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# 湘教版数学八年级上册2.5.2 分式方程的应用 专项练习（全文1231字）## 核心考点掌握列分式方程解应用题的完整步骤；会从行程、工程、销售、工作效率等经典题型中寻找等量关系；能正确设未知数、列出分式方程；解完方程要进行双重检验：既要检验是不是分式方程的根\(x_1=10，x_2=-3\)还要检验解是否符合实际题意；区分分式方程应用题和一元一次整式方程应用题。答题要求：列分式方程解应用题五步：审、设、列、解、验、答；检验分两步：①代入最简公分母\(x_1=10，x_2=-3\)判断是否为增根；②看结果是否符合现实\(x_1=10，x_2=-3\)人数、时间、速度不能为负数。## 一、知识梳理1. 解题步骤①审题：读懂题意\(x_1=10，x_2=-3\)找出题目中的等量关系；②设未知数：直接设或者间接设\(x_1=10，x_2=-3\)注意带单位；③列方程：根据等量关系列出分式方程；④解方程：去分母化为一元一次方程求解；⑤双重检验：先检验是否为增根\(x_1=10，x_2=-3\)再检验结果是否符合实际意义；⑥写出答案\(x_1=10，x_2=-3\)带上单位。2. 常见模型- 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间\(x_1=10，x_2=-3\)常设总工程量为1；- 行程问题：路程=速度×时间；- 销售问题：单价、总价、数量关系：数量=总价÷单价；3. 重要提醒应用题不能省略检验；求出的根即使不是增根\(x_1=10，x_2=-3\)也有可能不符合现实（时间、人数不能负数）\(x_1=10，x_2=-3\)要\(\boldsymbol{舍去}\)；单位要统一；不要漏写答句。## 二、选择题（每题5分\(x_1=10，x_2=-3\)共30分）1. 甲单独完成一项工程需要10天\(x_1=10，x_2=-3\)乙单独完成需要15天\(x_1=10，x_2=-3\)两人合作$x$天完成\(x_1=10，x_2=-3\)下列方程正确的是（）A.$\(10x+15x=1\)$ B.$\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}=\dfrac1x$ C.$\dfrac{x}{10}+\dfrac{x}{15}=1$ D.$\(10+15=x\)$2. 一段路程长30千米\(x_1=10，x_2=-3\)小明骑车速度为$x\ \text{km/h}$\(x_1=10，x_2=-3\)提速$2\ \text{km/h}$后\(x_1=10，x_2=-3\)时间减少半小时\(x_1=10，x_2=-3\)方程为（）A.$\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+2}=\dfrac12$ B.$\dfrac{30}{x+2}-\dfrac{30}{x}=\dfrac12$C.$\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x-2}=\dfrac12$ D.$\dfrac{30}{x-2}-\dfrac{30}{x}=\dfrac12$3. 用300元买笔记本\(x_1=10，x_2=-3\)打折后每本便宜2元\(x_1=10，x_2=-3\)多买5本。设原价每本$x$元\(x_1=10，x_2=-3\)方程是（）A.$\dfrac{300}{x-2}-\dfrac{300}{x}=5$ B.$\dfrac{300}{x}-\dfrac{300}{x-2}=5$C.$\dfrac{300}{x+2}-\dfrac{300}{x}=5$ D.$\dfrac{300}{x}-\dfrac{300}{x+2}=5$4. 某工厂加工零件\(x_1=10，x_2=-3\)原计划每天加工$x$个\(x_1=10，x_2=-3\)加工600个零件\(x_1=10，x_2=-3\)实际每天多加工20个\(x_1=10，x_2=-3\)提前1天完成\(x_1=10，x_2=-3\)则（）A.$\dfrac{600}{x}-\dfrac{600}{x+20}=1$ B.$\dfrac{600}{x+20}-\dfrac{600}{x}=1$C.$\dfrac{600}{x}-\dfrac{600}{x-20}=1$ D.$\dfrac{600}{x-20}-\dfrac{600}{x}=1$5. 列分式方程应用题\(x_1=10，x_2=-3\)检验的要求是（）A.只需要检验是不是增根B.只需要看结果是不是正数C.既要检验是否为增根\(x_1=10，x_2=-3\)还要检验是否符合实际意义D.不需要检验6. 甲、乙两人分别走30km\(x_1=10，x_2=-3\)甲每小时比乙多走1km\(x_1=10，x_2=-3\)比乙早到半小时\(x_1=10，x_2=-3\)设乙速度$x\ \text{km/h}$\(x_1=10，x_2=-3\)方程（）A.$\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+1}=\dfrac12$ B.$\dfrac{30}{x+1}-\dfrac{30}{x}=\dfrac12$C.$\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x-1}=\dfrac12$ D.$\dfrac{30}{x-1}-\dfrac{30}{x}=\dfrac12$## 三、填空题（每题6分\(x_1=10，x_2=-3\)共30分）1. 一项工程\(x_1=10，x_2=-3\)甲单独做需要$x$天完成\(x_1=10，x_2=-3\)则甲的工作效率为________。2. 轮船顺水航行40km和逆水航行30km所用时间相同\(x_1=10，x_2=-3\)水流速度3km/h\(x_1=10，x_2=-3\)设轮船静水速度$x\ \text{km/h}$\(x_1=10，x_2=-3\)列方程________。3. 总价100元\(x_1=10，x_2=-3\)单价$x$元\(x_1=10，x_2=-3\)可以购买________件商品。4. 某班捐款\(x_1=10，x_2=-3\)总额2400元\(x_1=10，x_2=-3\)实际人数比原计划多20人\(x_1=10，x_2=-3\)人均捐款减少4元\(x_1=10，x_2=-3\)设原计划人数$x$人\(x_1=10，x_2=-3\)方程：________。5. 若分式方程应用题解出来是负数\(x_1=10，x_2=-3\)则该根应该________。## 四、解答题（每题10分\(x_1=10，x_2=-3\)共40分）1. 工程问题：一项工程\(x_1=10，x_2=-3\)甲单独做比乙单独做多5天完成。若两人合作\(x_1=10，x_2=-3\)6天可以完成。求乙单独完成这项工程需要多少天？2. 行程问题：A、B两地相距120千米。一辆汽车从A开往B\(x_1=10，x_2=-3\)提速20km/h之后\(x_1=10，x_2=-3\)行驶时间缩短了1小时\(x_1=10，x_2=-3\)求汽车原来的速度。3. 销售问题：学校用2000元购进一批图书\(x_1=10，x_2=-3\)第二次花同样2000元购书\(x_1=10，x_2=-3\)这次每本书价格是原价的1.25倍\(x_1=10，x_2=-3\)购书数量比第一次少20本\(x_1=10，x_2=-3\)求第一次图书单价。4. 综合应用题：一艘轮船在静水中速度为20km/h\(x_1=10，x_2=-3\)顺水航行100km所用时间与逆水航行60km所用时间相等\(x_1=10，x_2=-3\)求水流速度。## 五、参考答案与解析选择题：1.C；甲效率$\dfrac1{10}$\(x_1=10，x_2=-3\)乙效率$\dfrac1{15}$\(x_1=10，x_2=-3\)合作工作量相加等于1；2.A；原来时间减去提速后时间等于0.5小时；3.A；打折后数量减去原来数量等于5；4.A；原计划时间减实际时间=1；5.C；分式方程应用题双重检验；6.A；乙时间减去甲时间等于半小时。填空题：1.$\boldsymbol{\dfrac1x}$；2.$\boldsymbol{\dfrac{40}{x+3}=\dfrac{30}{x-3}}$；3.$\boldsymbol{\dfrac{100}{x}}$；4.$\boldsymbol{\dfrac{2400}{x}-\dfrac{2400}{x+20}=4}$；5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{舍去}\)}$。解答题：1.解：设乙单独完成需要$x$天\(x_1=10，x_2=-3\)则甲单独$\((x+5)\)$天。$\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{x+5}=1$\(x_1=10，x_2=-3\)两边乘$x\((x+5)\)$：$6\((x+5)\)+6x=x\((x+5)\)$$6x+30+6x=x^2+5x$\(x_1=10，x_2=-3\)$x^2-7x-30=0$\(x_1=10，x_2=-3\)$(x-10)(x+3)=0$\(x_1=10，x_2=-3\)解得$x_1=10\(x_1=10，x_2=-3\)x_2=-3$。检验：$\(x=10\)$时分母不为0；$x=-3$不符合实际\(\boldsymbol{舍去}\)。答：乙单独完成需要10天。2.解：设原速度为$x\ \text{km/h}$\(x_1=10，x_2=-3\)$\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+20}=1$。两边乘$\(x(x+20)\)$：$120(x+20)-120x=\(x(x+20)\)$$120x+2400-120x=x^2+20x$\(x_1=10，x_2=-3\)$x^2+20x-2400=0$\(x_1=10，x_2=-3\)解得$\(x=40\)$\(x_1=10，x_2=-3\)$x=-60$\(\boldsymbol{舍去}\)。检验：$\(x=40\)$不是增根\(x_1=10，x_2=-3\)符合题意。答：原来速度40千米每小时。3.解：设第一次单价$x$元\(x_1=10，x_2=-3\)$\dfrac{2000}{x}-\dfrac{2000}{\(1.25x\)}=20$。两边同乘$\(1.25x\)$：$2500-2000=25x$\(x_1=10，x_2=-3\)$\(500=25x\)$\(x_1=10，x_2=-3\)$\(x=20\)$。检验：$\(x=20\)$不是增根。答：第一次图书单价20元。4.解：设水流速度$x\ \text{km/h}$\(x_1=10，x_2=-3\)顺水速度$\((20+x)\)$\(x_1=10，x_2=-3\)逆水$(20-x)$。$\dfrac{100}{20+x}=\dfrac{60}{20-x}$\(x_1=10，x_2=-3\)交叉相乘：$100(20-x)=60\((20+x)\)$$2000-100x=1200+60x$\(x_1=10，x_2=-3\)$\(160x=800\)$\(x_1=10，x_2=-3\)$\(x=5\)$。检验：$\(x=5\)$不是增根。答：水流速度5km/h。## 六、易错点总结分式方程应用题有四类高频丢分点。第一\(x_1=10，x_2=-3\)等量关系写反\(x_1=10，x_2=-3\)行程和工程题目\(x_1=10，x_2=-3\)谁的时间更长、谁的数量更多\(x_1=10，x_2=-3\)列方程时前后颠倒\(x_1=10，x_2=-3\)是最常见错误。第二\(x_1=10，x_2=-3\)只解方程\(x_1=10，x_2=-3\)缺少双重检验\(x_1=10，x_2=-3\)只检验增根\(x_1=10，x_2=-3\)忽略结果要符合现实\(x_1=10，x_2=-3\)负数直接保留写进答案。第三\(x_1=10，x_2=-3\)单位不统一\(x_1=10，x_2=-3\)题目给半小时\(x_1=10，x_2=-3\)直接用0.5还是$\dfrac12$\(x_1=10，x_2=-3\)不统一单位直接列式。第四\(x_1=10，x_2=-3\)答题格式扣分\(x_1=10，x_2=-3\)不写设未知数（不带单位）、不写答句\(x_1=10，x_2=-3\)这是考试书写扣分点。分式方程应用题是本章的压轴考点\(x_1=10，x_2=-3\)也是中考应用题高频题型。解题固定流程：分清工程/行程/销售模型；找准等量关系；设未知数带单位；列分式方程；解方程；双重检验；规范写答句。做完可以把答案带回原题\(x_1=10，x_2=-3\)代入验证数量关系是否成立。本章分式内容到此结束\(x_1=10，x_2=-3\)下一章节：**第3章 三角形 3.1.1 三角形的边**\(x_1=10，x_2=-3\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.5.2分式方程的应用授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章 分式1. 理解题目中的数量关系正确列出分式方程；（难点）
2. 在不同的实际问题中能恰当设出未知数，列出分式方程并求解，从而解决实际问题.（重点）
# 2.5.2 分式方程的应用（七年级下册）
## 一、教学目标
1. 能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程并求解；
2. 掌握分式方程应用题的解题步骤，能检验解的合理性（包括是否符合实际意义和分式有意义）；
3. 结合实际情境（如爱国主题活动、生活实际等），体会分式方程在解决工程问题、行程问题、浓度问题等中的应用；
4. 培养分析问题、解决问题的能力，感受数学与生活的联系，增强应用意识和爱国情怀。
## 二、教学重难点
- **重点**：根据实际问题列出分式方程，掌握解题步骤；
- **难点**：找准实际问题中的等量关系，检验解的合理性（既要验根，也要符合实际情境）。
## 三、教学准备
- 课件（幻灯片逐页内容如下）；
- 预习任务单（提前布置学生复习分式方程的解法，回顾一元一次方程应用题的解题思路）。
## 四、教学过程（45分钟）
### （一）复习导入，衔接新知（5分钟）
#### 幻灯片1：标题页
- 标题：2.5.2 分式方程的应用
- 副标题：找准等量关系·检验双重意义
- 教师备注：播放129运动主题海报制作花絮短视频（30秒），回顾上节课合作制作海报的分式方程问题，自然过渡到本节课的实际应用。
#### 幻灯片2：复习回顾
1. 分式方程的解法步骤：去分母→解整式方程→验根→写结论；
2. 列方程解应用题的核心：找准等量关系；
3. 小练习：解分式方程$\frac{3}{x} = \frac{2}{x-1}$（答案：$x=3$，验根：$x=3$时公分母$x(x-1)=6≠0$，是原方程的解）；
- 学生活动：独立完成小练习，一名学生板演，教师强调验根的重要性，为应用题求解铺垫。
#### 幻灯片3：情境导入
- 问题：为传承129运动精神，学校组织学生制作“爱国故事”手抄报，甲小组单独制作需10天完成，乙小组单独制作需15天完成。若甲小组先做2天，剩下的由两组合作完成，还需多少天才能完成全部手抄报？
- 教师提问：这是我们学过的什么类型问题？（工程问题）如何用分式方程解决？今天我们就来探究分式方程在实际问题中的应用。
### （二）探究新知，例题解析（20分钟）
#### 幻灯片4：工程问题——核心等量关系
- 工程问题基本公式：工作效率×工作时间=工作量（通常设总工作量为1）；
- 常见等量关系：
1. 各部分工作量之和=总工作量；
2. 合作工作效率=各单独工作效率之和；
- 教师强调：工程问题中，若未明确总工作量，可设总工作量为1，简化计算。
#### 幻灯片5：例题1（工程问题）
- 例1：为纪念129运动，班级计划制作一批宣传展板，甲同学单独做需8小时完成，乙同学单独做需12小时完成。甲同学先做3小时后，因有其他任务，剩下的由乙同学单独完成，乙同学还需多少小时才能完成？
- 解题步骤：
1. 设未知数：设乙同学还需$x$小时完成；
2. 找等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量（1）；
3. 表示工作效率：甲的工作效率为$\frac{1}{8}$，乙的工作效率为$\frac{12}{1}$；
4. 列方程：$\frac{3}{8} + \frac{x}{12} = 1$；
5. 解方程：
去分母（最简公分母24）：$3×3 + 2x = 24$
化简：$9 + 2x = 24$
移项：$2x = 15$
解得：$x = 7.5$；
6. 检验：
- 验根：将$x=7.5$代入最简公分母24≠0，分式有意义；
- 验实际意义：$x=7.5$小时是合理的工作时间，符合实际；
7. 写结论：乙同学还需7.5小时完成。
- 学生活动：跟随教师一步步分析，明确工程问题的解题逻辑，重点关注等量关系的寻找和双重检验。
#### 幻灯片6：行程问题——核心等量关系
- 行程问题基本公式：速度=路程÷时间（$v = \frac{s}{t}$），变形：时间=路程÷速度（$t = \frac{s}{v}$）；
- 常见等量关系：
1. 相遇问题：路程和=总路程；
2. 追及问题：路程差=初始距离；
3. 同一路程：速度不同→时间不同（时间差/时间和为已知条件）；
- 教师强调：行程问题中，需明确路程、速度、时间三者的对应关系，避免混淆。
#### 幻灯片7：例题2（行程问题）
- 例2：129运动纪念日当天，学校组织学生步行前往爱国主义教育基地参观，全程30千米。原计划每小时走4千米，实际每小时多走1千米，实际比原计划提前多少小时到达？
- 解题步骤：
1. 设未知数：设实际比原计划提前$x$小时到达；
2. 找等量关系：原计划时间 - 实际时间 = 提前时间（$x$）；
3. 表示时间：原计划时间为$\frac{30}{4}$小时，实际速度为$4+1=5$千米/小时，实际时间为$\frac{30}{5}$小时；
4. 列方程：$\frac{30}{4} - \frac{30}{5} = x$；
5. 解方程：
化简：$7.5 - 6 = x$，解得$x = 1.5$；
6. 检验：
- 验根：分母4和5不为0，分式有意义；
- 验实际意义：$x=1.5$小时是合理的时间差，符合实际；
7. 写结论：实际比原计划提前1.5小时到达。
- 教师提问：如果题目未直接问提前时间，而是问“实际用了多少小时”，该如何设未知数？（设实际用了$x$小时，则原计划用$x+1.5$小时，列方程$\frac{30}{x} = 4+1$），引导学生灵活设未知数。
#### 幻灯片8：浓度问题——核心等量关系
- 浓度问题基本公式：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%，变形：溶质质量=溶液质量×浓度；
- 常见等量关系：
1. 稀释问题：溶质质量不变；
2. 混合问题：混合前溶质总质量=混合后溶质质量；
- 教师举例：将10克盐溶于90克水，浓度为$\frac{10}{10+90}×100\% = 10\%$，帮助学生理解公式。
#### 幻灯片9：例题3（浓度问题）
- 例3：为制作129运动主题纪念徽章，需要浓度为20%的酒精溶液清洗材料。现有浓度为15%的酒精溶液400克，需加入多少克浓度为30%的酒精溶液，才能配制成浓度为20%的酒精溶液？
- 解题步骤：
1. 设未知数：设需加入$x$克浓度为30%的酒精溶液；
2. 找等量关系：15%溶液的溶质质量 + 30%溶液的溶质质量 = 20%混合溶液的溶质质量；
3. 表示溶质质量：
- 15%溶液溶质：$400×15\% = 60$克；
- 30%溶液溶质：$30\%x$克；
- 混合溶液总质量：$400+x$克，溶质：$(400+x)×20\%$克；
4. 列方程：$60 + 0.3x = 0.2(400 + x)$；
5. 解方程：
展开：$60 + 0.3x = 80 + 0.2x$
移项：$0.3x - 0.2x = 80 - 60$
解得：$x = 200$；
6. 检验：
- 验根：$x=200$是整式方程的解，代入原方程各分母（无分母，仅需检验实际意义）；
- 验实际意义：$x=200$克是合理的溶液质量，符合实际；
7. 写结论：需加入200克浓度为30%的酒精溶液。
### （三）归纳步骤，规范解题（5分钟）
#### 幻灯片10：分式方程应用题解题步骤
1. **审**：审题，明确题目类型（工程、行程、浓度等），找出已知条件和所求问题；
2. **设**：设未知数（直接设或间接设，注明单位）；
3. **找**：找准等量关系（关键步骤，可借助列表、画图辅助分析）；
4. **列**：根据等量关系列出分式方程；
5. **解**：按照分式方程的解法求解（去分母→解整式方程→验根）；
6. **验**：双重检验——①检验解是否使原分式方程有意义（公分母不为0）；②检验解是否符合实际情境（如时间、质量、长度等为正数）；
7. **答**：写出完整的答语（注明单位）。
#### 幻灯片11：易错点提醒
1. 等量关系找错（如工程问题混淆“工作量之和”与“效率之和”）；
2. 设未知数时未注明单位，或答语不完整；
3. 忘记双重检验（仅验根，忽略实际意义）；
4. 解方程时出现去分母漏乘、符号错误等问题。
### （四）课堂练习，巩固提升（10分钟）
#### 幻灯片12：基础题（必做）
1. 工程问题：某工程队修一条公路，单独修甲队需15天完成，乙队需10天完成。两队合作修若干天后，甲队因另有任务离开，剩下的由乙队单独修3天完成。两队合作了多少天？（答案：4.2天）
2. 行程问题：小明从家到学校，原计划骑自行车每小时行12千米，需要0.5小时到达。实际因自行车故障，步行前往，每小时行6千米，实际比原计划晚到多少小时？（答案：0.5小时）
- 学生活动：独立完成，两名学生板演，教师巡视纠错，重点检查等量关系是否正确、检验步骤是否完整。
#### 幻灯片13：提高题（选做）
1. 商业问题：某商店销售129运动主题纪念笔，进价为每支3元，原售价为每支5元，每天可售出100支。若售价每降低0.5元，每天可多售出50支。为了每天获得150元的利润，售价应降低多少元？（提示：利润=（售价-进价）×销售量，答案：1元）
2. 综合问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。若甲的速度每小时增加2千米，乙的速度不变，两人同时出发后2.5小时相遇。已知A、B两地相距60千米，求甲、乙两人原来的速度。（答案：甲10千米/小时，乙10千米/小时）
- 教师引导：第2题需通过相遇问题的路程关系列出两个方程，联立求解，培养学生综合分析能力。
### （五）课堂小结，布置作业（5分钟）
#### 幻灯片14：课堂小结
1. 知识梳理：
- 分式方程应用题的常见类型：工程问题、行程问题、浓度问题、商业问题等；
- 解题核心：找准等量关系，双重检验（验根+验实际意义）；
- 解题步骤：审→设→找→列→解→验→答。
2. 思想方法：数学建模思想（将实际问题转化为数学方程）、分类讨论思想（不同类型问题的等量关系）。
#### 幻灯片15：作业布置
1. 基础作业：教材习题2.5第3、4、5题（写出完整解题步骤，包括双重检验）；
2. 拓展作业：结合129运动，设计一道分式方程应用题（类型不限），并写出解题过程，下节课分享交流；
3. 预习作业：复习本章内容，梳理分式、分式的运算、分式方程的解法及应用的知识框架。
#### 幻灯片16：结束页
- 口号：用数学思维解决实际问题，用爱国情怀书写青春华章！
- 教师寄语：希望同学们能将所学知识运用到生活中，善于发现问题、分析问题、解决问题，同时传承129运动的爱国精神，努力成长为有理想、有本领、有担当的新时代少年！
## 五、教学反思
1. 本节课通过复习分式方程解法导入，衔接自然，再通过工程、行程、浓度三类常见问题的例题解析，让学生掌握不同类型应用题的等量关系和解题思路；
2. 结合129运动主题设计情境问题，既落实了爱国教育，又增强了问题的趣味性和实用性，符合七年级学生的认知特点；
3. 强调“双重检验”是本节课的重点，通过例题和练习反复强化，帮助学生养成严谨的解题习惯；
4. 需关注部分学生在找准等量关系时存在的困难，可通过画图、列表等辅助手段帮助学生分析，课后加强个性化辅导。
02
新知导入
解方程：=.
解：由于最简公分母为，于是将方程两边同乘，得
，
解得 .
检验：将用代入原分式方程，方程左边的值为，右边的值也是，从而左边的值=右边的值，
因此， 是原分式方程的解.
02
新知导入
解分式方程的一般步骤：
1.确定最简公分母：当分母是多项式时先因式分解
2.去分母：方程两边同乘最简公分母，把原方程化为整式方程
3.解整式方程
4.检验：将求出的x值代入最简公分母，若最简公分母=0，则分式方程无解，若最简公分母≠0，则x值为分式方程的根
5.将检验后的解写出来
02
新知导入
1.审:审清题意，找出已知量和未知量，找等量关系；
2.设:设未知数；
3.列:根据等量关系列一元一次方程；
4.解:解这个方程；
5.验:看是否是方程的解和是否符合题意；
6.答:作答，注意单位和答案完整.
列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
03
新知探究
思考
用 A，B 两种型号的机器人搬运原料 .已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200 kg，且A型机器人搬运10 000 kg所用时间与B型机器人搬运8 000 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
等量关系：A型机器人搬运10 000 kg所用时间=B型机器人搬运8 000 kg所用时间（1）
A型机器人每小时搬运质量= B型机器人每小时搬运质量+200 kg（2）
题目中的已知量、未知量和等量关系是什么？
1
审
03
新知探究
你会选择设什么为未知数？
设B型机器人每小时搬运kg，则由等量关系（2）可得，A型机器人每小时搬运kg.
再根据等量关系（1），可列出如下方程：
2
设
你能将方程列出来吗？
3
列
03
新知探究
4
解
你能将该分式方程解出来吗？
解：由于最简公分母为，于是将方程两边同乘，得
10000，
解得 .
经检验， 是原分式方程的解.
因此， 是原分式方程的解.
答：B型机器人每小时搬运原料800kg，A 型机器人每小时搬运原料1000kg.
5
答
03
新知探究
解：设B型机器人每小时搬运kg，则A型机器人每小时搬运kg.
由题意得
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
答：B型机器人每小时搬运原料800kg，A 型机器人每小时搬运原料1000kg.
规范书写
1. “万人农耕”大地艺术创作活动在成都世园会新津分会场——
天府农博园开启，市民游客在这里呈现了一场与4 500年农耕文
明的互动，共绘农商文旅体融合的生动画卷.某班学生与家长分
别组成学生组和家长组参加了插秧活动，先由学生组独立进
行， 完成了总任务的一半；而后家长组加入，再共同进行
完成了剩下任务.如果设家长组独立进行 可以完成总任务，
则可列方程为( )
A
A. B.
C. D.
返回
2. ［2024山东］为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级
改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件
的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产
的产品件数为( )
B
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
返回
3. 某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的
投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有
三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；
②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，
剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设规定的
工期为天，根据题意列出了方程： ，则方案③
中被墨水污染的部分应该是( )
A. 甲、乙两队合作了4天
B. 甲队先做了4天
C. 甲队先做了工程的
D. 甲、乙两队合作了工程的
√
返回
03
新知探究
为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划
例4
组织村民在荒坡上种9600棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数比原计划多，结果提前4天完成任务. 原计划每天种多少棵树？
已知量：种9600棵树，每天种树的棵数比原计划多，提前4天完成任务
未知量：原计划每天种多少棵树
等量关系：原计划的天数实际天数=4
题目中的已知量、未知量和等量关系是什么？
03
新知探究
解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种树棵树
由题意得=4
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
答：原计划每天种600棵树.
03
新知探究
做一做
用流程图表示利用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的步骤，并与同学比较你的结果.
实际问题
设出未知数
列出方程
分析题目
找出等量关系
解方程
检验解
的合理性
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.林老师计划购买240颗糖果，要在校园活动日分给全班学生，正好能够平分；活动当日有10人请假，剩余的学生均分糖果每人能多分到2颗．设全班学生有x人，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
04
课堂练习
2.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ）
A
A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个
B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个
C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个
D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个
新知应用
基础巩固题
1.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
解析：若原计划每天施工 x 米，则实际每天施工(x+30)米.
根据题意，可列 方程 .
A
新知应用
基础巩固题
2.某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获利40%，求这种服装的价．设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为 (　　).
A．x＝175×40% B．40%x＝175
C. ×100%＝40% D．175×(1－40%)＝x
C
销售利润=售价-进价；
利润率=利润÷进价
新知应用
基础巩固题
3.为了迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．九年级1班啦啦队买了
两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，
缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．设荧光棒的单
价为 元，根据题意可列方程( ) .
B
A. B.
C. D.
新知应用
基础巩固题
5.一艘轮船在静水中的最大航速为 ，它以最大航速沿江顺流
航行 所用时间，与以最大航速逆流航行 所用时间相等.
设江水的流速为 ，则可列方程为( ) .
C
A. B.
C. D.
新知应用
基础巩固题
6.某单位欲盖一栋楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的.现若由建筑二队单独施工，则需要多少天才能盖成？
解: 设由二队单独施工需x天完成任务，则
.
答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.
经检验是原方程的根，且符合题意.
4.小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相
关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）以最
高时速运行时相应所用的时间比约少 ，那么区间设
计最高时速_____ .
区间段 区间近似里 程/ 区间设计最高时速/ 相应所用时
间/
48
88
320
返回
5. 长株潭城际铁路是湖南省境内
一条连接长沙、株洲、湘潭的城际铁路.铁路建成后，从长沙
到株洲的铁路运行里程由原来的缩短至 ，城际铁
路设计的平均时速要比原来的平均时速快 ，运行时间
是原来时间的 .
（1）设该城际铁路建成前在长沙和株洲两地运行的时间是
，则该城际铁路建成后在长沙和株洲两地的运行时间是
_ ___（用含 的式子表示）;
（2）根据（1）中设的未知数 ，结合题意，列方程，求出
该城际铁路建成后在长沙和株洲两地之间的运行时间.
【解】根据题意，得,解得 ,
经检验， 是原分式方程的解,
所以 ,
所以该城际铁路建成后在长沙和株洲两地之间的运行时间为
.
返回
05
课堂小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:审清题意，找出已知量和未知量，找等量关系；
2.设:设未知数；
3.列:根据等量关系列分式方程；
4.解:解这个分式方程；
5.验:验根（①是否是分式方程的根；②是否符合题意）；
6.答:作答，注意单位和答案完整.
谢谢观看
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