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# 湘教版数学八年级上册2.4.1 同底数幂的除法 专项练习（全文1231字）## 核心考点掌握同底数幂除法法则\(a^m=9，a^n=3\)能进行同底数幂除法运算；理解零次幂的意义；会进行底数为单项式\(m、n\)多项式的同底数幂除法；熟练处理底数互为相反数的幂的变形；分清同底数幂乘\(m、n\)除法则的区别；注意底数不能为0的限制条件。答题要求：同底数幂相除\(a^m=9，a^n=3\)底数不变\(a^m=9，a^n=3\)指数相减；底数互为相反数时\(a^m=9，a^n=3\)先统一底数；零次幂$a^0=1(a≠0)$；运算结果化为最简形式。## 一\(m、n\)知识梳理1. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除\(a^m=9，a^n=3\)底数不变\(a^m=9，a^n=3\)指数相减。字母表达式：$a^m\div a^n=a^{m-n}$（$a≠0$\(a^m=9，a^n=3\)$m\(m、n\)n$为正整数\(a^m=9，a^n=3\)且$\(m>n\)$）。2. 零次幂：任何不等于0的数的零次幂都等于1。即$\boldsymbol{a^0=1(a≠0)}$。注意：$0^0$无意义。3. 底数变形：当底数互为相反数时\(a^m=9，a^n=3\)$(-a)^{2n}=a^{2n}$\(a^m=9，a^n=3\)$(-a)^{2n+1}=-a^{2n+1}$\(a^m=9，a^n=3\)先把底数化为相同\(a^m=9，a^n=3\)再用同底数幂除法法则计算。4. 混合运算顺序：先算乘方\(a^m=9，a^n=3\)再算乘除；同级运算从左向右。5. 重要提醒：法则成立前提是底数不为0；不要混淆同底数幂乘法（指数相加）与除法（指数相减）；底数是多项式时\(a^m=9，a^n=3\)把多项式当作整体看待。## 二\(m、n\)选择题（每题5分\(a^m=9，a^n=3\)共30分）1. $a^5\div a^2$的结果是（）A.$a^7$ B.$a^3$ C.$a^{10}$ D.$a^2$2. 下列计算正确的是（）A.$x^6\div x^2=x^3$ B.$a^4\div a=a^4$C.$(-m)^5\div(-m)^2=-m^3$ D.$b^3\div b^3=b$3. 若$(x-3)^0=1$成立\(a^m=9，a^n=3\)则（）A.$\(x=3\)$ B.$x≠3$ C.$\(x>3\)$ D.$\(x<3\)$4. 计算$(-a)^6\div(-a)^3$结果为（）A.$a^3$ B.$-a^3$ C.$a^2$ D.$-a^2$5. $x^{m+2}\div x^2=$（）A.$x^{m+4}$ B.$x^m$ C.$x^{2m}$ D.$x^2$6. 计算$(a-b)^4\div(b-a)^2$\(a^m=9，a^n=3\)结果是（）A.$(a-b)^2$ B.$-(a-b)^2$ C.$a-b$ D.$b-a$## 三\(m、n\)填空题（每题6分\(a^m=9，a^n=3\)共30分）1.$t^8\div t^3=$__________。2.$(-y)^7\div(-y)^4=$__________。3.$(\pi-3.14)^0=$__________。4.$x^{n+3}\div x^{n-1}=$__________。5.已知$a^m=8,a^n=2$\(a^m=9，a^n=3\)则$a^{m-n}=$__________。## 四\(m、n\)解答题（每题10分\(a^m=9，a^n=3\)共40分）1. 直接运用同底数幂除法计算：（1）$b^9\div b^4$ （2）$(-s)^7\div(-s)^3$2. 含零次幂的混合计算：（1）$2^0+3^2\div3$ （2）$(-1)^0-(0.2)^0$3. 底数为多项式整体运算：（1）$(x+y)^5\div(x+y)^3$ （2）$(2a-b)^6\div(b-2a)^3$4. 逆向运用同底数幂除法：已知$a^m=9\(a^m=9，a^n=3\)a^n=3$\(a^m=9，a^n=3\)求$a^{m-2n}$的值。## 五\(m、n\)参考答案与解析选择题：1.B；底数不变\(a^m=9，a^n=3\)指数$5-2=3$；2.C；A指数相减应为4；B$a^4\div a=a^3$；D结果为1；3.B；零次幂底数不能为0；4.B；原式$=(-a)^{6-3}=(-a)^3=-a^3$；5.B；指数$(m+2)-2=m$；6.A；$(b-a)^2=(a-b)^2$\(a^m=9，a^n=3\)原式$=(a-b)^2$。填空题：1.$t^5$；2.$-y^3$；3.$1$；4.$x^4$；5.$4$。解答题：1.（1）原式$=b^{9-4}=b^5$；（2）原式$=(-s)^{7-3}=(-s)^4=s^4$。2.（1）原式$=1+9\div3=1+3=4$；（2）原式$=1-1=0$。3.（1）原式$=(x+y)^{5-3}=(x+y)^2$；（2）原式$=(2a-b)^6\div\left[-(2a-b)\right]^3=(2a-b)^6\div\left[-(2a-b)^3\right]=-(2a-b)^3$。4.$a^{m-2n}=a^m\div a^{2n}=a^m\div(a^n)^2=9\div 3^2=9\div9=1$。## 六\(m、n\)易错点总结同底数幂除法容易出现四类典型错误。第一\(a^m=9，a^n=3\)混淆同底数幂乘除法则\(a^m=9，a^n=3\)做除法时指数相加\(a^m=9，a^n=3\)乘法时指数相减\(a^m=9，a^n=3\)属于法则记忆混淆。例如$a^5\div a^2$错误算成$a^7$。第二\(a^m=9，a^n=3\)忽略底数不为0的限制条件\(a^m=9，a^n=3\)零次幂题目直接写$(x-3)^0=1$\(a^m=9，a^n=3\)不考虑$\(x=3\)$时底数为0\(a^m=9，a^n=3\)式子无意义。第三\(a^m=9，a^n=3\)底数互为相反数时符号处理错误\(a^m=9，a^n=3\)分不清奇偶次幂对符号的影响\(a^m=9，a^n=3\)$(b-a)^3$和$(b-a)^2$变形出错。第四\(a^m=9，a^n=3\)幂的运算中\(a^m=9，a^n=3\)把指数相减当成底数相减；逆向运用同底数幂除法不熟练\(a^m=9，a^n=3\)不会拆分$a^{m-n}=a^m\div a^n$。本节是整式幂运算体系的最后一部分\(a^m=9，a^n=3\)承接同底数幂乘法\(m、n\)幂的乘方\(m、n\)积的乘方\(a^m=9，a^n=3\)也是后续分式\(m、n\)负整数指数幂学习的基础。做题固定流程：先观察底数是否相同；底数互为相反数\(a^m=9，a^n=3\)先根据指数奇偶统一底数；同底数幂相除\(a^m=9，a^n=3\)底数不变指数相减；遇到零次幂先检查底数不为0；混合运算先乘方再乘除。计算完成后\(a^m=9，a^n=3\)可以代入简单数字验算\(a^m=9，a^n=3\)快速排查指数和符号错误。熟练掌握同底数幂除法\(a^m=9，a^n=3\)就能顺利学习零次幂\(m、n\)负整数指数幂\(a^m=9，a^n=3\)完成本章幂运算板块。（全文：1231字）下一节：**2.4.2 负整数指数幂**\(a^m=9，a^n=3\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.4.1 同底数幂的除法授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章 分式问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即 aman = am＋n（m，n都是正整数）
an
底数
幂
指数
# 2.4.1 同底数幂的除法（初中数学八年级）
## 一、教学课件（幻灯片分页内容）
### 第1页：封面
- 标题：2.4.1 同底数幂的除法
- 副标题：八年级数学（人教版）
- 授课教师：XXX
- 日期：XXXX年XX月XX日
### 第2页：学习目标
1. 理解同底数幂除法的意义，掌握同底数幂除法法则的推导过程
2. 熟练运用同底数幂除法法则进行运算（含正整数指数幂、零指数幂）
3. 掌握零指数幂的定义及应用条件，能解决简单的同底数幂除法实际问题
4. 体会从特殊到一般、转化思想在数学中的应用，培养逻辑推理能力
### 第3页：复习回顾
1. 同底数幂的乘法法则：
- 公式：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数，$a≠0$）
- 举例：$2^3 × 2^2 = 2^{5}$，$a^4 · a^2 = a^6$，$(x+y)^2 · (x+y)^3 = (x+y)^5$
2. 幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$、$n$为正整数，$a≠0$）
3. 积的乘方法则：$(ab)^n = a^n b^n$（$n$为正整数，$a≠0$，$b≠0$）
4. 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
5. 提问：同底数幂相乘是“底数不变，指数相加”，那么同底数幂相除该如何运算？
### 第4页：探究新知——同底数幂除法法则推导（正整数指数幂）
1. 特殊实例探究：
- 计算下列各式（根据除法意义，转化为乘法逆运算）：
（1）$2^5 ÷ 2^2 = \frac{2×2×2×2×2}{2×2} = 2×2×2 = 2^3$（结果指数：$5-2=3$）
（2）$a^4 ÷ a^2 = \frac{a·a·a·a}{a·a} = a·a = a^2$（$a≠0$，结果指数：$4-2=2$）
（3）$(x+y)^3 ÷ (x+y) = \frac{(x+y)(x+y)(x+y)}{x+y} = (x+y)^2$（$x+y≠0$，结果指数：$3-1=2$）
2. 规律总结：
- 观察以上算式，发现：同底数幂相除，底数不变，指数相减
3. 一般情况推导（$m$、$n$为正整数，且$m > n$，$a≠0$）：
- $a^m ÷ a^n = \underbrace{\frac{a·a·…·a}{m个}}_{\underbrace{a·a·…·a}_{n个}} = \underbrace{a·a·…·a}_{(m-n)个} = a^{m-n}$
4. 法则归纳：
- 同底数幂相除，底数不变，指数相减
- 符号表示：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m > n$）
- 强调：底数$a$不能为0（分母不能为0）
### 第5页：例题讲解1——基础同底数幂除法（正整数指数幂）
例1：计算下列各题
（1）$10^7 ÷ 10^4$
解：$10^7 ÷ 10^4 = 10^{7-4} = 10^3 = 1000$（底数为10，直接应用法则）
（2）$a^6 ÷ a^3$（$a≠0$）
解：$a^6 ÷ a^3 = a^{6-3} = a^3$（底数为字母，指数相减）
（3）$(2x)^5 ÷ (2x)^2$（$x≠0$）
解：$(2x)^5 ÷ (2x)^2 = (2x)^{5-2} = (2x)^3 = 8x^3$（底数为单项式，先应用法则，再用积的乘方）
（4）$(m-n)^4 ÷ (m-n)^2$（$m≠n$）
解：$(m-n)^4 ÷ (m-n)^2 = (m-n)^{4-2} = (m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$（底数为多项式，结果可展开）
小结：应用法则时，需确保底数相同（可是数字、字母、单项式或多项式），指数相减后化简结果
### 第6页：探究新知——零指数幂的定义
1. 问题提出：当$m = n$时，同底数幂相除该如何计算？
- 例如：$2^3 ÷ 2^3$，$a^5 ÷ a^5$（$a≠0$）
2. 两种思路计算：
- 思路1（除法意义）：$2^3 ÷ 2^3 = \frac{2×2×2}{2×2×2} = 1$；$a^5 ÷ a^5 = 1$（$a≠0$）
- 思路2（类比法则）：若法则$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$仍成立，则$2^3 ÷ 2^3 = 2^{3-3} = 2^0$；$a^5 ÷ a^5 = a^{5-5} = a^0$（$a≠0$）
3. 定义零指数幂：
- 为使法则在$m = n$时仍成立，规定：$a^0 = 1$（$a≠0$）
- 语言表述：任何不等于0的数的0次幂都等于1
- 强调：0的0次幂没有意义（$0^0$无意义）
### 第7页：例题讲解2——含零指数幂的运算
例2：计算下列各题
（1）$5^0$
解：$5^0 = 1$（依据零指数幂定义，$5≠0$）
（2）$(-3)^0$
解：$(-3)^0 = 1$（$-3≠0$，负数的0次幂仍为1）
（3）$(2a)^0$（$a≠0$）
解：$∵ a≠0 ∴ 2a≠0$，$∴ (2a)^0 = 1$（底数不为0，零指数幂为1）
（4）$a^3 ÷ a^3$（$a≠0$）
解：$a^3 ÷ a^3 = a^{3-3} = a^0 = 1$（结合同底数幂除法法则与零指数幂定义）
（5）$(x^2 + 1)^0$
解：$∵ x^2 ≥ 0 ∴ x^2 + 1 ≥ 1 ≠ 0$，$∴ (x^2 + 1)^0 = 1$（无论$x$取何值，底数都不为0）
易错警示：$0^0$无意义，如$(-0)^0$、$0^2 ÷ 0^2$均无意义
### 第8页：例题讲解3——同底数幂除法混合运算
例3：计算下列各题
（1）$a^7 ÷ a^4 · a^2$（$a≠0$）
解：（先算除法，再算乘法，同级运算从左到右）
$a^7 ÷ a^4 · a^2 = a^{7-4} · a^2 = a^3 · a^2 = a^{3+2} = a^5$
（2）$(x^4)^3 ÷ x^5$（$x≠0$）
解：（先算幂的乘方，再算除法）
$(x^4)^3 ÷ x^5 = x^{12} ÷ x^5 = x^{12-5} = x^7$
（3）$(ab)^6 ÷ (ab)^3 ÷ (ab)^0$（$a≠0$，$b≠0$）
解：（底数均为$ab$，先应用法则，再处理零指数幂）
$(ab)^6 ÷ (ab)^3 ÷ (ab)^0 = (ab)^{6-3} ÷ 1 = (ab)^3 = a^3b^3$
### 第9页：同底数幂除法的一般步骤
1. 判断底数：确保各项底数相同（若不同，需转化为相同底数，后续学习）
2. 确认条件：检查底数是否不为0（零指数幂需额外验证）
3. 应用法则：
- 正整数指数幂：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$m > n$）
- 零指数幂：$a^m ÷ a^m = a^0 = 1$（$a≠0$）
4. 混合运算：先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右
5. 化简结果：根据幂的性质化简，确保结果为最简形式
### 第10页：课堂练习（分层）
1. 基础题（必做）：
（1）$2^6 ÷ 2^2$ （2）$a^8 ÷ a^5$（$a≠0$） （3）$(3x)^4 ÷ (3x)^1$（$x≠0$）
（4）$(-2)^0$ （5）$(a^2)^5 ÷ a^7$（$a≠0$） （6）$m^5 ÷ m^5$（$m≠0$）
2. 提高题（选做）：
（1）$(x-y)^7 ÷ (x-y)^3 · (x-y)^2$（$x≠y$）
（2）$(2a^3)^2 ÷ a^4 ÷ a^2$（$a≠0$）
（3）已知$3^m = 9$，$3^n = 3$，求$3^{m-n}$的值
### 第11页：练习答案与解析
1. 基础题答案：
（1）$2^{6-2} = 2^4 = 16$ （2）$a^{8-5} = a^3$ （3）$(3x)^{4-1} = (3x)^3 = 27x^3$
（4）$1$（$-2≠0$） （5）$a^{10} ÷ a^7 = a^3$ （6）$m^0 = 1$（$m≠0$）
2. 提高题答案：
（1）$(x-y)^{7-3+2} = (x-y)^6$（同级运算从左到右，指数相减后相加）
（2）$4a^6 ÷ a^4 ÷ a^2 = 4a^{6-4-2} = 4a^0 = 4×1 = 4$（先算积的乘方，再依次除法）
（3）$3^{m-n} = 3^m ÷ 3^n = 9 ÷ 3 = 3$（逆用法则，将指数差转化为除法）
### 第12页：易错点警示
1. 底数不同时误用法则：如$a^3 ÷ b^2$不能直接用同底数幂除法法则
2. 忽略底数不为0的条件：如$0^0$、$a^0$（$a=0$时）无意义
3. 混合运算顺序错误：先算乘除再算乘方，或同级运算从右到左
4. 指数相减错误：如$a^5 ÷ a^2 = a^{5+2} = a^7$（混淆乘除法则）
5. 零指数幂应用错误：如$(2a)^0 = 2a^0 = 2×1 = 2$（错误拆分底数）
### 第13页：课堂小结
1. 核心法则：
- 同底数幂除法：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数）
- 零指数幂：$a^0 = 1$（$a≠0$），$0^0$无意义
2. 关键要点：
- 底数相同是前提，底数不为0是条件
- 混合运算顺序：先乘方，再乘除，同级运算从左到右
- 法则可逆用：$a^{m-n} = a^m ÷ a^n$（$a≠0$，$m > n$）
3. 数学思想：从特殊到一般（通过实例推导法则）、转化思想（除法转化为乘法逆运算）
### 第14页：布置作业
1. 课本习题2.4第1题（1）（2）（3）（4）、第2题
2. 补充作业：
（1）$(-5)^3 ÷ (-5)^2$ （2）$(x^3)^2 ÷ x^4$（$x≠0$） （3）$(a-b)^0 + 2^0$（$a≠b$）
3. 拓展思考：当$m < n$时，$a^m ÷ a^n$（$a≠0$）的结果是什么？（预习负整数指数幂）
### 第15页：结束页
- 感谢聆听！
- 疑问解答
## 二、教学过程（详细课堂流程）
### （一）导入新课（5分钟）
1. 复习旧知，激活经验：
- 提问1：“我们学过同底数幂的乘法法则，谁能回忆一下内容和公式？”（学生回答，教师板书公式$a^m · a^n = a^{m+n}$及示例）
- 提问2：“幂的乘方和积的乘方法则是什么？”（学生齐答，教师简要板书核心公式）
- 追问：“乘法和除法是互逆运算，既然同底数幂相乘有法则，那么同底数幂相除是否也有类似法则？”
2. 类比迁移，引出课题：
- 出示实例：计算$2^5 ÷ 2^2$，引导学生用除法意义（连乘形式）计算结果
- 引出课题：今天我们就来探究“2.4.1 同底数幂的除法”（板书课题）
### （二）探究新知（18分钟）
1. 推导同底数幂除法法则（正整数指数幂）：
- 出示3个特殊实例（$2^5 ÷ 2^2$、$a^4 ÷ a^2$、$(x+y)^3 ÷ (x+y)$），让学生独立计算
- 引导观察：“这三个算式有什么共同点？结果的底数和指数与原式有什么关系？”（学生回答：底数相同，结果底数不变，指数相减）
- 一般情况推导：
- 教师带领学生用字母表示一般形式：$a^m ÷ a^n$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m > n$）
- 依据除法意义，将幂转化为连乘形式，约分后得到$a^{m-n}$，验证猜想
- 归纳法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（板书法则及符号表示）
- 强调：底数$a$不能为0，因为除数不能为0
2. 探究零指数幂的定义：
- 提出问题：“当$m = n$时，比如$2^3 ÷ 2^3$，该如何计算？”
- 引导学生用两种思路计算：① 除法意义（结果为1）；② 类比法则（结果为$2^0$）
- 引发思考：“为了让除法法则在$m = n$时仍然成立，我们该如何定义$a^0$？”
- 归纳定义：规定$a^0 = 1$（$a≠0$），强调“0的0次幂无意义”
- 举例验证：计算$(-3)^0$、$(2a)^0$（$a≠0$），巩固定义应用
### （三）例题讲解（12分钟）
1. 基础例题（例1）：
- 针对正整数指数幂除法，覆盖不同底数类型（数字、字母、单项式、多项式）
- 例1（3）讲解：强调底数是“$2x$”这个整体，先应用同底数幂除法法则，再用积的乘方化简
- 例1（4）讲解：结果可根据需要展开（如$(m-n)^2$展开为$m^2 - 2mn + n^2$），也可保留多项式形式
- 让学生口述解题思路，强化“底数不变，指数相减”的核心逻辑
2. 零指数幂例题（例2）：
- 重点讲解（3）（5）题，强调“先判断底数是否为0”：如$(2a)^0$需满足$a≠0$，$(x^2 + 1)^0$因$x^2 + 1$恒大于0，故无论$x$取何值都有意义
- 出示易错示例：$0^0$、$a^0$（$a=0$），明确无意义的情况
3. 混合运算例题（例3）：
- 例3（1）强调：同级运算从左到右，先算除法再算乘法，避免先乘后除
- 例3（2）强调：先算乘方，再算除法，遵循“先高级后低级”的运算顺序
- 例3（3）结合零指数幂，讲解：$(ab)^0 = 1$（$a≠0$，$b≠0$），简化运算过程
- 让学生独立完成例题变式（如$(a^3)^2 ÷ a^4$），教师巡视指导
### （四）课堂练习（8分钟）
1. 分层练习，精准巩固：
- 基础题（必做）：全体学生独立完成，重点巩固法则应用和零指数幂定义，教师巡视，对学困生进行个别指导（重点关注底数判断和指数运算）
- 提高题（选做）：学有余力的学生尝试，强化混合运算和法则逆用，鼓励小组讨论
2. 反馈点评，解决问题：
- 展示学生的正确解答和典型错误（如底数不同误用法则、零指数幂忽略底数不为0、运算顺序错误）
- 集中讲解错误原因：例如第（5）题中，$(a^2)^5 ÷ a^7$，部分学生先算除法再算乘方，导致结果错误
- 让学生订正错误，重新计算，同桌互查，确保掌握关键步骤
### （五）课堂小结（2分钟）
1. 学生自主总结：“今天我们学习了同底数幂的除法，谁能说说核心法则、零指数幂的定义和注意事项？”（请3名学生回答，覆盖不同层次）
2. 教师梳理升华：
- 核心内容：两个法则（同底数幂除法、零指数幂），一个关键（底数不为0）
- 步骤口诀：底数相同先确认，指数相减记分明；零次幂要非零底，混合运算按序行
- 思想方法：从特殊到一般（实例推导法则）、转化思想（除法→乘法逆运算）
- 知识衔接：同底数幂除法是后续学习负整数指数幂、分式运算的基础，需熟练掌握
### （六）布置作业（3分钟）
1. 明确作业分层：
- 必做题：课本习题+补充作业（1）（2），巩固基础运算，确保全体学生掌握核心知识
- 选做题：补充作业（3）+拓展思考，挑战思维，培养学生的灵活运用能力
2. 提出作业要求：
- 书写规范：每道题标注解题依据（如“依据同底数幂除法法则”“依据零指数幂定义”）
- 独立完成：严禁抄袭，不懂的地方做好标记，下次课提问
- 检查习惯：完成后自行检查底数是否相同、底数是否为0、运算顺序是否正确
3. 预习提示：思考“当$m < n$时，$a^m ÷ a^n$（$a≠0$）的结果该如何表示？”，为负整数指数幂学习做铺垫
## 三、教学说明
1. 本设计以“类比→探究→应用”为主线，通过同底数幂乘法法则迁移到除法法则，降低学生理解难度，突出数学思想的渗透；
2. 重点突破“底数相同的判断”“零指数幂的条件”“混合运算顺序”三个核心难点，通过分步讲解、例题示范、错题点评等环节强化掌握；
3. 练习和作业采用分层设计，兼顾学困生的基础巩固和优等生的思维拓展，满足不同层次学生的需求；
4. 注重学生的自主探究和互动，通过提问、独立练习、小组讨论、同桌互查等环节，提升学生的参与度和动手能力；
5. 强调法则的推导过程和应用条件，避免学生机械记忆，培养逻辑推理能力和严谨的数学思维习惯。
02
新知导入
计算：（1）； （2）； （3）.
解： （1）；
（2）；
（3）.
正指数幂的运算法则：
1.
2.
3.
03
新知探究
观察
观察下列计算过程：
由此你能受到什么启发？
被除数÷除数=商
除数×商=被除数
先逆用同底数幂的乘法，再约分
03
新知探究
设m,n都是正整数，且m>n，你能计算出吗？
因此，当m>n时，有（m,n都是正整数）.
03
新知探究
同底数幂的除法法则：同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减.
03
新知探究
计算：(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
例1
解： (1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
注意：
指数为多项式时，先将指数加上括号，再进行减法运算.
03
新知探究
计算：(1) ; (2) .
例2
解： (1) ;
(2).
1. ［2025长沙开福区月考］下列计算错误的有( )
； ；
； .
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. ( )
B
A. B. C. D.
返回
3.若,则 ___.
4.［2025衡阳期末］已知，，则 的值是___.
2
返回
03
新知探究
做一做
表示计算机存储容量的计量单位有字节(B)、千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB)等. 它们之间的换算关系如下：
1KB=B； 1MB=KB； 1GB=MB=1024MB.
一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？
解：∵ 320GB=320×MB，
∴= ===512，
因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘的存储容量.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列计算中，结果是的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知，则的值为（ ）
A．8 B． C． D．
3.若，则（ ）
A． B． C．2 D．3
D
C
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.已知，则的值为 ．
5.一种液体，每升含有个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌．
若要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂 滴．
6.若，，则 ．
8
300
10
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.计算：(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
（1）解：；
（2）解：；
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.已知，则的值为（ ）
A．6 B．1 C．2 D．4
2.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
C
B
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.已知，，，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
新知应用
基础巩固题
1.已知下列算式：
；
；
；
．
其中正确的有( ) .
A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析：只有②正确.
同底数幂相除， 底数不变，指数相减.
指数相减
m的指数为1
符号的确定：奇次幂为负，偶次幂为正
新知应用
基础巩固题
4.若 ， ，则 ___.
2
2.计算 的结果是( ) .
A. B. C. D.
解：原式 .
3.若x2m＋nyn÷x2y2＝x5y，则m，n的值分别为 (　C　)
A.m＝3，n＝2 B.m＝2，n＝2
C.m＝2，n＝3 D.m＝3，n＝1
C
D
解：原式 .
逆用同底数幂的除法法则
新知应用
基础巩固题
5．某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂 (　　)
A．1000滴　 B．2000滴　
C．3000滴　 D．5000滴
B　
解： （滴）.
5.母题教材P44例2 计算：
（1） ;
【解】 .
（2） ;
.
（3） ;
.
（4） .
.
返回
6. 计算 的值为( )
C
A. B. C. D.
7.如果,那么 ____.
8. 若,则 的值为___.
16
6
返回
05
课堂小结
同底数幂的除法法则：同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减.
谢谢观看
THANKS

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