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# 湘教版数学八年级上册4.2.1 定义与命题 专项练习（全文1231字）## 核心考点了解定义、命题的含义；会区分一句话是不是命题；能找出命题的条件（题设）和结论；能把命题改写成“如果……\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)那么……”的形式；区分真命题、假命题；会举反例说明一个命题是假命题。答题要求：对名称和术语的含义加以描述\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)作出明确规定\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)就是定义；**判断一件事情的语句叫做命题**\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)命题由题设和结论两部分组成；命题一定是陈述句\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)疑问句、感叹句、作图语句都不是命题；正确的命题叫真命题\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)错误的命题叫假命题；证明假命题只需举出一个反例。## 一、知识梳理1. **定义**：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义。例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是代数式的定义。定义一般有“叫作”“称为”等关键词。2. **命题**：判断一件事情的陈述句叫作命题。命题由**题设（条件）**和**结论**两部分组成\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)可以写成“如果……\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)那么……”的形式。“如果”后面接的是条件\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)“那么”后面接结论。3. 命题分类：① 真命题：如果条件成立\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)那么结论一定成立。② 假命题：条件成立\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)但结论不一定成立。判断假命题\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)只需找到一个例子\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)满足命题条件\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)却不满足结论\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)这个例子叫作**反例**。4. 重要提醒：命题必须作出肯定或否定的判断。问句、祈使句、感叹句都不是命题；改写命题时\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)要适当补全语句\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)不能改变原意；举反例只需一个\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)不用多举例。## 二、选择题（每题5分\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)共30分）1. 下列语句中\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)属于定义的是（）A.两点之间线段最短B.三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段C.同位角相等D.过一点作已知直线的垂线2. 下列语句不是命题的是（）A.三角形内角和是$180^\circ$B.同角的补角相等C.你喜欢数学吗？D.两点确定一条直线3. 命题“如果两个角是对顶角\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)那么这两个角相等”的题设是（）A.两个角相等B.两个角是对顶角C.对顶角相等D.两个角有公共顶点4. 下列命题属于真命题的是（）A.若$|a|=|b|$\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)则$\(a=b\)$B.相等的角是对顶角C.三角形的中线平分三角形面积D.若$\(a>b\)$\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)则$a^2>b^2$5. 用来证明“若$\(a>b\)$\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)则$|a|>|b|$”是假命题的反例是（）A.$\(\(a=2\),b=1\)$ B.$a=-1,b=-2$ C.$a=1,b=-2$ D.$\(a=3,b=2\)$6. 命题“同旁内角互补”改写成“如果……那么……”正确的是（）A.如果同旁内角\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)那么互补B.如果两个角是同旁内角\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)那么这两个角互补C.如果两个角互补\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)那么是同旁内角D.如果两个角相等\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)那么是同旁内角## 三、填空题（每题6分\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)共30分）1. 命题“两直线平行\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)内错角相等”的结论是__________。2. 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”：__________。3. 举一个反例说明命题“任何数的平方都大于0”是假命题：__________。4. 命题“有公共顶点的两个角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）。5. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是__________。## 四、解答题（每题10分\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)共40分）1. 判断下列语句哪些是命题\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)哪些不是命题：（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）延长线段$AB$到点$C$；（3）若$a^2=4$\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)则$\(a=2\)$；（4）多么美丽的图形啊！2. 写出下面命题的条件和结论：（1）全等三角形的对应边相等；（2）如果$\(a+b=0\)$\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)那么$\(a,b\)$互为相反数。3. 判断下列命题真假\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)若是假命题\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)请举出反例：（1）两个锐角的和一定是钝角；（2）若$\(a=b\)$\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)则$|a|=|b|$。4. 自主构造命题：写出一个真命题\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)再写出一个假命题\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)并写出假命题的反例。## 五、参考答案与解析选择题：1.B；A、C是命题不是定义；D是作图语句；2.C；疑问句不是命题；3.B；如果后面为题设；4.C；A反例$\(a=2\),b=-2$；B相等的角不一定是对顶角；D反例$a=1,b=-2$；5.B；$a=-1>b=-2$\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)但$|a|<|b|$；6.B。填空题：1.内错角相等；2.如果一个三角形是直角三角形\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)那么它的两个锐角互余；3.$0^2=0$；4.假；5.两条直线垂直于同一条直线。解答题：1.解：（1）是命题；（2）不是命题（作图语句）；（3）是命题；（4）不是命题（感叹句）。2.（1）条件：两个三角形全等；结论：它们的对应边相等。（2）条件：$\(a+b=0\)$；结论：$\(a,b\)$互为相反数。3.（1）假命题。反例：$\angle\alpha=30^\circ\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)\angle\beta=40^\circ$\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)两角都是锐角\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)和为$70^\circ$是锐角。（2）真命题。4.示例：真命题：两点之间线段最短。假命题：相等的角是同位角。反例：对顶角相等\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)但不是同位角。## 六、易错点总结定义与命题四类高频丢分点。第一\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)分不清定义和命题。定义是对概念的规定\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)命题是对事情作出判断；定义一定是命题\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)但命题不一定是定义。第二\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)误把问句、感叹句、画图语句当成命题；只有作出判断的陈述句才是命题。第三\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)改写命题时\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)省略主语\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)语句残缺；拆分题设和结论时\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)漏掉前提条件。第四\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)举反例出错\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)举的例子不满足命题条件\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)或者满足条件同时满足结论\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)无法推翻假命题。本节是几何证明的入门\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)为后面定理、证明、推理打基础。做题固定流程：先判断语句是否作出判断\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)区分是不是命题；拆分命题\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)写成如果那么形式；区分真假命题；假命题寻找反例\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)反例要满足条件\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)不满足结论。（全文：1231字）下一节：**4.2.2 命题与证明**\(\angle\alpha=30^\circ，\angle\beta=40^\circ\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.2.1 定义与命题授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章 三角形学习目标
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论
2.把命题写成“如果……，那么……”的形式；(重点)
3.了解真命题、假命题的概念，能判断一个命题
的真假性．
02
新知导入
问题1：这是一个什么图形？
三角形
问题2：为什么说它是三角形？你是怎么判断一个图形是不是三角形的？
三条边
三个角
不在同一直线上
首尾相接
关键特征
03
新知探究
探究一
定义
对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.
三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
03
新知探究
在下列空格上填写适当的概念：
(1)一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式____________，也称为分解因式.
(2)设 f 和 g 都是整式，其中g不为0. 我们把f 除以 g 的结果记作 ，称是____________.
(3)一般地，形如的式子叫作____________.
因式分解
分式
二次根式
03
新知探究
探究二
命题
判断下列陈述句是否正确：
1. 1是自然数；
2. 对顶角相等；
3. 内错角相等，两直线平行；
4.若一个数是一个无限小数，则把这个数叫作无理数.
不正确
正确
正确
不正确
思考：上述这些语句有什么特征
都是在对一件事进行判断.
03
新知探究
叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.
如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；
如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.
注意：可以判断真假的陈述句一定是命题.
03
新知探究
下列语句中不是命题的有( )
（1）两点之间，直线最短；（2）作∠A的平分线；（3）连接A，B两点；（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；（5）无论n为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
03
新知探究
判断命题的方法
判断一个语句是不是命题，一看是不是陈述句，如果不是陈述句，而是疑问句、祈使句、感叹句等，那么不是命题.二要体会是否对某件事整情作出了肯定或否定的判断，一般描述性的语句不是命题.
03
新知探究
说一说
请结合已学数学知识，说出一些命题.
如果 |a|＝3，那么a=±3.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
03
新知探究
议一议
下列命题的表述形式有什么特点？
（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.
命题的表述形式都是“如果……，那么……“
03
新知探究
对于“如果……，那么……”形式的命题， 通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论.
命题
条件
结论
推断
已知事项
由已知事项推断出的事项
03
新知探究
有时为了叙述简便，对于“如果……，那么……”“若……，则……”形式的命题也可以省略关联词“如果（若）”“那么（则）”.
例“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”.
03
新知探究
解：(1) 条件：一个三角形中有一个角是直角.
结论：这个三角形是直角三角形.
(2) 条件：一个三角形是直角三角形.
结论：这个三角形中有一个角是直角.
指出下列命题的条件和结论.
（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.
03
新知探究
观察
（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.
这两个命题有什么样的位置关系？是真命题还是假命题？
命题（1）与命题（2）的条件与结论互换了位置，即命题（1）的条
件和结论分别是命题（2）的结论和条件.两个都是真命题.
03
新知探究
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题.
命题（1）和命题（2）就是互逆命题. 若把命题（1）称为原命题，则命题（2）是它的逆命题.
03
新知探究
下面两个命题是互逆命题吗？
(1) 如果 a 是整数， 那么 a 是有理数；
(2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数.
例1
解：命题 (1) 的条件是“ a 是整数”，结论是 “a是有理数”.
命题 (2) 的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”.
由于命题 (1) 的条件和结论分别是命题 (2) 的结论和条件，于是，命题 (1) 与命题 (2) 是互逆命题.
它们是真命题吗？
03
新知探究
下面两个命题是真命题吗？
(1) 如果 a 是整数， 那么 a 是有理数；
(2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数.
解：由于整数是有理数，于是命题（1）是真命题 . 又0.1是有理数，但0.1不是整数，于是命题（2）是假命题.
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
1. 下列属于定义的是( )
D
A. 两点确定一条直线
B. 两直线平行，同位角相等
C. 等角的补角相等
D. 线段是直线上的两点和它们之间的部分
返回
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2．有下列语句：①三角形的内角和等于180°；②如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；③请画出两条互相平行的直线；④过直线外一点作已知直线的垂线；⑤x与y的和等于0吗？
其中，是命题的是(　　)
A．①② B．③④⑤ C．②③ D．①④⑤
A
返回
3．有下列命题：①两点之间，直线最短；②对顶角相等；③内错角互补，两直线平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角之和；⑤三角形三个内角中至少有2个锐角．
其中是真命题的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
03
新知探究
做一做
指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）能被 2 整除的数是偶数；
（2）平行于同一条直线的两条直线平行.
解：(1) 如果一个数能被 2 整除，那么这个数就是偶数.
(2) 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列语句中不是命题的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．连结AB
C．锐角都相等
D．两条直线不是相交就是平行
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列命题中是真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．有理数和数轴上的点是一一对应的
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A．对顶角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
C
新知应用
基础巩固题
1.下列语句属于定义的是( ) .
B
A.直线 和 垂直吗
B.两边相等的三角形是等腰三角形
C.过线段 的中点 画 的垂线
D.同位角相等，两直线平行
对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.
新知应用
基础巩固题
2、判断下列语句是不是命题(在括号中填“是”或“不是”).
(1)玫瑰花是动物; (　　)
(2)过直线外一点作l的平行线; (　　)
(3)你的作业做完了吗 (　　)
(4)如果a>b,a>c,那么b=c; (　　)
(5)多么优美的环境啊! (　　)
(6)平行于同一条直线的两条直线平行. (　　)
是
不是
不是
是
不是
是
可以判断真假的陈述句一定是命题.
新知应用
基础巩固题
4.把命题“锐角小于 ”改写成“如果……，那么……”的形式：
_____________________________________；命题的条件是____________，
结论是_ ______________．
如果一个角是锐角，那么这个角小于
一个角是锐角
这个角小于
3.下列说法不正确的是（ ）
A.“方程2x=4的解是x=2”的条件是“一个方程是2x=4”.
B.如果“x2=y2,那么x=y”的结论是“x=y”。
C.“平行四边形的对边相等”的条件是“一个平面图形是平行四边形”
D.“对顶角相等”的条件是“对顶角相等”
D
5.写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
（2）如果m是整数，那么它也是有理数；
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.
绝对值相等的两个数相等；
如果m是有理数，那么它也是整数；
内错角相等，两直线平行；
等腰三角形的两边相等.
新知应用
基础巩固题
新知应用
基础巩固题
6.下到语句中，哪些是命题？
(1)9的平方根是3.
(2)任何数的平方都大于0吗
(3)当x用2代入时，多项式x2-5x+6的值为0.
可以判断真假的陈述句一定是命题.
返回
4. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是
( )
D
A. 平行
B. 两条直线
C. 同一条直线
D. 两条直线平行于同一条直线
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5.把命题“同角的余角相等”改写成“如果 ，那么……”的
形式：______________________________________________.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
返回
6．下列说法正确的是(　　)
A．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
B．每个命题都有逆命题
C．真命题的逆命题是真命题
D．假命题的逆命题是真命题
B
【点拨】A选项，原命题是假命题，它的逆命题不一定也是假命题，错误，不符合题意；B选项，每个命题都有逆命题，正确，符合题意；C选项，真命题的逆命题不一定是真命题，错误，不符合题意；D选项，假命题的逆命题不一定是真命题，错误，不符合题意．故选B.
05
课堂小结
这节课你收获了什么？
1.定义
对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.
2.命题
叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.
谢谢观看
THANKS

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