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# 湘教版数学八年级上册2.3.1 分式的乘除 专项练习（全文1231字）## 核心考点掌握分式乘法、除法法则；理解分式乘除本质是因式分解后约分；分式除法要先转化为乘法，再计算；分子、分母是多项式时，优先因式分解，再约去公因式；运算结果必须化为最简分式或整式；注意符号判定，负号的处理。答题要求：分式相乘，分子乘分子，分母乘分母；分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘；多项式先因式分解，再约分；注意负号，最后结果一般将负号写在分式前面。## 一、知识梳理1. 分式乘法法则：分式乘分式，把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母。公式：$\dfrac{f}{g}\cdot\dfrac{h}{k}=\dfrac{f\cdot h}{g\cdot k}$。2. 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。公式：$\dfrac{f}{g}\div\dfrac{h}{k}=\dfrac{f}{g}\cdot\dfrac{k}{h}=\dfrac{f\cdot k}{g\cdot h}$。3. 运算步骤：①除法统一变为乘法；②对所有分子、分母中的多项式因式分解；③找出分子分母的公因式进行约分；④分子分母分别相乘；⑤整理符号，化为最简分式或整式。4. 符号规则：负号个数为奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正。5. 重要提醒：不要先直接相乘再分解，优先因式分解约分，简化计算；约分只能约分子分母的公因式，不能单独约掉分子或分母中的某一项。## 二、选择题（每题5分，共30分）1. 计算$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{c}$结果是（）A.$a$ B.$\dfrac{a}{c}$ C.$\dfrac{b^2}{ac}$ D.$c$2. 计算$\dfrac{2x}{y}\div\dfrac{x}{3y}$等于（）A.$6$ B.$\dfrac{6x^2}{y^2}$ C.$\dfrac{2}{3}$ D.$\dfrac{3}{2}$3. 化简$\dfrac{x^2-1}{x}\cdot\dfrac{x}{\(x+1\)}$结果为（）A.$\(x+1\)$ B.$x-1$ C.$\dfrac{1}{x-1}$ D.$\dfrac{x-1}{x}$4. 计算$\dfrac{m^2}{m-2}\div\dfrac{m}{m-2}$，正确的是（）A.$m$ B.$m-2$ C.$\dfrac{1}{m}$ D.$\dfrac{m}{m-2}$5. 下列计算正确的是（）A.$\dfrac{2}{x}\cdot\dfrac{x}{4}=\dfrac{x}{2}$ B.$\dfrac{a}{a-b}\div\dfrac{b}{a-b}=\dfrac{a}{b}$C.$\dfrac{\(x+1\)}{x-2}\cdot\dfrac{2-x}{\(x+1\)}=1$ D.$\dfrac{3}{a}\div\dfrac{a}{2}=\dfrac{3}{2}$6. 化简$\dfrac{x^2-4x+4}{x+3}\cdot\dfrac{x^2-9}{x-2}$结果为（）A.$(x-2)(x+3)$ B.$(x-2)(x-3)$ C.$\((x+2)(x+3)\)$ D.$(x-2)^2$## 三、填空题（每题6分，共30分）1.$\dfrac{3}{2a}\cdot\dfrac{4a}{9}=$__________。2.$\dfrac{x^2}{y}\div\dfrac{x}{y^2}=$__________。3.$\dfrac{a^2-2a}{a+1}\cdot\dfrac{a+1}{a(a-2)}=$__________。4.$\dfrac{x+2}{x-3}\div\dfrac{x^2-4}{2x-6}=$__________。5.若$\dfrac{A}{x-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x}=\(x+1\)$，则$\(A=\)$__________。## 四、解答题（每题10分，共40分）1. 分子分母都是单项式的分式乘除：（1）$\dfrac{2x^2}{3y}\cdot\dfrac{6y}{5x}$　（2）$\dfrac{5ab}{4cd}\div\dfrac{10b}{3c}$2. 含多项式因式分解的乘法：（1）$\dfrac{x^2-25}{x+2}\cdot\dfrac{x+2}{x-5}$　（2）$\dfrac{a^2-4}{a^2+2a}\cdot\dfrac{a^2}{a-2}$3. 分式除法运算：$\dfrac{m^2-6m+9}{m+2}\div\dfrac{m-3}{m^2-4}$4. 先化简再求值：$\dfrac{x^2+x}{x-1}\div\dfrac{x}{x-1}$，其中$\(x=2\)$。## 五、参考答案与解析选择题：1.B；约去$b$，得$\dfrac{a}{c}$；2.A；除法变乘法，$\dfrac{2x}{y}\cdot\dfrac{3y}{x}=6$；3.B；$x^2-1=(\(x+1\))(x-1)$，约去公因式，结果$x-1$；4.A；除法变乘法，约去$m-2$，得到$m$；5.B；A结果应为$\dfrac12$；C结果为$-1$；D结果为$\dfrac{6}{a^2}$；6.A；因式分解后约分，原式$=\dfrac{(x-2)^2}{x+3}\cdot\dfrac{(x-3)(x+3)}{x-2}=(x-2)(x+3)$。填空题：1.$\dfrac{2}{3}$；2.$xy$；3.$1$；4.$\dfrac{2}{x-2}$；5.$x$。解答题：1.（1）原式$=\dfrac{12x^2y}{15xy}=\dfrac{4x}{5}$；（2）原式$=\dfrac{5ab}{4cd}\cdot\dfrac{3c}{10b}=\dfrac{15abc}{40bcd}=\dfrac{3a}{8d}$。2.（1）原式$=\dfrac{(x+5)(x-5)}{x+2}\cdot\dfrac{x+2}{x-5}=x+5$；（2）原式$=\dfrac{(a-2)(a+2)}{a(a+2)}\cdot\dfrac{a^2}{a-2}=a$。3.原式$=\dfrac{(m-3)^2}{m+2}\cdot\dfrac{(m+2)(m-2)}{m-3}=(m-3)(m-2)=m^2-5m+6$。4.原式$=\dfrac{x(\(x+1\))}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{x}=\(x+1\)$；代入$\(x=2\)$，原式$\(=3\)$。## 六、易错点总结分式乘除的高频错误有五类。第一，做除法时，没有颠倒除式分子分母，直接分子分母相除，混淆乘除法则。第二，多项式不先因式分解，直接分子分母相乘，式子变得复杂，无法约分。第三，约分错误，把分子分母中的加减项直接约分，例如$\dfrac{x+2}{x}$，错误约掉$x$，这是最典型的概念错误，只有因式相乘形式才可以约分。第四，符号处理出错，遇到$(2-x)$与$(x-2)$这类互为相反数因式，忘记添负号。第五，化简求值题目，没有先化简直接代入数字计算，计算量大，容易算错。分式乘除是分式混合运算的基础，对比之前分式加减，乘除运算的核心是因式分解和约分。做题固定流程：除法变乘法；因式分解所有多项式；约去分子分母公因式；整理符号；写成最简分式或者整式。完成计算后，可以代入简单数值检验，验证左右两边是否相等，排查约分和符号错误。熟练掌握本节，才能继续学习分式乘方与分式混合运算。（全文：1231字）下一节：**2.4分式方程**，同样1231字专项练习，需要吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.3.1分式的乘除授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章 分式1. 掌握分式的乘除运算法则；（重点）
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
（难点）
02
新知导入
计算：（1）； （2）； （3）.
解： （1）；
（2）；
（3）=1.
分数的乘法运算法则是怎样的？
分数的乘法运算法则：分数相乘，把分子乘分子，分母乘分母.
03
新知探究
思考
前面已经类比分数的加减法学习了分式的加法和减法运算，如果分式的乘法也类似于分数的乘法，则分式的乘法运算法则应是怎样的？
分式的乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.
03
新知探究
计算：
例1
解：原式.
若分子、分母都是单项式，先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式.
03
新知探究
计算：
例2
解：原式
你还有其它方法吗？
03
新知探究
计算：
例2
解：原式
若分子、分母含有多项式，则先因式分解，能约分的先约分，再相乘.
03
新知探究
计算：（1）； （2）； （3）.
解： （1） ；
（2）；
（3）.
分数的除法运算法则是怎样的？
分数的除法运算法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
03
新知探究
议一议
类似于分数的除法，分式的除法法则应是怎样的？
分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
如果,则
03
新知探究
计算：
例3
解：原式x.
计算：
例4
解：原式.
1. 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
2. 化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
3. 如果，那么化简代数式 得
( )
B
A. B. C. D.
返回
4. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业时，发现有一道填空
题破了一个洞（如图所示）， 表示破损的部分,则破损部
分的式子可能是( )
A
A. B.
C. D.
返回
03
新知探究
计算：
例5
解：原式
1
该怎么计算？运算顺序是什么？
若有括号，则先进行括号内的运算.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算下列四个算式：①；②；③；④，其结果是分式的是（ ）．
A．①③
B．①④
C．②④
D．③④
B
04
课堂练习
2.代数式化简的结果为（ ）．
A． B． C． D．
3.若运算的结果不是分式，则“（ ）”内的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
B
A
新知应用
基础巩固题
1.计算 的结果为( ) .
A
A. B. C. D.
2.计算 的结果是( ) .
B
A. B. C. D.
解：原式 .
新知应用
基础巩固题
3.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
4.化简 的结果是（ ）
B
新知应用
基础巩固题
D
分式的加减乘除混合运算，要注意运算顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.
新知应用
基础巩固题
6. 计算： (1) (2)
（3） （4）
解：(1)
(2)
新知应用
基础巩固题
（3）
=
=
（4）
=
=
=
注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算.
分式的运算中遇多项式，首先因式分解.
5. 若分式“”可以进行约分化简，则“ ”不可以是
( )
B
A. 1 B. 2 C. 4 D.
【点拨】 ，可以进行约
分化简，“”可以是1，不合题意；B. ，不可以进行
约分化简，“ ”不可以是2，符合题意；C.
，可以进行约分化简，“
”可以是4，不合题意；D. ，可
以进行约分化简，“”可以是 ，不合题意.故选B.
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6.下面是某同学化简式子 的过程，则横线上
依次填入的序号为________.
原式 .
；；； .
④②①
7. 已知，则代数式 的
值是___.
4
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05
课堂小结
分式的乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.
分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
如果,则
谢谢观看
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