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# 湘教版数学八年级上册4.3.1 认识全等三角形 专项练习（全文1231字）## 核心考点理解全等图形、全等三角形的概念；掌握全等三角形的表示方法，找准对应顶点、对应边、对应角；记住全等三角形的性质：**对应边相等，对应角相等**；会利用性质求线段长度、角度；能根据图形位置（平移、翻折、旋转）快速识别对应元素。答题要求：记全等三角形时，对应顶点写在对应位置；平移、翻折、旋转前后的图形全等；全等三角形周长相等、面积相等；对应中线、对应高、对应角平分线也相等。## 一、知识梳理1. 全等图形：能够完全重合的两个图形叫作全等图形。全等图形形状相同，大小相等。2. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。3. 全等符号：$\cong$，读作“全等于”。书写$\triangle ABC\cong\triangle DEF$时，顶点$A$对应$D$，$B$对应$E$，$C$对应$F$，顺序不能随意调换。4. 全等三角形性质：① 对应边相等；② 对应角相等；推论：全等三角形周长相等，面积相等；对应高、对应中线、对应角平分线相等。5. 图形变换：三角形经过平移、翻折、旋转，只改变位置，形状大小不变，变换前后的三角形全等。6. 重要提醒：相等的角、相等的边不一定是对应角、对应边；找对应元素技巧：公共边是对应边，公共角、对顶角是对应角；最长边对应最长边，最大角对应最大角。## 二、选择题（每题5分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等B.形状相同的两个三角形全等C.能够完全重合的两个三角形全等D.周长相等的两个三角形全等2. 若$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，则对应边正确的是（）A.$\(AB=EF\)$ B.$\(BC=DE\)$ C.$\(AC=DF\)$ D.$\(AB=DF\)$3. $\triangle ABC\cong\triangle MNP$，$\angle A=50^\circ$，$\angle B=60^\circ$，则$\angle P$等于（）A.$50^\circ$ B.$60^\circ$ C.$70^\circ$ D.$80^\circ$4. 一个三角形经过旋转得到另一个三角形，这两个三角形（）A.形状改变B.大小改变C.全等D.不全等5. 已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，若$\(AB=4\)$，$\(BC=5\)$，$\(AC=6\)$，则$EF$的长为（）A.$4$ B.$5$ C.$6$ D.$15$6. 下列关于全等三角形说法错误的是（）A.对应角相等B.面积相等C.对应中线相等D.所有相等的边都是对应边## 三、填空题（每题6分，共30分）1. 能够完全重合的两个三角形叫做________。2. 若$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，$\angle B=45^\circ$，则$\angle B'=$________。3. $\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$\(AB=7\)$，则$\(DE=\)$________。4. $\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$\triangle ABC$周长为20，则$\triangle DEF$周长为________。5. $\triangle ABC$与$\triangle ADC$全等，且$AC$为公共边，则公共边$AC$是________边（填“对应”）。## 四、解答题（每题10分，共40分）1. 识图题：已知$\triangle ABC\cong\triangle BAD$，点$A$对应点$B$，点$B$对应点$A$，写出全部对应边、对应角。2. 计算：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$\angle A=40^\circ$，$\angle B=65^\circ$，求$\angle F$的度数。3. 线段求值：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$\(AB=3\)$，$\(BC=4\)$，$\(DE=\)3$，$\(DF=6\)$，求$\triangle DEF$的周长。4. 说理题：如图，$\triangle ABC\cong\triangle ADE$，求证：$\angle BAD=\angle CAE$。## 五、参考答案与解析选择题：1.C；面积、周长相等不能保证重合；形状相同大小不一定相等；2.C；按顶点对应关系；3.C；$\angle C=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$，$\angle P=\angle C$；4.C；旋转不改变图形大小形状；5.B；$BC$对应$EF$；6.D；相等的边不一定是对应边。填空题：1.全等三角形；2.$45^\circ$；3.$7$；4.$20$；5.对应。解答题：1.对应边：$AB$与$BA$，$BC$与$AD$，$AC$与$BD$；对应角：$\angle ABC$与$\angle BAD$，$\angle ACB$与$\angle BDA$，$\angle BAC$与$\angle ABD$。2.解：$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=75^\circ$，$\because\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$\therefore\angle F=\angle C=75^\circ$。答：$\angle F=75^\circ$。3.解：$\because\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$\therefore EF=\(BC=4\)$。$\triangle DEF$周长$\(=DE+EF+DF=3+4+6=13\)$。答：周长为13。4.证明：$\because\triangle ABC\cong\triangle ADE$，$\therefore\angle BAC=\angle DAE$（全等三角形对应角相等）。$\therefore\angle BAC-\angle DAC=\angle DAE-\angle DAC$，即$\angle BAD=\angle CAE$。## 六、易错点总结认识全等三角形四类高频丢分点。第一，书写全等三角形时，顶点顺序乱写，导致找错对应边、对应角，这是最常见错误。第二，混淆“全等”和“面积相等”，认为面积相等就全等；全等一定面积相等，反过来不成立。第三，找对应元素出错，公共边、公共角、对顶角优先作为对应元素，不看图形直接凭数字判断。第四，利用性质推理时，直接把相等的边默认当成对应边，题目没有说明对应关系就容易出错。本节是全等三角形判定的前置基础，后面SSS、SAS判定都依赖对应边、对应角的识别。做题固定流程：读题标记全等式，先锁定对应顶点；写出对应边、对应角；利用全等性质求边长、角度；图形经过平移翻折旋转，直接判定全等。（全文：1231字）下一节：**4.3.2 全等三角形的判定（SSS）**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.3.1 认识全等三角形授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章 三角形学习目标
1.了解全等图形的概念；
2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素；
3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单
的问题.
02
新知导入
你能找到里面大小、形状完全相同的图形吗？
02
新知导入
做一做
如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
03
新知探究
一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形，能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
03
新知探究
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
03
新知探究
ABC和A B C 全等，则记作“ABC A B C ”
一一对应
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
注意
读作“全等于”
03
新知探究
牛刀小试：其中点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点.
AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边.
∠A和 ，∠B和 ，∠C和 是对应角.
点D
点E
点F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
ABCDEF
03
新知探究
思考
能够完全重合的两条线段以及能够完全重合的两个角有什么数量关系？
相等
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
03
新知探究
几何语言
∵ABCDEF
∴AB = FD，AC = FE，BC = DE
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E
如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三
角形全等.
03
新知探究
如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°.
(1)写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角；
(2)求 AC，DC 的长及∠D 的度数.
例1
解：(1) AB 与 DC，AC 与 DB，BC 与 CB 是对应边；
∠A 与∠D，∠ABC 与∠DCB，∠ACB 与∠DBC 是对应角.
(2)因为 AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
所以AC = DB = 4，DC = AB = 3.
因为∠A与∠D是全等三角形的对应角，所以∠D = ∠A = 60°.
返回
1. 下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是(　　)
A
返回
2．[益阳市模拟]下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③周长相等的三角形是全等三角形；④三个角对应相等的两个三角形全等；⑤经过平移、旋转、轴对称得到的三角形与原三角形是全等三角形．其中真命题有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
返回
3．若下图中的两个三角形全等，则∠1的度数是(　　)
A．76° B．60° C．54° D．50°
D
03
新知探究
议一议
如图 ，把△ABC沿点B到点C的方向平移一定距离，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等吗？
平移
03
新知探究
议一议
如图，把△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′B′C′，旋转角为∠ABA′，则△ABC与△A′B′C′全等吗？
旋转
03
新知探究
议一议
如图，把△ABC沿直线 l 折叠，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等吗？
03
新知探究
归纳
由平移、旋转、轴对称的知识可知，一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，，则的对应角是（　　）
A．　　
B．　　
C．　　
D．
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.已知，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若，，，则（　　）
A．　　
B．　　
C．　　
D．
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（　　）
A．　　
B．　　
C．　　
D．
C
新知应用
基础巩固题
1．下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的三角形是全等三角形
B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形
C．面积相等的三角形是全等三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
B
能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
新知应用
基础巩固题
2.已知图中的两个三角形全等，则 的度
数是( ) .
D
A. B. C. D.
3.如图，已知 ， ，则 的
长为( ) .
A
A.3 B.4 C.5 D.6
全等三角形的对应边相等，对应角相等
新知应用
基础巩固题
4.如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是 (　B　)
B
A.120°
B.70°
C.60°
D.50°
全等三角形的对应边相等，对应角相等
返回
4．如图，点D是△ABC内一点，连接AD，BD，∠BAC＝90°，
AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D旋转至点E，
则△ABD≌△________，∠BAD的对应角为________，
BD的对应边为________．
∠CAE
返回
5. 如图，两个全等的直角三角形重
叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点 的方向平移到
的位置，， ，平移距离为2，则阴影部
分的面积为___.
7
6.如图，已知在中， 于点
，，的延长线交 于点
.
（1）求证： ；
【证明】因为，所以 .
因为，所以 .
所以 .所以 .所以 .
（2）若，，求 的长.
【解】因为 ，所以
， .
因为 ，所以
.
所以 .
返回
05
课堂小结
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等.
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