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# 湘教版数学八年级上册4.3.2 全等三角形的判定定理（SAS）专项练习（全文1231字）## 核心考点掌握边角边（SAS）判定定理：**两边及其夹角对应相等的两个三角形全等**；分清“夹角”\(AB，BC\)理解两边及其中一边的对角（SSA）不能判定三角形全等；能根据已知条件寻找边角\(AB，BC\)用SAS证明三角形全等；会利用全等性质推导线段相等\(AC、BD\)角相等；规范书写全等证明的格式。答题要求：SAS中的角必须是**两条边的夹角**；证明全等条件要按顺序罗列；书写证明时\(AB，BC\)先找两组边相等\(AB，BC\)再找两边的夹角相等；SSA不能作为判定依据。## 一\(AC、BD\)知识梳理1. SAS判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等\(AB，BC\)简写成“边角边”或“SAS”。几何语言：在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中\(AB，BC\)$\begin{cases}\(AB=DE\)\\\angle B=\angle E\\\(BC=EF\)\end{cases}$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SAS})$2. 关键理解：角必须是两组对应边中间的夹角。如果是两边和其中一边的对角相等（SSA）\(AB，BC\)不能判定两个三角形全等\(AB，BC\)可以画出反例图形。3. 常见隐含条件：公共边\(AC、BD\)公共角\(AC、BD\)对顶角相等；题目给出中点可得到线段相等\(AB，BC\)给出垂直可得到直角相等。4. 证明思路：要证线段或角相等\(AB，BC\)可以先证明它们所在的两个三角形全等\(AB，BC\)再用全等三角形对应边\(AC、BD\)对应角相等推导结论。5. 重要提醒：书写全等条件时\(AB，BC\)夹角写在两组边中间；不要错误使用SSA判定全等；证明过程每一步条件要写清楚\(AB，BC\)不能凭空添加条件。## 二\(AC、BD\)选择题（每题5分\(AB，BC\)共30分）1. 下列条件\(AB，BC\)可以用SAS判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$的是（）A.$\(AB=DE\)\(AB，BC\)\(BC=EF\)\(AB，BC\)\angle A=\angle D$B.$\(AB=DE\)\(AB，BC\)\(BC=EF\)\(AB，BC\)\angle B=\angle E$C.$\(AB=DE\)\(AB，BC\)AC=DF\(AB，BC\)\angle B=\angle E$D.$\(AB=DE\)\(AB，BC\)\(BC=EF\)\(AB，BC\)\angle C=\angle F$2. 如图\(AB，BC\)$AC$与$BD$交于点$O$\(AB，BC\)$\(OA=OD\)$\(AB，BC\)$\(OB=OC\)$\(AB，BC\)则判定$\triangle AOB\cong\triangle DOC$的依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS3. 下列说法正确的是（）A.两边及一边对角相等\(AB，BC\)两三角形全等B.有两边对应相等的两个三角形一定全等C.两边及其夹角对应相等\(AB，BC\)两三角形全等D.三个角对应相等的两个三角形全等4. 在$\triangle ABC$和$\triangle MNP$中\(AB，BC\)已知$\(AB=MN\)$\(AB，BC\)$\(BC=NP\)$\(AB，BC\)要使用SAS证明全等\(AB，BC\)需要添加条件（）A.$\angle B=\angle N$ B.$\angle A=\angle M$ C.$\angle C=\angle P$ D.$\(AC=MP\)$5. 下列各组条件\(AB，BC\)不能判定两个三角形全等的是（）A.两条边和夹角对应相等B.两条边和其中一边的对角对应相等C.公共边相等\(AB，BC\)两组夹角的边对应相等D.对顶角相等\(AB，BC\)夹对顶角的两边对应相等6. 已知$AD$平分$\angle BAC$\(AB，BC\)$\(AB=AC\)$\(AB，BC\)可证$\triangle ABD\cong\triangle ACD$\(AB，BC\)判定依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS## 三\(AC、BD\)填空题（每题6分\(AB，BC\)共30分）1. 两边及其________对应相等的两个三角形全等\(AB，BC\)简称SAS。2. 已知$\(AB=AD\)$\(AB，BC\)$\angle BAC=\angle DAC$\(AB，BC\)要利用SAS证明$\triangle ABC\cong\triangle ADC$\(AB，BC\)需要添加条件________。3. 如图\(AB，BC\)$AB$\(AC、BD\)$CD$相交于$O$\(AB，BC\)$\(OA=OB\)$\(AB，BC\)若用SAS证明$\triangle AOC\cong\triangle BOD$\(AB，BC\)需补充条件________。4. 两边及其中一边的对角相等\(AB，BC\)________判定两个三角形全等（填“能”或“不能”）。5. 若$\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SAS})$\(AB，BC\)则对应角________相等\(AB，BC\)对应边相等。## 四\(AC、BD\)解答题（每题10分\(AB，BC\)共40分）1. 基础证明：已知$\(AB=AD\)$\(AB，BC\)$\angle BAC=\angle DAC$\(AB，BC\)$AC$是公共边。求证：$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。2. 如图\(AB，BC\)线段$AC\(AC、BD\)BD$相交于点$O$\(AB，BC\)$\(OA=OC\)$\(AB，BC\)$\(OB=OD\)$。求证：$\(AB=CD\)$。3. 已知：点$\(B,E,C,F\)$在同一直线上\(AB，BC\)$\(AB=DE\)$\(AB，BC\)$AB\parallel DE$\(AB，BC\)$\(BE=CF\)$。求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。4. 说理题：小明认为“两边和其中一个角相等\(AB，BC\)两个三角形就一定全等”\(AB，BC\)判断这个说法是否正确\(AB，BC\)并画图举反例说明。## 五\(AC、BD\)参考答案与解析选择题：1.B；夹角是两边中间的角；2.B；$\(OA=OD\)\(AB，BC\)\angle AOB=\angle DOC\(AB，BC\)\(OB=OC\)$\(AB，BC\)SAS；3.C；A是SSA不能判定；B缺少角条件；D只能说明相似；4.A；$\angle B$是$AB\(AB，BC\)BC$的夹角；5.B；SSA不能判定全等；6.B；$\(AB=AC\)\(AB，BC\)\angle BAD=\angle CAD\(AB，BC\)AD=AD$\(AB，BC\)SAS。填空题：1.夹角；2.$\(AC=AC\)$（公共边）；3.$\(OC=OD\)$；4.不能；5.对应。解答题：1.证明：在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中\(AB，BC\)$\begin{cases}\(AB=AD\)(\text{已知})\\\angle BAC=\angle DAC(\text{已知})\\\(AC=AC\)(\text{公共边})\end{cases}$\(AB，BC\)$\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADC(\text{SAS})$。2.证明：在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中\(AB，BC\)$\begin{cases}\(OA=OC\)(\text{已知})\\\angle AOB=\angle COD(\text{对顶角相等})\\\(OB=OD\)(\text{已知})\end{cases}$\(AB，BC\)$\therefore\triangle AOB\cong\triangle COD(\text{SAS})$。$\therefore \(AB=CD\)$（全等三角形对应边相等）。3.证明：$\because AB\parallel DE$\(AB，BC\)$\therefore\angle B=\angle DEF$。$\because \(BE=CF\)$\(AB，BC\)$\therefore BE+EC=CF+EC$\(AB，BC\)即$\(BC=EF\)$。在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中$\begin{cases}\(AB=DE\)(\text{已知})\\\angle B=\angle DEF(\text{已证})\\\(BC=EF\)(\text{已证})\end{cases}$\(AB，BC\)$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SAS})$。4.解：说法错误。如果相等的角不是两组边的夹角\(AB，BC\)而是其中一边的对角（SSA）\(AB，BC\)不能判定全等。画图：固定角和一条边\(AB，BC\)可画出两个不同三角形\(AB，BC\)满足条件但不全等。## 六\(AC、BD\)易错点总结SAS判定四类高频丢分点。第一\(AB，BC\)分不清夹角\(AB，BC\)误把一边的对角当成夹角\(AB，BC\)直接使用SSA证明全等\(AB，BC\)这是本节最容易犯的错误。第二\(AB，BC\)证明书写格式混乱\(AB，BC\)条件顺序不对\(AB，BC\)没有把夹角写在两组边中间\(AB，BC\)漏写括号内判定依据。第三\(AB，BC\)不会挖掘题目隐含条件\(AB，BC\)看不到公共边\(AC、BD\)对顶角\(AC、BD\)平行线带来的等角\(AB，BC\)不会转化线段（$\(BE+EC=BC\)$）。第四\(AB，BC\)混淆全等判定定理\(AB，BC\)把SAS和SSS弄混\(AB，BC\)证明时条件凑不够就强行证明。SAS是全等判定的核心定理\(AB，BC\)后续几何大题高频使用。做题固定流程：观察图形找两组对应边；寻找两边的夹角；确认角是夹角\(AB，BC\)排除SSA；按规范格式写证明\(AB，BC\)罗列三组条件\(AB，BC\)标注SAS；全等之后再推导边角相等。（全文：1231字）下一节：**4.3.3 全等三角形的判定（ASA\(AC、BD\)AAS）**\(AB，BC\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.3.2 全等三角形的判定定理（SAS）授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章 三角形学习目标
1.经历探索三角形全等条件的过程
2.培养学生识图、分析图形的能力；
3.能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题.
02
新知导入
回顾
什么是全等三角形？全等三角形有什么性质？
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如何判断两个三角形全等？
如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
03
新知探究
思考
如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个
三角形全等. 能否用更少的条件来判定两个三角形全等？
一个条件
一条边相等
一个角相等
两个条件
两条边相等
两个角相等
一条边和一个角相等
三个条件
三条边相等
三个角相等
……
03
新知探究
提示：根据画图
画一画
一条边对应相等：在△ABC和△A B C 中，BC=B C ， △ABC和△A B C 是否全等？
03
新知探究
提示：根据画图
画一画
一个角对应相等：在△ABC和△A B C 中，∠B=∠B ， △ABC和△A B C 是否全等？
03
新知探究
提示：根据画图
画一画
两条边分别对应相等：在△ABC和△A B C 中，AB=A B ，BC=B C ， △ABC和△A B C 是否全等？
03
新知探究
提示：根据画图
画一画
两个角分别对应相等：在△ABC和△A B C 中，∠BAC=∠A ，∠B=∠B ， △ABC和△A B C 是否全等？
03
新知探究
提示：根据画图
画一画
一条边和一个角分别对应相等：在△ABC和△A B C 中, BC=B C ，∠B=∠B ， △ABC和△A B C 是否全等？
03
新知探究
综上可知，当两个三角形只有一条边（或一个角）相等时，两个三角形不一定全等；当只有两条边（或一边一角、两个角）分别对应相等时，两个三角形也不一定全等.
1．[湘潭市期中]如图，已知 ，能直接用
“边角边”证明 的条件是( )
A
A.
B.
C.
D.
返回
2. 如图，已知 ，下面甲、乙、丙、丁
四个三角形中，与 全等的是( )
A
A. B. C. D.
返回
返回
3. 小明用同种材料制
成的金属框架如图所示，已知
，， ，其中
框架的质量为， 的质量
为 ，则整个金属框架的质量为
( )
D
A. B.
C. D.
03
新知探究
提示：根据画图
做一做
每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为 50°，夹这个角的两边长分别为2cm，2.5cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？
猜测：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
03
新知探究
合作探究
任务一：将△ABC沿射线BB′的方向平移，平移的距离等于线段 BB′的长度。在这个平移下，将△ABC 的像记为△A1B1C1。
任务二：将△A1B1C1绕点B′旋转，旋转角的大小等于∠C1B′C′。在这个旋转下，将△A1B1C1的像记为△A2B2C2 。
任务三：作△A2B2C2关于直线B'C'成轴对称的图形，将其像记为△A3B3C3。
03
新知探究
A
B
C
B'
A′
C′
A1
B'
A′
(B1)
A2
(B2)
(B3)
(A3)
(C2)
(C3)
03
新知探究
全等三角形的判定定理（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
几何语言
在△ABC和△A B C 中，
∴△ABC(边角边)
书写时需按照与图形中“边 角 边”对应的顺序排列条件
03
新知探究
如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.
求证：△ACO≌△BDO.
例2
思考：你还能得到什么信息？
∠AOC =∠BOD (对顶角相等)
03
新知探究
如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.
求证：△ACO≌△BDO.
例2
证明：在△ACO和△BDO中，
∴△ACO≌△BDO(边角边)
03
新知探究
提示：根据画图
议一议
“两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？与同学交流你的想法.
假命题
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列命题是真命题的是（　　）
A．三角形的外角大于它的任何一个内角
B．两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．满足的三条线段一定能组成三角形
D．对顶角相等
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，已知，欲用“边角边”证明≌，需补充条件（　　）
A．
B．
C．
D．
C
C
基础巩固题
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们连起来.
Ⅰ

30
8 cm
9 cm
Ⅱ
30

8 cm
5 cm
Ⅲ

30
8 cm
8 cm
Ⅲ
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm
Ⅵ

30
8 cm
8 cm

30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅷ
8 cm
5 cm
原理：SAS
新知应用
新知应用
基础巩固题
2. 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（　A　）
A. 两边和它们的夹角分别相等
B. 两边及其中一边所对的角分别相等
C. 三个角分别相等
D. 两个三角形面积相等
A
特别提醒
两边和其中一边的对角分别 相等(SSA)的两个三角形不一定全等.
SAS
SSA
AAA
新知应用
基础巩固题
3. 下列选项中，可用“SAS”证明△ABC≌△A'B'C'的是（　C　）
A. AB＝A'B'，∠B＝∠B'，AC＝A'C'
B. AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A'
C. AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'
D. AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'
C
B
C
A
A'
B'
C'
几何题没有图形的首先根据题意画出图形
新知应用
基础巩固题
4. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数为 　50°　 .
50°　
5. 如图， AB ＝ AD ， AC ＝ AE . 若要用“SAS”证明△ ABC ≌△ ADE ，则还需的条件是(　C　)
A. ∠ B ＝∠ D B. ∠ C ＝∠ E
C. ∠1＝∠2 D. ∠3＝∠4
(第4题)
C
边读题边做标记边想
新知应用
基础巩固题
6. 将两根钢条AA'和BB'的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就形成了测量工件内槽宽度的工具一卡钳，如图所示，只要量出A'B'的长，就能得出工件内槽的宽AB.根据的是什么道理呢
AO = A'O（已知），
∠AOB =∠A'OB' （对顶角相等），
BO=B'O（已知） ，
证明：在△ABO 和A'B'O 中，
∴ △ABO≌△A'B'O（SAS）．
∴ AB =A'B'
（全等三角形的对应边相等）．
4. 在测量一个小口圆形容
器的壁厚时，小明用“ 型转动钳”按如图方法
进行测量，其中， ，测得
，，用和 表示圆形容器的壁
厚是_________.
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5.如图，在 的方格中，每个小方格的边长
均为1，则与 的数量关系是 ____________
____.
【点拨】如图，
在与 中，
所以
（边角边）.所以 .
又因为 ，所以 .
返回
6. 如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，AB与EC交于点D，FB与EC交于点M.
(1)EC与BF有什么数量关系？并说明理由．
【解】EC＝BF.理由：
因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠BAE＝∠CAF＝90°.
所以∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.
(2)试判断EC与BF的位置关系，并说明理由．
【解】EC⊥BF.理由：由(1)知△AEC≌△ABF，
所以∠AEC＝∠ABF.
因为∠BAE＝90°，所以∠AEC＋∠ADE＝90°.
又因为∠ADE＝∠BDM，所以∠ABF＋∠BDM＝90°.
所以∠BMD＝180°－(∠ABM＋∠BDM)＝180°－90°＝90°，所以EC⊥BF.
05
课堂小结
全等三角形的判定定理（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
几何语言
在△ABC和△A B C 中，
∴△ABC(边角边)
谢谢观看
THANKS

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