：
- $\frac{1}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{1 × 2}{(x + 2)(x - 2) × 2} = \frac{2}{2(x + 2)(x - 2)}$
- $-\frac{3}{2(x - 2)} = -\frac{3 × (x + 2)}{2(x - 2) × (x + 2)} = -\frac{3(x + 2)}{2(x + 2)(x - 2)} = \frac{-3x - 6}{2(x + 2)(x - 2)}$
### 第11页：通分的注意事项
1. 分母必须先因式分解（多项式分母是关键步骤），否则无法确定最简公分母
2. 最简公分母需取各因式的最高次幂，系数取最小公倍数（正数）
3. 通分依据分式基本性质，分子分母必须同乘同一个不为0的整式，确保分式值不变
4. 分子相乘时要注意括号，结果需保持分子的多项式形式（无需展开，除非题目要求）
5. 分母是多项式时，可先将分母化为正（如分母为4-2x，可提取负号变为-2(x-2)），方便运算
### 第12页：课堂练习（分层）
1. 基础题（必做）：
（1）求最简公分母：$\frac{2}{3a }$，$\frac{1}{6ab }$，$\frac{5}{9a b}$
（2）通分：$\frac{3}{2x}$，$\frac{5}{4x }$，$\frac{1}{6xy}$
2. 提高题（选做）：
（1）求最简公分母：$\frac{1}{x - 5x + 6}$，$\frac{2}{x - 4}$
（2）通分：$\frac{x}{x - 1}$，$\frac{1}{x + 2x + 1}$
### 第13页：练习答案与解析
1. 基础题答案：
（1）分解因式：3a =3×a ，6ab =2×3×a×b ，9a b=3 ×a ×b；最简公分母=2×3 ×a ×b =18a b
（2）最简公分母=12x y；
- $\frac{3}{2x} = \frac{3×6xy}{2x×6xy} = \frac{18xy}{12x y}$
- $\frac{5}{4x } = \frac{5×3y}{4x ×3y} = \frac{15y}{12x y}$
- $\frac{1}{6xy} = \frac{1×2x}{6xy×2x} = \frac{2x}{12x y}$
2. 提高题答案：
（1）因式分解：x -5x+6=(x-2)(x-3)，x -4=(x-2)(x+2)；最简公分母=(x-2)(x-3)(x+2)
（2）因式分解：x -1=(x-1)(x+1)，x +2x+1=(x+1) ；最简公分母=(x-1)(x+1) ；
- $\frac{x}{(x-1)(x+1)} = \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1) } = \frac{x + x}{(x-1)(x+1) }$
- $\frac{1}{(x+1) } = \frac{x - 1}{(x-1)(x+1) }$
### 第14页：课堂小结
1. 核心概念：
- 通分：异分母分式→同分母分式（值不变）
- 最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积
2. 关键步骤：
- 确定最简公分母：因式分解→取最高次幂→相乘
- 通分操作：分子分母同乘缺少的因式（依据分式基本性质）
3. 数学思想：类比思想（类比分数通分）、转化思想（异分母→同分母）
4. 易错点：多项式分母未因式分解、系数最小公倍数计算错误、分子漏乘因式
### 第15页：布置作业
1. 课本习题2.2第2题（1）（2）（3）（4）
2. 补充作业：
（1）求最简公分母：$\frac{3}{2x-4}$，$\frac{1}{x -4x+4}$
（2）通分：$\frac{2}{x+3}$，$\frac{3}{2x-6}$，$\frac{1}{x -9}$
3. 预习：异分母分式的加减运算（思考通分后如何进行加减）
### 第16页：结束页
- 感谢聆听！
- 疑问解答
## 二、教学过程（详细课堂流程）
### （一）导入新课（5分钟）
1. 复习旧知，铺垫基础：
- 提问1：“我们学过分数的通分，谁能说说分数通分的定义和关键是什么？”（请学生回答，教师补充：分数通分是把异分母分数化为同分母分数，关键是找最简公分母即最小公倍数）
- 举例验证：板书 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{1}{4}$，引导学生回忆通分过程（最简公分母12，通分后为 $\frac{4}{12}$ 和 $\frac{3}{12}$）
- 提问2：“分式的基本性质是什么？”（学生齐答，教师板书性质表达式，强调“同乘不为0的整式”）
2. 类比迁移，引出课题：
- 提问：“分式和分数有很多相似之处，分数可以通分，分式是否也可以通分？分式通分的目的是什么？”（引导学生思考：为异分母分式加减做准备）
- 引出课题：今天我们就来学习“2.2.2 分式的通分”（板书课题）
### （二）探究新知（18分钟）
1. 定义分式通分：
- 类比分数通分，引导学生自主归纳分式通分的定义：“把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分”
- 教师强调通分的两个核心：① 结果与原分式相等（依据分式基本性质）；② 分母相同（且为最简公分母）
- 提问：“分式通分的关键和分数通分一样吗？是什么？”（学生回答：找最简公分母）
2. 探究最简公分母的定义：
- 出示实例：$\frac{1}{2x}$ 和 $\frac{1}{3x }$
- 引导思考：“要把这两个分式通分，分母需要化为相同的整式，这个整式需要包含哪些因式？”（2、3、x ）
- 归纳最简公分母定义：“几个分式的各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做这几个分式的最简公分母”
- 类比分数最小公倍数，强调“最简”的含义：不含多余因式，是最小的同分母
3. 学习最简公分母的确定方法：
- 分两类讲解，先易后难：
（1）单项式分母（例1）：
- 教师板书例1（1），带领学生分步分析：① 分解分母因式；② 取系数最小公倍数；③ 取字母最高次幂；④ 相乘得最简公分母
- 学生独立完成例1（2），教师巡视指导，重点关注系数最小公倍数的计算
- 集体订正，总结单项式分母最简公分母的确定步骤
（2）多项式分母（例2）：
- 强调关键步骤：先对多项式分母进行因式分解（平方差、完全平方公式的应用）
- 板书例2（1），分解分母 $x -4=(x+2)(x-2)$，$4-2x=-2(x-2)$，引导学生忽略符号，取各因式最高次幂
- 学生尝试例2（2），教师提示：分解后注意相同因式的最高次幂（如(x+3)的最高次幂是2）
- 总结多项式分母最简公分母的确定步骤：因式分解→取系数最小公倍数→取因式最高次幂→相乘
4. 学习分式通分的操作：
- 基础例题（例3）：单项式分母通分
- 教师板书例3，先确定最简公分母$6x y $，再引导学生思考：每个分式的分母需要乘什么因式才能得到最简公分母？分子如何处理？（依据分式基本性质，分子也乘同一个因式）
- 详细板书第一个分式的通分过程，强调“分子分母同乘缺少的因式”
- 学生独立完成后两个分式的通分，教师巡视，纠正“分子漏乘”的错误
- 进阶例题（例4）：多项式分母通分
- 重点处理分母符号：将$\frac{3}{4-2x}$化为$-\frac{3}{2(x-2)}$，方便通分
- 引导学生分解因式后，确定每个分母缺少的因式，再进行分子分母同乘操作
- 强调分子是多项式时，相乘要加括号（如$3×(x+2)$），避免符号错误
### （三）课堂练习（10分钟）
1. 分层练习，兼顾全体：
- 基础题（必做）：让学生独立完成，重点巩固“单项式分母的最简公分母确定”和“通分操作”，教师巡视，收集常见错误（如系数最小公倍数算错、字母最高次幂漏看）
- 提高题（选做）：针对学有余力的学生，强化“多项式分母因式分解”和“复杂通分”，鼓励小组讨论
2. 反馈点评，突破难点：
- 展示学生练习成果，分正确和错误案例进行点评
- 集中讲解共性错误：① 多项式分母未因式分解直接找公分母；② 分子漏乘因式；③ 系数最小公倍数计算错误（如2、3、6的最小公倍数是6，不是36）
- 让学生订正错误，同桌互查，确保掌握
### （四）课堂小结（2分钟）
1. 学生自主总结：“今天我们学习了分式的通分，谁能说说通分的定义、关键步骤和注意事项？”（请2-3名学生回答）
2. 教师梳理升华：
- 核心：通分的本质是“依据分式基本性质，将异分母转化为同分母”
- 步骤：找最简公分母（因式分解→取最高次幂→相乘）→ 分子分母同乘缺少的因式
- 思想：类比思想（类比分数通分）、转化思想（异分母→同分母）
- 易错点：多项式分母未因式分解、分子漏乘、符号错误
### （五）布置作业（2分钟）
1. 明确作业内容：课本习题+补充作业，区分必做题和选做题，满足不同学生需求
2. 提出作业要求：
- 书写规范，通分过程要完整（先写最简公分母，再写通分过程）
- 多项式分母必须先因式分解，再找最简公分母
- 独立完成，杜绝抄袭，不懂的地方做好标记
3. 预习提示：思考“通分后的异分母分式，如何进行加减运算？”，为下节课做铺垫
## 三、教学说明
1. 本设计注重“类比思想”的渗透，通过分数通分的旧知迁移到分式通分的新知，降低学生理解难度；
2. 重点突破“多项式分母的因式分解”和“最简公分母的确定”，这是分式通分的核心难点，通过分步讲解、例题示范、错题点评等环节强化掌握；
3. 练习分层设计，基础题巩固核心知识，提高题拓展思维，兼顾不同层次学生的需求；
4. 注重学生的自主探究和互动，通过提问、独立练习、小组讨论等环节，提升学生的参与度和动手能力；
5. 强调“分式基本性质”的应用，让学生明白通分的依据，而非机械记忆步骤，培养数学思维。
02
新知导入
同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.
02
新知导入
计算：（1）； （2）； （3）.
解： （1）；
（2）；
（3）.
异分母分数的加减运算法则是怎样的？
异分母分数的加减运算法则：异分母的分数相加（减），取各个分母的最小公倍数为公分母，利用分数的基本性质，把它们化成同分母的分数（即通分），再相加（减）
03
新知探究
动脑筋
当分式的分母不同时，怎么进行分式的加减运算？
分母不同的分式
分母相同的分式
转化
分式的通分
03
新知探究
异分母分式的加减运算法则：异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（这样的公分母称为最简公分母），利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）.
03
新知探究
把分式与通分.
例3
解： ，
.
4=
=
取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母
最简公分母：
1. ［2025株洲期末］分式， 的最简公分母是
( )
B
A. B.
C. D.
返回
2. 若将分式与通分，则分式 的分子应变为
( )
A
A. B.
C. D.
3.分式,, 的最简公分母是________.
返回
03
新知探究
思考
当分式的分母都是单项式时，怎么进行分式的通分？
三定法
1.定系数：系数的最小公倍数
2.定字母：所有字母
3.定指数：最高次幂
先利用三定法确定最简公分母，再利用分式的基本性质进行通分
03
新知探究
做一做
找出下列分式的最简公分母，并将它们通分.
(1); (2) ; (3) .
解：由于, 4, ,因此，这三个分式的最简公分母为. 于是，利用分式的基本性质得
(1);
03
新知探究
解： (2) ;
(3) .
03
新知探究
把分式与通分.
例4
解：由于, , 因此，这两个分式的最简公分母为. 于是，利用分式的基本性质得
,
.
当分母含多项式时，先将分母分解因式，再找最简公分母.
03
新知探究
把分式与通分.
例5
解：由于,, 因此，这两个分式的最简公分母为. 于是，利用分式的基本性质得
,
.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.求最简公分母时，如果各分母的系数都是整数，那么最简公分母的系数通常取（ ）
A．各分母系数的公倍数
B．各分母系数的最小公倍数
C．各分母系数的公约数
D．各分母系数的最大公约数
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.分式，，的最简公分母为（ ）
A． B． C． D．12ab
3.对分式通分以后，的结果是（ ）
A． B． C． D．
A
B
1.分式 与 的最简公分母是( ) .
C
A. B. C. D.
新知应用
基础巩固题
2.分式 与 的最简公分母是________________．

确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：
（2）因式：
（3）因式的指数：
分式分母系数的最小公倍数；
凡各分母中出现的不同因式都要取到；
相同因式取指数最高的。
新知应用
基础巩固题
3.分式 ， ， 的最简公分母是_________________.

4.把，通分，下列计算正确的是(　B　)
A．＝，＝
B．＝，＝
B
C．＝，＝
D．＝，＝
分母是多项式时，应先将分母分解因式，以便于找出它们的最简公分母.
新知应用
基础巩固题
5．下列把，，通分的过程中，不正确的是(　)
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B．＝
C．＝
D．＝
D
新知应用
基础巩固题
6.分别把下列各组分式通分
（1） , （2） ,
（3） , （4) , ,
解：（1）== , ==
解：（2）== , = =
新知应用
基础巩固题
（3） , （4) , ,
解：（3）== ,
= =
（4）== ,
= =
==
4.母题教材P34练习 通分：
（1），， ；
，， .
（2），， .
，， .
返回
5. 把，， 通分过程中，不正确的是( )
D
A. 最简公分母是
B.
C.
D.
05
课堂小结
三定法
1.定系数：系数的最小公倍数
2.定字母：所有字母或含有字母的式子
3.定指数：最高次幂
分母都是单项式时：先用三定法确定最简公分母，再利用分式的基本性质进行通分.
分母含有多项式时：先将分母分解因式，再找最简公分母，最后利用分式的基本性质进行通分.
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