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# 湘教版数学八年级上册4.2.2 证明\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)举反例 专项练习（全文1231字）## 核心考点理解**证明**的含义\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\a## 三、填空题（每题6分\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)共30分）1. 要证实一个真命题\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)需要进行________；要说明一个命题是假命题\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)只需________。2. 命题“如果两个实数的绝对值相等\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)那么这两个实数相等”的一个反例：________。3. 证明的每一步推理都必须有依据\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)常见依据有已知、定义、公理、________。4. 命题“大于$90^\circ$的角是钝角”是假命题\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)反例：________。5. 已知：$a\parallel b$\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)求证同位角相等。证明这个命题的依据不能用________（填“公理”或“测量估计”）。## 四、解答题（每题10分\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)共40分）1. 判断下列命题真假\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)假命题举出反例：（1）两个负数的差一定是负数；（2）两直线平行\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)内错角相等。2. 举反例说明命题“如果一个点到线段两端距离相等\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)那么这个点是线段中点”是假命题。3. 简单证明：已知：如图\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)$AB\parallel CD$\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)$\angle B=\angle D$\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)求证：$\angle A=\angle C$。（写出推理和理由）4. 证明命题：三角形的内角和等于$180^\circ$\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)写出已知、求证。## 五、参考答案与解析选择题：1.B；A真命题需要证明；C命题有真有假；D证明每一步要有依据；2.B；$(-3)^2>2^2$\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)但是$-3<2$；3.B；证明第一步画图写已知求证；4.A；B反例错误；C反例满足结论；D例子是钝角；5.C；猜想、测量不能作为证明依据；6.B；同位角相等\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)但不是对顶角\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)满足条件不满足结论。填空题：1.证明；举反例；2.$a=2,b=-2$；3.定理；4.平角$180^\circ$大于90度\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)但不是钝角；5.测量估计。解答题：1.（1）假命题。反例：$-2-(-5)=3$\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)两个负数相减结果为正数。（2）真命题\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)可以证明。2.反例：线段$AB$的垂直平分线上除中点以外任意一点$P$\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)满足$\(PA=PB\)$\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)但$P$不是线段$AB$中点。3.证明：$\because AB\parallel CD$（已知）$\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)\angle B+\angle C=180^\circ$（两直线平行\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)同旁内角互补）。$\because\angle B=\angle D$（已知）\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)$\therefore\angle A=\angle C$（等角的补角相等）。4.已知：$\triangle ABC$；求证：$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$。证明：过点$A$作$DE\parallel BC$。$\therefore\angle B=\angle DAB\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)\angle C=\angle EAC$（两直线平行\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)内错角相等）。$\because D,A,E$共线\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)$\therefore\angle DAB+\angle BAC+\angle EAC=180^\circ$（平角定义）。等量代换得$\angle B+\angle BAC+\angle C=180^\circ$。## 六、易错点总结证明与举反例四类高频丢分点。第一\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)混淆证明和举反例的用途\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)想用举例证明真命题；举例不能证明真命题\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)举例只能用来找反例推翻假命题。第二\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)举反例出错\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)举的例子不满足命题条件\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)或者同时满足条件和结论\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)无法推翻命题。第三\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)几何证明跳步\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)推理缺少理由\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)或者自己编造定理作为推理依据\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)考试扣分。第四\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)分不清已知、求证\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)画图不规范\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)把题目求证的结论当成已知条件使用\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)循环论证。本节是几何证明入门\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)是后续全等三角形证明的基础。做题固定流程：判断真假命题；真命题按照“画图\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)写已知求证\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)推理\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)标注依据”完整证明；假命题寻找反例\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)保证例子满足条件\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)不满足结论；几何推理不要跳关键步骤。（全文：1231字）下一节：**4.3 等腰三角形**\(\angle1=60^\circ\(\therefore \angle A+\angle D=180^\circ\(\therefore\angle B=\angle DAB，\angle C=\angle EAC\)\angle B+\angle C=180^\circ\)\angle2=50^\circ\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.2.2 证明，举反例授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章 三角形学习目标
1.能判断命题的真假并会对假命题举反例．
2.了解证明的基本步骤和书写格式；
3.掌握反证法证明的基本步骤和格式.
02
新知导入
你能判断这些命题的真假吗？
1.越贵的东西质量越好。
2.天气冷就一定会感冒。
3.运动时间越长，健身效果越好。
4.戴眼镜的人学习成绩都好。
5.解答题太复杂，我肯定做不出来。
如何判断一个命题是假命题呢？
03
新知探究
一般地，对于一个命题，如果能举出一个例子，使之符合命题条件，但不满足命题结论，就可判断该命题为假命题，这种做法称为举反例.
判一判：下列命题是真命题还是假命题？
1.若a是有理数，则a是整数。
2.有理数的绝对值是正数。
假命题
0. 1是有理数，但不是整数
假命题
0的绝对值是0，不是正数
03
新知探究
命题“如果 ，那么 = 0”是真命题还是假命题？
例2
解：1×0 = 0，但是 1≠0，
因此“如果 ab = 0，那么 a = 0”是假命题.
03
新知探究
做一做
用举反例的方法说明下列命题是假命题.
(1) 若 a = b ，则 a = b；
(2) 一个角的余角大于这个角；
(3) 若 a，b 是有理数，则 | a + b | = | a | + | b |；
(4) 如果∠A = ∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角.
解：(1) (1)2 = (1)2 = 4，但是 1≠1，
因此“若 a = b ，则 a = b”是假命题.
03
新知探究
解：(2) 一个角是 45°，它的余角是 45°，但是 45°＜45°，
因此“一个角的余角大于这个角”是假命题.
(2) 一个角的余角大于这个角；
(3) 若 a，b 是有理数，则 | a + b | = | a | + | b |；
(3) |a+b| = |1+(1)| = |0| = 0，|a| + |b| = |1|+|1| = 1+1 = 2，
但是 0≠2，因此“若a，b是有理数，则 |a+b| = |a|+|b|”是假命题.
03
新知探究
(4) 如果∠A = ∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角.
(4) 在一个等腰三角形中，两个底角∠A 和∠B相等，比如等腰三角形的两个底角都为 50°，但这两个角并不是对顶角.因此“如果∠A = ∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角”是假命题.
03
新知探究
思考：如何判断一个命题是真命题呢
判断一个命题是真命题，通常需从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经判断其成立的真命题，进行逻辑推理、计算，得出这个命题的结论成立，这一过程就是通常所说的证明.
已知条件
定义、基本事实、性质等
结论成立
推理
03
新知探究
证明：如果实数 a≠0 或实数 b≠0，那么 a +b ≠0.
例3
证明：若a≠0，则 a 为正数.
又 b 为正数或 0，从而 a + b 是正数，
因此 a +b ≠0.
同理可得，若b≠0，则 a +b ≠0.
1. 能说明“锐角与锐角的和是锐角”是假命题的是( )
C
A. B. C. D.
返回
2.判断下列各命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一个反例．
(1)若a2>1，则a>1；
【解】假命题．当a＝－2时，满足a2＞1，但a＜1(举反例不唯一)．
(2)锐角小于它的余角；
(3)如果AB＝2BC，那么点C是AB的中点．
【解】假命题.45°的余角为45°，但45°＝45°(举反例不唯一)．
返回
【解】假命题．当点C在AB的延长线上，且AB＝2BC时，点C不是AB的中点(举反例不唯一)．
03
新知探究
证明：△ABC 的三个内角中至少有一个角大于或等于 60°.
例4
分析：我们可以假设没有一个满足条件，若能推出一个与已知条件或已有定义、基本事实、已经证明了的真命题等矛盾的结论，就可否定假设，从而得出所要证明的结论.
有一个
有两个
有三个
03
新知探究
证明：△ABC 的三个内角中至少有一个角大于或等于 60°.
例4
证明：假设△ABC 的三个内角中没有一个角大于或等于 60°，
则∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，
从而∠A +∠B +∠C＜60° + 60° + 60°＝180°.
这与“三角形的内角和等于 180°”矛盾，
故假设不成立.
因此，△ABC 的三个内角中至少有一个角大于或等于 60°.
03
新知探究
反证法：
当直接从条件出发证明一个命题比较困难时，可以先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件、定义、基本事实、真命题等产生矛盾，得出假设不成立，从而判断所求证命题正确，这种证明方法叫作反证法.
03
新知探究
反证法基本步骤：
(1) 假设命题不成立；
(2) 导出矛盾；
(3) 肯定结论.
你能用反证法证明本节例3吗？
03
新知探究
证明：假设 a + b = 0.
因为对于任意实数 a、b，都有 a ≥0，b ≥0，
要使 a + b = 0 成立，则 a = 0 且 b = 0，
由此可得 a = 0 且 b = 0.
这与已知条件“实数 a≠0 或实数 b≠0”矛盾.
所以假设不成立，即如果实数 a≠0 或实数 b≠0，
那么 a + b ≠0.
证明：如果实数 a≠0 或实数 b≠0，那么 a +b ≠0.
例3
03
新知探究
应用反证法的情形：
(1) 直接证明困难；
(2) 需分成很多类进行讨论；
(3) 结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”
的一类命题；
(4) 结论为“唯一”类命题.
03
新知探究
用反证法证明时，导出矛盾的几种可能：
(1)与原命题的条件矛盾；
(2)与定义、公理、定理、性质矛盾；
(3)与假设矛盾；
(4)与客观事实矛盾.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（　　）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
A
04
课堂练习
2.下面四个值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的反例是（　　）
A．　　　B．　　　C．　　　D．
3.对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是 （　　）
A．，　　　　　　　B．，
C．，　　　　　　　D．，
B
C
新知应用
基础巩固题
1. 下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
B.两互补的角一定是邻补角
C.如果2=2,那么=
D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
2. 下列命题是假命题的是( )
A.如果,那么
B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
D.两直线平行，内错角相等
A
C
新知应用
基础巩固题
4.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a//b”,应假设( )
A.a不垂直c B.a,b都不垂直c C.a⊥b D.a与b相交
D
5.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　)
A．两个内角是直角 B．有三个内角是直角
C．至少有两个内角是直角 D．没有一个内角是直角
C
3.用反证法证明命题：“已知 ， ，求证：
”．第一步应先假设_ _________.

新知应用
基础巩固题
6. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数；
（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.
答：直角三角形的两个锐角和不是钝角
答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数.
答：两条相交的直线a、b被第三条直线l所截，它们的同位角不相等
a
b
l
新知应用
基础巩固题
7.证明:在同一平面内，如果直线a//b,l⊥a，那么l⊥b.
a
b
l
2
1
证明：如图。
因为a//b.
所以∠2=∠1，
又因为l⊥a.
所以∠1=900
所以∠2=900 ，所以l⊥b
3．完成下面的推理填空：
已知：如图，E，F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G.
求证：AB∥CD.
证明：因为AF⊥CE(已知)，
所以∠CGF＝90°(垂直的定义)．
因为∠1＝∠D(已知)，
所以______∥______(______________________________)，
AF
DE
同位角相等，两直线平行
返回
所以∠4＝∠CGF(__________________________)，
所以∠4＝90°.
又因为∠2＋∠3＋∠4＝180°，
所以∠2＋∠3＝________°.
又因为∠2与∠C互余(已知)，
所以∠C＝∠3(同角的余角相等)，
所以AB∥CD(____________________________)．
两直线平行，同位角相等
90
内错角相等，两直线平行
返回
4．用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是(　　)
A．三角形中最少有一个角是直角或钝角
B．三角形中没有一个角是直角或钝角
C．三个角全是直角或钝角
D．三角形中有两个(或三个)角是直角或钝角
D
5.用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角的和.
如图，已知是的一个外角.求证： .
【证明】假设.在 中，
,所以 .
所以 ,这与“邻
补角互补”相矛盾，所以假设不成立.所以原命题成立，即
.
返回
05
课堂小结
举反例:1.符合命题条件
2.不满足命题结论
判断一个命题是真命题，通常需从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经判断其成立的真命题，进行逻辑推理、计算，得出这个命题的结论成立，这一过程就是通常所说的证明.
反证法：(1) 假设命题不成立；(2) 导出矛盾；(3) 肯定结论.
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