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# 湘教版数学八年级上册4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角\(AB、CD\)角角边）专项练习（全文1231字）## 核心考点掌握角边角（ASA）\(AB、CD\)角角边（AAS）判定定理；分清ASA与AAS的区别：ASA是**两角及其夹边**对应相等；AAS是**两角及其中一角的对边**对应相等；能从图形中挖掘隐含条件（公共角\(AB、CD\)对顶角\(AB、CD\)平行线内错角等）\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)选择合适定理证明全等；规范书写证明格式\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)利用全等性质证明线段\(AB、CD\)角相等。答题要求：ASA中边必须是两个角中间的夹边；AAS的边是其中一个角的对边；两个定理都是已知两组角相等\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)再搭配一组边相等；注意区分SAS\(AB、CD\)SSS\(AB、CD\)ASA\(AB、CD\)AAS\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)**SSA不能判定全等**。## 一\(AB、CD\)知识梳理1. ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。几何语言：在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中$\begin{cases}\angle B=\angle E\\BC=EF\\\angle C=\angle F\end{cases}$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{ASA})$2. AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。几何语言：在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中$\begin{cases}\angle A=\angle D\\\angle B=\angle E\\BC=EF\end{cases}$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{AAS})$3. 定理推导：由三角形内角和为$180^\circ$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)已知两组角相等\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)则第三组角必然相等\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)所以AAS可由ASA推导得出。4. 常见隐含条件：对顶角相等\(AB、CD\)公共角\(AB、CD\)两直线平行得到同位角/内错角相等。5. 重要提醒：ASA的边是两角之间的夹边；AAS的边不在两角中间；三个角对应相等（AAA）只能证明相似\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)不能判定三角形全等；书写证明时条件顺序要匹配定理。## 二\(AB、CD\)选择题（每题5分\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)共30分）1. 下列条件可使用ASA判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$的是（）A.$\angle A=\angle D\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)AB=DE\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)\angle B=\angle E$B.$\angle A=\angle D\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)AB=DE\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)BC=EF$C.$\angle A=\angle D\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)\angle B=\angle E\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)BC=EF$D.$AB=DE\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)BC=EF\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)AC=DF$2. 如图\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$AB\(AB、CD\)CD$交于点$O$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\angle A=\angle B$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\(OA=OB\)$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)判定$\triangle AOC\cong\triangle BOD$依据是（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS3. 在$\triangle ABC$和$\triangle MNP$中\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\angle A=\angle M\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)\angle B=\angle N\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)BC=NP$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)判定依据为（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS4. 下列说法错误的是（）A.AAS可以由三角形内角和结合ASA推导证明B.ASA要求相等的边是两个等角的夹边C.AAA可以判定两个三角形全等D.对顶角相等是证明全等常用隐含条件5. 已知$\angle1=\angle2$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\angle B=\angle C$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\(AD=AE\)$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)可证明$\triangle ABD\cong\triangle ACE$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)依据是（）A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS6. 已知两组角对应相等\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)要判定两个三角形全等\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)还需要（）A.一组边对应相等B.三条边相等C.另一组角相等D.周长相等## 三\(AB、CD\)填空题（每题6分\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)共30分）1. ASA是两角及其________对应相等；AAS是两角及其中一角的________对应相等。2. 在$\triangle ABC$与$\triangle DEF$中\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\angle A=\angle D\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)\angle C=\angle F\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)AC=DF$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)则两三角形全等依据是________。3. 已知$\angle A=\angle D\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)\angle B=\angle E\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)BC=EF$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)全等依据是________。4. 三个内角分别相等的两个三角形________全等（填“一定”或“不一定”）。5. 证明全等时\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)看到对顶角\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)可直接得到一组________相等。## 四\(AB、CD\)解答题（每题10分\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)共40分）1. 基础证明：已知$AB\parallel CD$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$AD$交$BC$于点$O$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\(AB=CD\)$。求证：$\triangle AOB\cong\triangle DOC$（用ASA）。2. 如图\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)点$B\(AB、CD\)F\(AB、CD\)C\(AB、CD\)E$在同一直线上\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\angle A=\angle D\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)\angle B=\angle E\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)AC=DF$。求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$（用AAS）。3. 已知：$AD\parallel BC$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)点$O$是$BD$中点。求证：$\(AO=CO\)$。4. 说理题：小红说“两个三角形只要有两个角相等\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)再加一条边相等\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)就一定是ASA”\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)判断对错并说明理由。## 五\(AB、CD\)参考答案与解析选择题：1.A；两角夹边\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)ASA；2.B；$\angle A=\angle B\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)\(OA=OB\)\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)\angle AOC=\angle BOD$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)夹边；3.C；两角+一角对边\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)AAS；4.C；AAA不能判定全等；5.A；两组角+一组对边；6.A。填空题：1.夹边；对边；2.ASA；3.AAS；4.不一定；5.角。解答题：1.证明：$\because AB\parallel CD$（已知）\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\therefore\angle A=\angle D\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)\angle B=\angle C$（两直线平行\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)内错角相等）。在$\triangle AOB$和$\triangle DOC$中$\begin{cases}\angle A=\angle D\\\(AB=CD\)\\\angle B=\angle C\end{cases}$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\therefore\triangle AOB\cong\triangle DOC(\text{ASA})$。2.证明：在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中$\begin{cases}\angle A=\angle D\\\angle B=\angle E\\AC=DF\end{cases}$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{AAS})$。3.证明：$\because AD\parallel BC$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\therefore\angle ADO=\angle CBO$。$\because O$为$BD$中点\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\therefore BO=DO$。又$\angle AOD=\angle COB$（对顶角相等）。$\therefore\triangle AOD\cong\triangle COB(\text{ASA})$\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)$\therefore \(AO=CO\)$（全等对应边相等）。4.解：错误。如果这条相等的边是两个角的夹边\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)是ASA；如果这条边是其中一个角的对边\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)则是AAS。所以不一定是ASA。## 六\(AB、CD\)易错点总结ASA\(AB、CD\)AAS四类高频丢分点。第一\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)混淆ASA和AAS\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)分不清边是夹边还是对边\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)定理名称与条件匹配错误。第二\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)看到两个角一条边就直接写ASA\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)忽略边的位置；第三\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)误把AAA当作全等判定\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)只角相等\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)边长可以放大缩小\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)图形相似不全等。第四\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)证明条件罗列顺序混乱\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)不匹配所选定理\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)缺少平行线\(AB、CD\)对顶角等角转化的推导步骤。本节是全等判定的重点\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)常和SAS综合出大题。做题固定流程：先找两组相等角；观察相等边的位置\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)夹边选ASA\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)对边选AAS；挖掘平行线\(AB、CD\)公共角\(AB、CD\)对顶角等隐藏等角；规范书写三组条件\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)末尾标注判定依据。（全文：1231字）下一节：**4.3.4 全等三角形的判定（HL）**\(\therefore\angle A=\angle D，\angle B=\angle C\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边）授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章 三角形学习目标
1.能利用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等；
2.会寻找已知和隐藏条件，并准确运用相关定理去证明三角形的边或角相等.
3.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.
02
新知导入
你能用什么方法判断两个三角形全等？
全等三角形的判定定理（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
03
新知探究
思考
前面已经学习了利用两边及其夹角分别相等来判定两个三角形全等，如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
做一做：用量角器和刻度尺画一个三角形， 使它的两个角分别为40°，60°，并且这两个角的夹边为3cm. 将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？
03
新知探究
已知在△ABC 和△A′B′C′ 中，其中 BC = B′C′ = 3 cm，∠B =∠B′ = 60°，∠C = ∠C′ = 40°，如图所示.
03
新知探究
把△ABC 放到△A'B'C' 上，使点 B 与点 B' 重合，BC 落在射线 B'C' 上，点 A 与点 A' 在 B'C' 的同侧，
则由 BC = B'C' = 3 cm 可得，点 C 与点 C' 重合.
因为∠B =∠B' = 40°，
所以射线 BA 与射线 B'A' 重合.
又∠C =∠C' =60°，故射线 CA 与射线 C'A' 重合.
03
新知探究
因为 C'A' 与 B'A'，CA 与 BA 都有且只有一个交点，
所以点 A 与点 A' 重合.
于是△ABC 与△A'B'C' 完全重合，
从而△ABC≌△A'B'C' .
03
新知探究
全等三角形的判定定理（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
几何语言
在△ABC和△A B C 中，
∴△ABC(角边角)
书写时需按照与图形中“角 边 角”对应的顺序排列条件
03
新知探究
已知：如图，点A,F,E,C在同一条直线上，AB//DC，AB=CD，∠B =∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
例3
思考：你还能得到什么信息？
∵ AB//DC，
∴∠A =∠C(两直线平行，内错角相等).
03
新知探究
证明：∵ AB//DC，
∴∠A =∠C.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△BDO(角边角)
03
新知探究
如图，∠1 =∠2，∠C =∠E，AC=AE.
求证：△ABC≌△ADE.
例4
证明：因为∠1=∠2，
所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠BAC =∠DAE.
在△ABC 和△ADE 中，
∴△ABC≌△ADE(角边角)
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
03
新知探究
变式
1. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现
在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是
( )
A
（第1题）
A. 带①④去 B. 带②③去
C. 带③④去 D. 带②④去
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2.如图，点，，，在同一条直线上， ，
，.若 ， ，则
的度数为 _____ .
110
03
新知探究
提示：根据画图
议一议
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？
03
新知探究
提示：根据画图
已知：在ABC 与A'B'C' 中，满足∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.
求证： △ABC.
证明：因为∠A +∠B +∠C = 180°，∠A′ +∠B′ +∠C′ = 180°，
所以∠C =∠C′，
在△ABC和△A B C 中，
∴△ABC(角边角)
03
新知探究
全等三角形的判定定理（角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
几何语言
在△ABC和△A B C 中，
∴△ABC(角角边)
书写时需按照与图形中“角 角 边”对应的顺序排列条件
03
新知探究
已知：如图，∠B =∠D，∠1 =∠2.
求证：△ABC≌△ADC.
例5
证明：因为∠1=∠2，
所以∠ACB =∠ACD(等角的补角相等).
在△ABC 和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(角角边)
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知，添加哪个条件可以证明的是（　　）
A．
B．
C．
D．以上都不可以
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（　　）去最省事．
A．①
B．②
C．③
D．①③
C
04
课堂练习
3.如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．只有甲 C．只有乙 D．只有丙
B
新知应用
基础巩固题
1.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　)
A．带①和②去
B．只带②去
C．只带④去
D．都带去
C
④带去两个角和夹边：
ASA
新知应用
基础巩固题
2.已知：如图，已知AC平分∠BAD， AB⊥BC，AD⊥DC，可以证明△ABC≌ ________，依据是____________
A
C
D
B
△ADC
AAS
3. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列一个条件，仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　C　）
A. AC∥DF B. ∠A＝∠D
C. AC＝DF D. BE＝CF
C
（第3题）
（第4题）
（SSA）
两边及一边的对角对应相等
新知应用
基础巩固题
4.如图， ， ， ，
则下列结论不正确的是( ) .
D
A. 与 互为余角 B.
C. D.
5.如图，点 在 上， ，
, ， ，则四边形 的周长
为____.
16
新知应用
基础巩固题
6.如图，△ABC≌△A'B'C'，CF，C'F'分别是∠ACB和∠A'C'B'的平分线，分别交AB,A'B'于点F，F'. 求证:CF=C'F'.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∠A =∠A′ ,
∠ACB =∠A′C′B′.
∴ AC=A′C′，
∴ CF=C′F′.
又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，
∴ ∠ACF=∠A′C′F′.
∴ △ACF≌△A′C′F′
证明线段相等的常用方法是什么？
证明三角形全等。
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，动点D，E，F分别在边AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD＝CE，∠DEF＝∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由．
【解】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE.理由如下：因为∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，所以∠CEF＝∠BDE.
因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.
在△CEF和△BDE中，∠C＝∠B，CE＝BD，∠CEF＝∠BDE，
所以△CEF≌△BDE(角边角)．
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4．[武汉市江夏区期中]如图，在
和中，点，， 在同一直线上，
已知， ，添加以下
条件后，仍不能判定 的
是( )
A
A. B.
C. D.
5．[衡阳市期末]如图，在 中，
，，于点 ，
于点，， ，则
( )
A
A. B.
C. D.
6. []如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC.若________，则AD＝CB.
从①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
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05
课堂小结
全等三角形的判定定理（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
几何语言
在△ABC和△A B C 中，
∴△ABC(角边角)
谢谢观看
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