资源简介

(共25张PPT)
# 湘教版数学八年级上册3.2.1 二次根式的乘法 专项练习（全文1231字）## 核心考点掌握二次根式乘法法则以及它的逆用；能进行二次根式乘法运算、化简；理解法则成立的前提条件；会把二次根式中能开得尽方的因式移出根号；区分乘法法则和后面的除法法则；熟练进行带系数的二次根式乘法计算。答题要求：$\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0,b\ge0)}$；逆公式：$\boldsymbol{\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\quad(a\ge0,b\ge0)}$；系数相乘放在根号前面，被开方数相乘放在根号里面；最终结果要化成最简二次根式。## 一、知识梳理1. 二次根式乘法法则：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。$\boldsymbol{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a\ge0,b\ge0)}$2. 公式逆用（积的算术平方根，用于化简）：积的算术平方根等于算术平方根的积。$\boldsymbol{\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\quad(a\ge0,b\ge0)}$3. 带系数的二次根式乘法：$\boldsymbol{m\sqrt{a}\cdot n\sqrt{b}=mn\sqrt{ab}\quad(a\ge0,b\ge0)}$，系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘。4. 最简二次根式两个标准：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母。5. 重要提醒：公式成立前提$a\ge0,b\ge0$；若$\(a,b\)$为负数，不能直接拆分根号；计算结果必须化简，将根号内完全平方数开方移出根号。## 二、选择题（每题5分，共30分）1. $\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$的结果是（）A.$\sqrt{5}$ B.$\sqrt{6}$ C.$5$ D.$6$2. 计算$\sqrt{8}\cdot\sqrt{\dfrac12}$等于（）A.$\sqrt{4}$ B.$2$ C.$4$ D.$\sqrt{16}$3. $2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{5}$的结果是（）A.$6\sqrt{15}$ B.$5\sqrt{8}$ C.$6\sqrt{8}$ D.$5\sqrt{15}$4. 下列计算正确的是（）A.$\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}=\sqrt{6}$ B.$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{5}$C.$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$ D.$\sqrt{8}=4\sqrt{2}$5. 化简$\sqrt{18}$正确的是（）A.$9\sqrt{2}$ B.$3\sqrt{2}$ C.$2\sqrt{3}$ D.$3\sqrt{6}$6. 计算$\sqrt{a}\cdot\sqrt{2a}(a\ge0)$结果为（）A.$\sqrt{3a}$ B.$\sqrt{2a^2}$ C.$a\sqrt{2}$ D.$2a$## 三、填空题（每题6分，共30分）1.$\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}=$__________。2.$\sqrt{27}=$__________。3.$3\sqrt{2}\cdot2\sqrt{6}=$__________。4.$\sqrt{(-4)\times(-9)}=$__________。5.若$\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x-2}=\sqrt{(x+1)(x-2)}$成立，则$x$取值范围__________。## 四、解答题（每题10分，共40分）1. 直接利用乘法法则计算：（1）$\sqrt{6}\times\sqrt{15}$　（2）$\sqrt{\dfrac13}\times\sqrt{27}$2. 带系数的二次根式乘法：（1）$4\sqrt{5}\times\dfrac12\sqrt{10}$　（2）$-3\sqrt{2}\times2\sqrt{8}$3. 利用逆公式化简二次根式：（1）$\sqrt{50}$　（2）$\sqrt{48}$4. 长方形面积应用题：长方形长为$\sqrt{12}\ \text{cm}$，宽$\sqrt{3}\ \text{cm}$，求长方形面积。## 五、参考答案与解析选择题：1.B；$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{2\times3}=\sqrt{6}$；2.B；$\sqrt{8\times\dfrac12}=\sqrt{4}=2$；3.A；系数$2\times3=6$，被开方$3\times5=15$；4.C；A负数不能直接用乘法公式；B被开方数相乘不是相加；D$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；5.B；$\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}$；6.C；原式$=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}(a\ge0)$。填空题：1.$5\sqrt{2}$；2.$3\sqrt{3}$；3.$12\sqrt{3}$；4.$6$；先变成$\sqrt{4\times9}$；5.$x\ge2$，保证两个被开方数同时非负。解答题：1.（1）原式$=\sqrt{6\times15}=\sqrt{90}=\sqrt{9\times10}=3\sqrt{10}$；（2）原式$=\sqrt{\dfrac13\times27}=\sqrt{9}=3$。2.（1）原式$=\left(4\times\dfrac12\right)\times\sqrt{5\times10}=2\sqrt{50}=2\times5\sqrt{2}=10\sqrt{2}$；（2）原式$=(-3\times2)\sqrt{2\times8}=-6\sqrt{16}=-6\times4=-24$。3.（1）$\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}$；（2）$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。4.解：面积$S=\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6$。答：长方形面积为$6\ \text{cm}^2$。## 六、易错点总结二次根式乘法常见四类丢分错误。第一，忽略条件$a\ge0,b\ge0$，两个负数的平方根直接套用乘法公式，$\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}$错误等于$\sqrt{6}$，负数没有算术平方根。第二，混淆被开方数运算，把被开方数相加代替相乘，例如$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$算成$\sqrt{5}$。第三，带系数运算时，只乘根号内数字，系数忘记相乘；或者系数也放进根号里面。第四，计算结束不化简，保留$\sqrt{90}$这种没有开干净的形式，不符合最简二次根式要求。本节是二次根式运算第一个运算法则，后面除法、加减运算都建立在化简基础之上。做题固定流程：先判断被开方数是否非负；系数相乘，根号内被开方数相乘；把乘积分解因数，找出完全平方因数；开方移出根号，化成最简二次根式。做完可以把结果平方验算，检验是否等于原式乘积。（全文：1231字）下一节：**3.2.2 二次根式的除法**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册3.2.1二次根式的乘法授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章 二次根式学习目标
1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算；
2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则
3.熟练地将二次根式化简．（重点、难点）
02
新知导入
积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
=
化简下列二次根式：（1）；（2）；（3）.
解：（1） = = ×=2.
（2）= = ×=4.
（3）= = ×=3.
03
新知探究
思考
(1)填空：
①=__________，=__________；
②=__________，=__________；
③=__________，=__________.
(2)当a≥0，b≥ 0时，猜想和的关系，并说明理由.
6
6
12
12
20
20
猜想： =
03
新知探究
理由：当a≥0，b≥0时,
因为，
又因为
因此=.
二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变.
=
03
新知探究
计算：（1）×；（2）×.
例1
解：（1）×= = = 3.
（2） = 2.
计算的结果必须化成最简二次根式或整式.
注意
03
新知探究
动脑筋
计算： .
解：=
二次根式的乘法法则的推广：
D
2.若是整数，则整数 的值是_______.
3. 若一个无理数与 的积是一个有理数，
写出 的一个值是__________________.
3或12
（答案不唯一）
返回
返回
＜
5. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式 .
（4） .
原式 .
返回
03
新知探究
例2
解： （1）
（2）
计算：（1）2×5；（2）×.
.
二次根式的乘法法则的推广：
03
新知探究
计算：（1）×；（2）×.
例1
解：（1）×= = = 3.
（2） = 2.
计算的结果必须化成最简二次根式或整式.
注意
03
新知探究
议一议
小玲和小婷两名同学在计算×时，做法分别如下：
（1）×= == 6；
（2）×=×= 6.
你更喜欢哪种做法？
更喜欢小玲的做法.因为小玲的做法直接套用二次根式的乘法法则，计算直接,不易出错.（答案不唯一）
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算的结果为（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
2.如果成立，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥1　　　　B．x≥0　　　　C．0≤x≤1　　　　D．x为任意实数
3.已知，用含的代数式表示，这个代数式是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
B
A
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.计算：　 　．
5.已知矩形的长为 ，宽为 ，则面积为　 　．
6.能使成立的所有整数a的和是　 　．
10
6
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.计算:（1）× （2）×
（3）× （4）×
（1）解：×=
（2）解： ×==
（3）解：×==9
（4）解：×==
新知应用
基础巩固题
2.计算 的结果是( ) .
D
A.6 B. C. D.
1.计算 的结果是( ) .
C
A. B.2 C.1 D.
解：
=
注意：二次根式运算的最后结果一定要化为最简二次根式或整式．
新知应用
基础巩固题
4.下列各式计算正确的是( ) .
C
A. B.
C. D.
的值是（ ）
A
1.系数与系数相乘
2.被开方数与被开方数相乘
新知应用
基础巩固题
5.若 ，则 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x 为一切实数
A
6.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
=
6. 如图，数轴上有，，，， 五点，
根据图中各点表示的数，则表示数 的点会落在
( )
B
A. 点和之间 B. 点和 之间
C. 点和之间 D. 点和 之间
返回
返回
7. 庐山云雾茶历史悠久，是中国名茶系列之
一.某品牌庐山云雾茶的包装是圆柱形铁盒，若其内部底面半
径为，深，则其容积为________
（结果保留根号和 ）.
返回
8. 下列式子中与 相等的是( )
D
A. B.
C. D.
05
课堂小结
二次根式的乘法法则：
二次根式的乘法法则的推广：
谢谢观看
THANKS

展开更多......

收起↑