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# 湘教版数学八年级上册2.2.3 异分母分式的加减 专项练习（全文1231字）## 核心考点理解异分母分式加减法则，运算核心是先通分，转化为同分母分式再加减；熟练确定最简公分母，多项式分母先因式分解；掌握通分、分子加减、去括号、合并同类项、约分整套流程；重点攻克分母互为相反数的符号变形；运算结果必须化为最简分式或整式。答题要求：异分母分式加减，先找最简公分母进行通分；分子为多项式时，加减运算必须添加括号；最后因式分解，约去公因式，化为最简形式。## 一、知识梳理1. 异分母分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再按照同分母分式加减法法则计算。字母表达式：$\dfrac{f}{g}\pm\dfrac{h}{k}=\dfrac{fk}{gk}\pm\dfrac{hg}{gk}=\dfrac{fk\pm hg}{gk}$。2. 完整运算步骤：①因式分解所有分母；②确定最简公分母；③通分，把异分母分式化为同分母分式；④分母不变，分子相加减；⑤分子去括号、合并同类项；⑥分子分母因式分解，约分得到最简分式或整式。3. 符号变形：当分母为互为相反数的多项式，如$m-n$与$n-m$，统一成相同因式，$n-m=-(m-n)$，注意符号变化。4. 重要提醒：分式加减的本质是转化思想，将陌生的异分母运算转化为熟悉的同分母运算；减法运算中分子是多项式，括号不能省略，否则极易符号出错；最终结果不能保留可约分的分式。## 二、选择题（每题5分，共30分）1. 计算$\dfrac1x+\dfrac1y$，结果正确的是（）A.$\dfrac{2}{x+y}$ B.$\dfrac{x+y}{xy}$ C.$\dfrac1{xy}$ D.$\dfrac{x+y}{2}$2. 计算$\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{2}{a^2-1}$的最简公分母是（）A.$a-1$ B.$\(a+1\)$ C.$(\(a+1\))(a-1)$ D.$a^2-2$3. 化简$\dfrac{2}{\(x+2\)}+\dfrac{x}{\(x+2\)}$，说法错误的是（）A.最简公分母为$\(x+2\)$ B.分子相加得$\(2+x\)$C.结果等于1D.这是异分母分式加减4. 计算$\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{1}{2-x}$的结果为（）A.$\dfrac{2}{x-2}$ B.$\dfrac{4}{x-2}$ C.$\dfrac{2}{2-x}$ D.$\dfrac{4}{2-x}$5. 计算$\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{m+1}$等于（）A.$\dfrac{1}{m(m+1)}$ B.$\dfrac{1}{2m+1}$ C.$\dfrac{2m+1}{m(m+1)}$ D.$\dfrac{1}{m^2+m+1}$6. 下列计算正确的是（）A.$\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac2{a+b}$ B.$\dfrac1{a-b}-\dfrac1{b-a}=0$C.$\dfrac{2}{x+1}+\dfrac1{x-1}=\dfrac{3x-1}{(x+1)(x-1)}$ D.$\dfrac{x}{x-1}-1=\dfrac1{x-1}$## 三、填空题（每题6分，共30分）1.$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=$__________。2.$\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{3}{x}=$__________。3.$\dfrac{1}{\(x+2\)}+\dfrac{1}{x^2-4}$通分后的公分母是__________。4.$\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}=$__________。5. 若$\dfrac1x-\dfrac1y=2$，则$\dfrac{y-x}{xy}=$__________。## 四、解答题（每题10分，共40分）1. 分母为单项式的异分母分式加减：（1）$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}$　（2）$\dfrac{3}{2a}-\dfrac{1}{b}$2. 分母含多项式，先因式分解再计算：（1）$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x^2-1}$　（2）$\dfrac{4}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}$3. 计算：$\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{1}{\(x+2\)}-1$4. 先化简，再求值：$\dfrac{2}{a-2}+\dfrac{a}{2-a}$，其中$\(a=3\)$。## 五、参考答案与解析选择题：1.B；最简公分母$xy$，原式$=\dfrac{y+x}{xy}$；2.C；$a^2-1=(\(a+1\))(a-1)$；3.D；两个分式分母相同，属于同分母加减；4.B；$\dfrac{1}{2-x}=-\dfrac{1}{x-2}$，原式$=\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{4}{x-2}$；5.A；原式$=\dfrac{m+1-m}{m(m+1)}=\dfrac{1}{m(m+1)}$；6.D；A不能直接分子分母相加；B结果不为0；C分子计算错误。填空题：1.$\dfrac{b+2a}{ab}$；2.$\dfrac{2x-3(x-1)}{x(x-1)}=\dfrac{-x+3}{x(x-1)}$；3.$(\(x+2\))(x-2)$；4.$1$；5.$2$。解答题：1.（1）原式$=\dfrac{2y+3x}{xy}$；（2）原式$=\dfrac{3b-2a}{2ab}$。2.（1）原式$=\dfrac{x-1}{(x+1)(x-1)}+\dfrac{2}{(x+1)(x-1)}=\dfrac{x+1}{(x+1)(x-1)}=\dfrac{1}{x-1}$；（2）原式$=\dfrac{4}{x(x-2)}-\dfrac{2(x-2)}{x(x-2)}=\dfrac{4-2x+4}{x(x-2)}=\dfrac{-2(x-4)}{x(x-2)}$。3.原式$=\dfrac{x(\(x+2\))-(x-2)-(x^2-4)}{(x-2)(\(x+2\))}=\dfrac{x^2+2x-\(x+2\)-x^2+4}{x^2-4}=\dfrac{x+6}{x^2-4}$。4.原式$=\dfrac{2}{a-2}-\dfrac{a}{a-2}=\dfrac{2-a}{a-2}=-1$；代入$\(a=3\)$，值为$-1$。## 六、易错点总结异分母分式加减综合性强，错误类型较多。第一，概念混淆，直接把分子、分母分别相加减，错误认为$\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac2{a+b}$，忽略必须先通分。第二，寻找最简公分母出错，多项式分母没有先因式分解，无法识别平方差等因式，导致公分母不是最简，增加后续计算量。第三，减法运算，分子是多项式时不加括号，去括号时符号出错，是本章节最高频错误。第四，遇到互为相反数的分母，符号转换混乱，只改变分母符号，分子前的加减号不变。第五，运算结束忘记约分，没有化成最简分式。异分母分式加减是分式运算的重点难点，也是后续分式混合运算、分式方程的基础。解题要严格遵守固定步骤：先因式分解分母；确定最简公分母；通分；分子加减，多项式分子添加括号；合并、因式分解、约分。完成计算后，可以代入合适数值检验等式左右两边是否相等，快速排查计算和符号错误。（全文：1231字）下一节：**2.3可化为一元一次方程的分式方程**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.2.3异分母分式的加减授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章 分式1. 掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算；（重点）
2. 能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
# 2.2.3 异分母分式的加减（初中数学八年级）
## 一、教学课件（幻灯片分页内容）
### 第1页：封面
- 标题：2.2.3 异分母分式的加减
- 副标题：八年级数学（人教版）
- 授课教师：XXX
- 日期：XXXX年XX月XX日
### 第2页：学习目标
1. 理解异分母分式加减运算的算理，掌握“通分转化为同分母分式”的核心思路
2. 能熟练运用通分法进行异分母分式的加减运算（含单项式、多项式分母）
3. 掌握分式加减运算的一般步骤，能解决简单的分式加减实际问题
4. 进一步体会转化思想、类比思想在数学运算中的应用
### 第3页：复习回顾
1. 同分母分式加减法则：
- 分母不变，分子相加、减，符号表示：$\frac{A}{C} ± \frac{B}{C} = \frac{A±B}{C}$（$C≠0$）
- 举例：$\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{5}{x}$，$\frac{5}{a-b} - \frac{2}{a-b} = \frac{3}{a-b}$
2. 分式的通分：
- 定义：把异分母分式化为与原分式相等的同分母分式
- 关键：确定最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积）
- 举例：通分$\frac{1}{2x}$和$\frac{1}{3x }$，最简公分母为$6x $，通分后为$\frac{3x}{6x }$和$\frac{2}{6x }$
3. 提问：异分母分数加减要先通分，异分母分式加减该如何运算？
### 第4页：探究新知——异分母分式加减的核心思路
1. 类比异分母分数加减：
- 分数示例：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$（步骤：通分→同分母相加）
- 思考：异分母分式加减能否类比此思路？
2. 核心转化思想：
- 异分母分式 $\xrightarrow{通分}$ 同分母分式 $\xrightarrow{同分母法则}$ 结果（化简）
- 强调：通分是异分母分式加减的“桥梁”，转化的依据是分式的基本性质
### 第5页：异分母分式加法法则
1. 推导过程：
- 示例：计算$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x }$
① 确定最简公分母：$6x $
② 通分转化为同分母：$\frac{1×3x}{2x×3x} = \frac{3x}{6x }$，$\frac{1×2}{3x ×2} = \frac{2}{6x }$
③ 同分母相加：$\frac{3x}{6x } + \frac{2}{6x } = \frac{3x+2}{6x }$（结果为最简分式）
2. 法则归纳：
- 异分母分式相加，先通分，化为同分母分式，再按同分母分式加法法则计算
- 符号表示：$\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{AD}{BD} + \frac{BC}{BD} = \frac{AD+BC}{BD}$（$B≠0$，$D≠0$）
### 第6页：异分母分式减法法则
1. 推导过程：
- 示例：计算$\frac{3}{x-1} - \frac{2}{x+1}$
① 确定最简公分母：$(x-1)(x+1) = x -1$
② 通分转化：$\frac{3(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x+3}{x -1}$，$\frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x-2}{x -1}$
③ 同分母相减：$\frac{3x+3 - (2x-2)}{x -1} = \frac{3x+3-2x+2}{x -1} = \frac{x+5}{x -1}$
2. 法则归纳：
- 异分母分式相减，先通分，化为同分母分式，再按同分母分式减法法则计算
- 符号表示：$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{AD}{BD} - \frac{BC}{BD} = \frac{AD-BC}{BD}$（$B≠0$，$D≠0$）
### 第7页：异分母分式加减法则总述
1. 统一法则：
- 异分母分式相加、减，先通分，化为同分母分式，再分母不变，分子相加、减，最后化简结果
- 简记：通分→同分母运算→化简
2. 注意事项：
- 通分时必须找最简公分母，避免运算繁琐
- 分子加减时要加括号（尤其是减法），防止符号错误
- 运算结果必须化为最简分式（分子分母无公因式）
- 分母不能为0，需注明字母取值范围
### 第8页：例题讲解1——单项式分母的异分母分式加减
例1：计算 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$（$a≠0$，$b≠0$）
解：
① 确定最简公分母：$ab$（系数最小公倍数1，字母$a$、$b$的最高次幂）
② 通分转化：$\frac{1×b}{a×b} = \frac{b}{ab}$，$\frac{2×a}{b×a} = \frac{2a}{ab}$
③ 同分母相加：$\frac{b + 2a}{ab} = \frac{2a + b}{ab}$（结果最简）
例2：计算 $\frac{3}{2x y} - \frac{5}{3xy }$（$x≠0$，$y≠0$）
解：
① 最简公分母：$6x y $（系数最小公倍数6，$x $、$y $）
② 通分：$\frac{3×3y}{2x y×3y} = \frac{9y}{6x y }$，$\frac{5×2x}{3xy ×2x} = \frac{10x}{6x y }$
③ 相减：$\frac{9y - 10x}{6x y }$（分子无同类项，结果最简）
### 第9页：例题讲解2——多项式分母的异分母分式加减
例3：计算 $\frac{2}{x - 9} + \frac{1}{3 - x}$（$x≠±3$）
解：
① 因式分解分母：$x -9=(x+3)(x-3)$，$3-x=-(x-3)$
② 最简公分母：$(x+3)(x-3)$
③ 通分转化：
$\frac{2}{(x+3)(x-3)} = \frac{2}{(x+3)(x-3)}$
$\frac{1}{3-x} = \frac{-1}{x-3} = \frac{-1(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{-x-3}{(x+3)(x-3)}$
④ 相加：$\frac{2 + (-x - 3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{2 - x - 3}{(x+3)(x-3)} = \frac{-(x+1)}{(x+3)(x-3)} = -\frac{x+1}{x -9}$
例4：计算 $\frac{x}{x + 2x} - \frac{1}{x - 4}$（$x≠0$，$x≠±2$）
解：
① 因式分解：$x +2x=x(x+2)$，$x -4=(x+2)(x-2)$
② 最简公分母：$x(x+2)(x-2)$
③ 通分：$\frac{x×(x-2)}{x(x+2)(x-2)} = \frac{x -2x}{x(x+2)(x-2)}$，$\frac{1×x}{(x+2)(x-2)×x} = \frac{x}{x(x+2)(x-2)}$
④ 相减：$\frac{x -2x - x}{x(x+2)(x-2)} = \frac{x -3x}{x(x+2)(x-2)} = \frac{x(x-3)}{x(x+2)(x-2)} = \frac{x-3}{(x+2)(x-2)}$（约去公因式$x$）
### 第10页：例题讲解3——分式加减混合运算
例5：计算 $\frac{1}{x} + \frac{x-1}{x + x} - \frac{1}{x+1}$（$x≠0$，$x≠-1$）
解：
① 因式分解分母：$x +x=x(x+1)$
② 最简公分母：$x(x+1)$
③ 通分转化：
$\frac{1}{x} = \frac{x+1}{x(x+1)}$，$\frac{x-1}{x(x+1)} = \frac{x-1}{x(x+1)}$，$\frac{1}{x+1} = \frac{x}{x(x+1)}$
④ 混合运算：$\frac{x+1 + (x-1) - x}{x(x+1)} = \frac{x+1+x-1-x}{x(x+1)} = \frac{x}{x(x+1)} = \frac{1}{x+1}$
### 第11页：分式加减运算的一般步骤
1. 因式分解：将所有分母分解为最简因式（单项式→系数×字母；多项式→整式乘积）
2. 确定最简公分母：系数最小公倍数×各字母/因式的最高次幂
3. 通分：各分式分子分母同乘缺少的因式，转化为同分母分式
4. 分子加减：分子相加、减（加括号，去括号注意符号），合并同类项
5. 化简结果：分子分母因式分解，约去公因式，化为最简分式（或整式）
6. 检验：注明使分母不为0的字母取值范围
### 第12页：课堂练习（分层）
1. 基础题（必做）：
（1）$\frac{2}{3x} + \frac{3}{2x}$（$x≠0$） （2）$\frac{5}{a} - \frac{3}{ab}$（$a≠0$，$b≠0$）
（3）$\frac{1}{x-2} + \frac{3}{x+2}$（$x≠±2$） （4）$\frac{4}{x -1} - \frac{2}{x-1}$（$x≠±1$）
2. 提高题（选做）：
（1）$\frac{x}{x-1} - \frac{1}{x - x}$（$x≠0$，$x≠1$） （2）$\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1} - \frac{6}{x -1}$（$x≠±1$）
### 第13页：练习答案与解析
1. 基础题答案：
（1）最简公分母$6x$，$\frac{4+9}{6x} = \frac{13}{6x}$
（2）最简公分母$ab$，$\frac{5b-3}{ab}$
（3）最简公分母$(x-2)(x+2)$，$\frac{(x+2)+3(x-2)}{x -4} = \frac{4x-4}{x -4} = \frac{4(x-1)}{(x+2)(x-2)}$
（4）最简公分母$(x+1)(x-1)$，$\frac{4-2(x+1)}{x -1} = \frac{2-2x}{x -1} = -\frac{2}{x+1}$
2. 提高题答案：
（1）最简公分母$x(x-1)$，$\frac{x -1}{x(x-1)} = \frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)} = \frac{x+1}{x}$
（2）最简公分母$(x+1)(x-1)$，$\frac{2(x-1)+3(x+1)-6}{x -1} = \frac{5x-5}{x -1} = \frac{5}{x+1}$
### 第14页：课堂小结
1. 核心法则：异分母分式加减→通分→同分母分式加减→化简
2. 关键步骤：因式分解→找最简公分母→通分→分子加减→化简
3. 数学思想：转化思想（异分母→同分母）、类比思想（类比分数加减）
4. 易错点：
- 多项式分母未因式分解，导致最简公分母错误
- 分子减法时漏加括号，符号出错
- 结果未化简或化简不彻底
- 忽略分母不为0的字母取值范围
### 第15页：布置作业
1. 课本习题2.2第3题（1）（2）（3）（4）、第4题
2. 补充作业：
（1）$\frac{3}{2x-4} + \frac{x}{4-x }$（$x≠±2$） （2）$\frac{x+2}{x -2x} - \frac{x-1}{x -4x+4}$（$x≠0$，$x≠2$）
3. 拓展思考：若$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3$，求$\frac{a+ab+b}{2a+ab+2b}$的值
### 第16页：结束页
- 感谢聆听！
- 疑问解答
## 二、教学过程（详细课堂流程）
### （一）导入新课（5分钟）
1. 复习旧知，搭建桥梁：
- 提问1：“同分母分式加减的法则是什么？请举例说明。”（学生回答，教师板书法则和示例）
- 提问2：“当分母不同时，我们需要先做什么才能进行加减运算？”（引导学生回忆“通分”，板书通分的定义和示例）
- 追问：“异分母分数加减的步骤是‘通分→同分母相加’，那异分母分式加减是否可以用同样的思路？”
2. 类比迁移，引出课题：
- 出示生活实例：甲工程队单独完成一项工程需$a$天，乙工程队单独完成需$b$天，两队合作一天完成工程的几分之几？（列出算式：$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$）
- 引导学生发现：算式是异分母分式加法，需要新的运算方法
- 引出课题：今天我们就来学习“2.2.3 异分母分式的加减”（板书课题）
### （二）探究新知（20分钟）
1. 推导异分母分式加法法则：
- 出示探究问题1：计算$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x }$
- 引导学生分步思考：
① 这两个分式的分母不同，第一步该做什么？（通分）
② 最简公分母是什么？（$6x $）
③ 如何将两个分式化为同分母分式？（分子分母同乘缺少的因式）
- 学生自主尝试计算，教师巡视指导，重点关注通分是否正确、分子是否漏乘
- 请学生上台展示解题过程，教师点评：强调通分的依据是分式基本性质，分子相加时无需展开（无同类项），结果保持最简
- 归纳加法法则：异分母分式相加，先通分，化为同分母分式，再按同分母分式加法法则计算（板书法则）
2. 推导异分母分式减法法则：
- 出示探究问题2：计算$\frac{3}{x-1} - \frac{2}{x+1}$
- 提问：“类比加法法则，异分母分式减法的步骤是什么？需要注意什么？”（引导学生关注分子减法的括号）
- 教师板书详细解题过程：
① 因式分解分母：无需分解（已是最简因式）
② 最简公分母：$(x-1)(x+1)$
③ 通分：$\frac{3(x+1)}{(x-1)(x+1)}$，$\frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)}$
④ 分子相减：$3(x+1) - (2x-2)$（加括号）→ 去括号、合并同类项
- 强调关键：分子是多项式时，减法必须加括号，避免出现“$3x+3-2x-2$”的错误
- 归纳减法法则：异分母分式相减，先通分，化为同分母分式，再按同分母分式减法法则计算（板书法则）
3. 统一法则与注意事项：
- 教师总结：异分母分式加减的核心是“转化”，通过通分将异分母转化为同分母，再用已学法则计算
- 板书统一法则：异分母分式加减→通分→同分母运算→化简
- 强调4个注意事项：① 先因式分解分母；② 找最简公分母；③ 分子加减加括号；④ 结果必化简
### （三）例题讲解（12分钟）
1. 基础例题（例1、例2）：
- 针对单项式分母，重点巩固“最简公分母确定”和“通分操作”
- 例1讲解后，让学生复述解题步骤，强化“通分→相加→化简”的逻辑
- 例2重点关注系数最小公倍数的计算（2和3的最小公倍数是6）和分子减法的书写规范
2. 进阶例题（例3、例4）：
- 针对多项式分母，核心突破“因式分解”和“符号处理”
- 例3中，引导学生将$3-x$化为$-(x-3)$，方便确定最简公分母，强调“分母取正”的习惯
- 例4中，讲解分子化简后的约分步骤（约去公因式$x$），提醒学生结果必须化为最简
3. 混合运算例题（例5）：
- 引导学生分析：有三个分式，先统一最简公分母，再按顺序进行加减运算
- 强调：混合运算无需分步通分，一次通分即可，避免重复计算
- 让学生独立完成后，同桌互查，教师抽查点评
### （四）课堂练习（8分钟）
1. 分层练习，精准巩固：
- 基础题：全体学生独立完成，重点检查通分是否正确、符号是否出错，教师巡视，对学困生进行个别指导
- 提高题：学有余力的学生尝试，鼓励小组讨论，重点突破“分子化简”和“混合运算”
2. 反馈点评，解决共性问题：
- 展示学生的正确解答和典型错误（如分子漏加括号、最简公分母错误、结果未化简）
- 集中讲解错误原因：例如第（4）题中，$\frac{4}{x -1} - \frac{2}{x-1}$，部分学生通分后分子写成$4-2(x+1)$，但去括号时符号出错，导致结果错误
- 让学生订正错误，重新计算，确保掌握关键步骤
### （五）课堂小结（2分钟）
1. 学生自主总结：“今天我们学习了异分母分式的加减，谁能说说运算的一般步骤和需要注意的地方？”（请3名学生回答，覆盖不同层次）
2. 教师梳理升华：
- 核心逻辑：转化思想（异→同）
- 步骤口诀：因式分解找公分，通分转化同分母，分子加减带括号，化简结果要记住
- 思想方法：类比思想（类比分数加减）、转化思想（未知→已知）
3. 知识衔接：“分式加减运算为后续学习分式方程、分式应用题奠定基础，大家要熟练掌握哦！”
### （六）布置作业（3分钟）
1. 明确作业分层：
- 必做题：课本习题+补充作业（1），巩固基础运算
- 选做题：补充作业（2）+拓展思考，挑战思维
2. 提出作业要求：
- 书写规范：每道题按“因式分解→通分→分子加减→化简”的步骤书写
- 独立完成：严禁抄袭，不懂的地方做好标记，下次课提问
- 检查习惯：完成后自行检查分母是否为0、结果是否最简
3. 预习提示：思考“分式加减运算的结果如果是整式，说明什么？”，为后续学习做铺垫
## 三、教学说明
1. 本设计以“类比→转化→应用”为主线，通过异分母分数加减迁移到异分母分式加减，降低学生理解难度，突出数学思想的渗透；
2. 重点突破“因式分解”“最简公分母确定”“符号处理”“结果化简”四个核心难点，通过分步讲解、例题示范、错题点评等环节强化掌握；
3. 练习和作业采用分层设计，兼顾学困生的基础巩固和优等生的思维拓展，满足不同层次学生的需求；
4. 注重学生的自主探究和互动，通过提问、独立练习、小组讨论、同桌互查等环节，提升学生的参与度和动手能力；
5. 强调运算的规范性和逻辑性，要求学生按步骤书写，培养严谨的数学思维习惯。
02
新知导入
通分：（1），； （2） .
解： （1） ，
;
（2），
;
02
新知导入
三定法
1.定系数：系数的最小公倍数
2.定字母：所有字母或含有字母的式子
3.定指数：最高次幂
分母都是单项式时：先用三定法确定最简公分母，再利用分式的基本性质进行通分.
分母含有多项式时：先将分母分解因式，再找最简公分母，最后利用分式的基本性质进行通分.
02
新知导入
异分母分式的加减运算法则：异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（这样的公分母称为最简公分母），利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）.
03
新知探究
做一做
计算：
第一步
先通分
解：原式=
= +
第二步
再相加
=
03
新知探究
计算：.
例6
解：由于最简公分母是12xy，于是
=
03
新知探究
计算：(1); (2) .
例7
解： (1)
当分母含多项式时，先将分母分解因式，再通分
分式的加减运算的结果必须是最简分式或整式.
03
新知探究
计算：(2).
例7
解： (2)
当分子是多项式时，需打括号
1. 的计算结果是( )
D
A. B. C. D.
2. ［2025邵阳月考］下面各式化简结果为 的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3. ［2024河北］已知为整式，若计算 的结果
为，则 ( )
A
A. B. C. D.
返回
4. ［2024雅安］已知，则 的值为
( )
A. B. 1 C. 2 D. 3
【点拨】因为，所以 ，所以
.
C
返回
03
新知探究
计算：x+1+.
例8
解：
如果一个分式与一个整式相加减，可以把整式的分母看成1，先通分，再进行加减运算。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.已知，是正数，则（ ）
A．是正数 B．是负数 C．有可能是0 D．无法判断
2.已知，则A的取值是（ ）
A．-3 B．3 C．-6 D．6
A
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.凸透镜在我们的生活中有着广泛的应用，如照相机等．凸透镜成像公式也称高斯成像公式，用表示，其中表示焦距，表示物距，表示像距．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若，则代数式的值为 ．
5.已知为整数，且为整数，则所有符合条件的的值的积为 ．
6.填空：_____________（填“>”、“=”、“<”）．
180
>
新知应用
基础巩固题
2.计算 的结果是 (　　)
A. B. C. D.
A
1.计算 结果是( ) .
C
A. B. C. D.
解： .
新知应用
基础巩固题
4.计算： ____．

解：原式 .
－＝　0　.
1　
新知应用
基础巩固题
5.学完分式运算后，老师出了一道题“化简:＋”.
小明的做法是:原式＝－＝＝.
小亮的做法是:原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4.
小芳的做法是:原式＝－＝－＝＝1.
其中做法正确的是 (　C　)
A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的
C
新知应用
基础巩固题
6. 计算： (1) (2)
（3） （4）
解：(1)
(2)
新知应用
基础巩固题
6. 计算： (1) (2)
（3） （4）
解：(3)
(4)
5. ［2025济宁月考］小强上山和下山的路程都是 ，上山的
速度为，下山的速度为 ，则小强上山和下山的平均速度
为( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】依题意得小强上山和下山的平均速度为
.
返回
6. 定义一种新的运算“*”：对于任意实数 ，
，，根据此定义化简 的结果
为______.
【点拨】由题意得 .
返回
7.母题教材P36习题 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式
.
（3） ；
原式 .
（4） .
原式 .
返回
05
课堂小结
一般步骤：
一、通分：1.确定最简公分母
2.将各分式化为同分母分式
二、同分母分式的加减运算：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减
三、约分：将所得结果化为最简分式或整式
谢谢观看
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