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# 湘教版数学八年级上册4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边SSS）专项练习（全文1231字）## 核心考点掌握边边边（SSS）判定定理：**三边对应相等的两个三角形全等**；理解SSS的含义\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)能够根据题目给出的条件\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)用SSS证明两个三角形全等；掌握“边边边”可以解释三角形具有稳定性；会寻找隐含条件公共边；规范书写SSS证明的几何推理格式；结合全等三角形性质证明线段相等、角相等。答题要求：SSS是三组对应边全部相等；公共边是两个三角形共有的边\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)属于对应边；证明时三组边按顺序书写；三角形三边确定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)形状大小就固定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)即三角形具有稳定性。## 一、知识梳理1. SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)简写成“边边边”或SSS。几何语言：在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中$\begin{cases}\(AB=DE\)\\\(BC=EF\)\\\(AC=DF\)\end{cases}$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$2. 三角形的稳定性：只要三角形三边长度确定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)这个三角形的形状和大小就唯一确定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)这个性质叫作三角形的稳定性。四边形不具备稳定性。生活中的三脚架、屋顶三角支架都是利用三角形稳定性。3. 常见隐含条件：公共边。两个三角形共用一条线段\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)则这条线段是相等的对应边。4. 线段转化：题目给出$\(BE=CF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)可以推出$\(BE+EC=CF+EC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)即$\(BC=EF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)是SSS题型高频变形。5. 重要提醒：SSS只看三条边\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)不需要角的条件；书写证明时\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)三组对应边要一一对应；不能用“三个角相等（AAA）”判定全等；SSS证明全等之后\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)可得到对应角相等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)用来进一步推理。## 二、选择题（每题5分\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)共30分）1. 下列条件可以用SSS判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$的是（）A.$\(AB=DE\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(BC=EF\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\angle B=\angle E$B.$\(AB=DE\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(AC=DF\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(BC=EF\)$C.$\(AB=DE\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(AC=DF\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\angle C=\angle F$D.$\angle A=\angle D\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\angle B=\angle E\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(BC=EF\)$2. 工人师傅安装门框时\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)斜钉一根木条防止门框变形\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.三角形具有稳定性D.垂线段最短3. 在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(AB=AD\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(BC=DC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)公共边$\(AC=AC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)判定两个三角形全等依据是（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS4. 下列说法正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.两组边对应相等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)两个三角形全等C.三条边对应相等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)两个三角形全等D.四边形具有稳定性5. 已知$\(AC=BD\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)若要用SSS证明$\triangle ABC\cong\triangle DCB$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)还需要添加条件（）A.$\(AB=DC\)$ B.$\angle A=\angle D$ C.$\(BC=BC\)$ D.$\angle ABC=\angle DCB$6. 若$\triangle ABC$的三边为$\(3,4,5\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\triangle DEF$三边为$\(3,4,5\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)则（）A.两个三角形不全等B.只能判断面积相等C.$\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$ D.只能判断周长相等## 三、填空题（每题6分\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)共30分）1. 三边对应相等的两个三角形全等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)简写成________。2. 三角形三边固定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)形状大小固定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)这个性质叫作三角形的________。3. 若$\(AB=DE\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(AC=DF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)要利用SSS证明$\triangle ABC\cong\triangle DEF$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)需要条件________。4. 两个三角形共用一条边\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)这条边叫作________。5. 已知$\(BE=CF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)则$\(BE+EC=CF+EC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)可得________。## 四、解答题（每题10分\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)共40分）1. 基础证明：已知$\(AB=AD\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(BC=DC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)求证：$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。2. 如图\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)已知$\(AB=DE\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(AC=DF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(BE=CF\)$。求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。3. 说理证明：已知$\(AB=CD\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(AD=BC\)$。求证：$\angle B=\angle D$。4. 应用题：一扇四边形木框容易变形\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)怎样让木框固定不变形？说明原理。## 五、参考答案与解析选择题：1.B；三组边对应相等；2.C；三角形稳定性；3.C；$\(AB=AD\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(BC=DC\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(AC=AC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)SSS；4.C；A是AAA不能判定；B缺少一组边；D四边形不稳定；5.A；$\(AC=BD\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)BC$公共边\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)补充$\(AB=DC\)$满足SSS；6.C；三边对应相等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)SSS全等。填空题：1.SSS（边边边）；2.稳定性；3.$\(BC=EF\)$；4.公共边；5.$\(BC=EF\)$。解答题：1.证明：在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\begin{cases}\(AB=AD\)(\text{已知})\\\(BC=DC\)(\text{已知})\\\(AC=AC\)(\text{公共边})\end{cases}$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADC(\text{SSS})$。2.证明：$\because \(BE=CF\)$（已知）\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\therefore \(BE+EC=CF+EC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)即$\(BC=EF\)$。在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中$\begin{cases}\(AB=DE\)(\text{已知})\\\(AC=DF\)(\text{已知})\\\(BC=EF\)(\text{已证})\end{cases}$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$。3.证明：连接$AC$。在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中$\begin{cases}\(AB=CD\)(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\therefore\triangle ABC\cong\triangle CDA(\text{SSS})$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\therefore\angle B=\angle D$（全等三角形对应角相等）。4.解：在四边形木框内部钉一根木条\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)把四边形分成两个三角形。原理：三角形具有稳定性\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)分成三角形之后木框形状固定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)不会变形。## 六、易错点总结SSS判定四类高频丢分点。第一\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)线段转化出错\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)看到$\(BE=CF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)不会推导出$\(BC=EF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)忽略加上公共线段$EC$。第二\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)公共边容易漏写\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)证明三组边的时候漏掉公共边这个条件\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)导致条件不足。第三\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)混淆SSS和AAA\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)误认为三个角相等就能证明全等；AAA只能说明形状相同\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)大小不一定相等。第四\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)证明书写时对应边不匹配\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)顶点顺序混乱\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)条件罗列顺序混乱\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)括号内判定依据写错。SSS是全等判定中最容易理解的定理\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)常和SAS、ASA、AAS综合出题。做题固定流程：观察图形寻找三组对应边；优先标记公共边；线段和差变形得到相等边；三组边一一对应\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)规范书写证明\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)标注SSS；全等之后推导对应角相等。（全文：1231字）下一节：**4.3.5 全等三角形的判定（HL）**\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章 三角形学习目标
1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件
2.全面理解三角形的稳定性
3.会运用三角形的稳定性去解决实际问题.
02
新知导入
你能用什么方法判断两个三角形全等？
全等三角形的判定定理（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
全等三角形的判定定理（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
全等三角形的判定定理（角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
03
新知探究
思考
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
做一做：先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作：
①任意画一条线段BC=4 cm；
②以点B，点C为圆心，分别以2.5 cm，3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A′；
③连接AB，AC，A′B，A′C.
03
新知探究
将△ABC与△A′BC沿BC折叠，由于BC=BC=4 cm，
则点B与点B′重合，点C与点C′重合.
又BA=BA′=2.5cm，则点A在以点B为圆心，以BA′为半径的圆弧上.
又CA=CA′=3cm，则点A在以点C为圆心，以CA′为半径的圆弧上.
03
新知探究
从而点A是上述两个圆弧的一个交点.
又因为点 A′也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点 A与点A′在直线BC的同侧，所以点A与点A′重合.
于是△ABC与△A′BC完全重合，
从而△ABC ≌ △A′BC.
03
新知探究
全等三角形的判定定理（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。
几何语言
在△ABC和△A B C 中，
∴△ABC(角边角)
03
新知探究
如图，AB = CD，BC = DA.
求证：∠B = ∠D.
例6
思考：怎么证明两个角相等？
通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等.
03
新知探究
证明：在△ABC 和△CDA 中，
所以△ABC≌△CDA(边边边).
因此∠B =∠D.
如图，AB = CD，BC = DA.
求证：∠B = ∠D.
例6
A. 边角边 B. 边边边
C. 角边角 D. 角角边
返回
1．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用尺规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(　　)
B
返回
2. 如图，在和 中，
， ，要利用“边边边”来
判定和 全等，下面的条件
中：； ；
； ，可利用的是
( )
A
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
返回
3．[德州市期末]在如图的网格中，△ABC是格点三角形，则
与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形
的个数是________．
5
03
新知探究
已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．
求证：∠A =∠D．
例7
思考：怎么证明两个角相等？
在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线.
03
新知探究
已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．
求证：∠A =∠D．
例7
证明：连接 BC．
在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB(边边边)
因此∠A =∠D
03
新知探究
提示：根据画图
议一议
我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？
三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等.
例如大小不一的两个正三角形.
03
新知探究
由全等三角形的判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
想一想：你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗
03
新知探究
思考：下列两种情况的两个三角形全等吗？
拓展探究
03
新知探究
探究活动1：SSA能否判定两个三角形全等
(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；
请你动手画一画，并跟同桌所画的三角形对比，两个三角形全等吗？
(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；
A
B
C
45°
3cm
2.5cm
A
B
C
45°
3cm
2.5cm
满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
03
新知探究
探究活动2：AAA 能否判定两个三角形全等
(1)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°
(2)画出一个等边三角形
请你动手画一画，并跟同桌所画的三角形对比，两个三角形全等吗？
(2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°.
A
B
C
30°
80°
70°
A
B
C
30°
80°
70°
满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等。
A
B
C
A′
B′
C′
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在实际生活中，经常用到一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　）
C
A．伸缩门
B．升降机
C．栅栏
D．椅子
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，已知AB=CD,AC=BD，要证∠A=∠D，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
D
04
课堂练习
3.如图，四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，P是直线BD上的点，下列判断错误的是（　　）
A．AD=DC
B．∠DAP=∠DCP
C．AB=BP
D．∠ABP=∠CBP
C
新知应用
基础巩固题
1、如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______.
③
有三边对应相等的两个三角形全等
2.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ）
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
B
新知应用
基础巩固题
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
D
新知应用
基础巩固题
4. 如图，在△ABC和△DEC 中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能 运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.
已知条件 补充条件 判定方法
AC=DC，∠A=∠D SAS
∠A=∠D，AB=DE ASA
∠A=∠D，AB=DE AAS
AC=DC，AB=DE SSS
AB=DE
∠B=∠E
∠ACB=∠DCE
BC=EC
新知应用
基础巩固题
5.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
O
A
B
C
D
=
=
×
×
新知应用
基础巩固题
6.如图，已知AD=BC,AC=BD.那么∠1与∠2相等吗
解：
在△ABC 和△BAD 中，
∴ △ABC ≌△B AD（SSS）.
AD = BC，
BA = AB （公共边），
AC = B C，
∴ ∠1 =∠2.
4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：△CBE≌△CDF.
【证明】连接AC.因为AE＝AF，CE＝CF，AC＝AC，所以△ACE≌△ACF(边边边)，所以∠CEA＝∠CFA，所以易知∠CEB＝∠CFD.又因为∠B＝∠D，CE＝CF，所以△CBE≌△CDF(角角边)．
返回
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5．如图，点E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC与BD交于点O，则下列说法不正确的是(　　)
A．BE＝DF
B．△AEB≌△CFD
C．∠EAB＝∠OAE
D．AE∥CF
C
6．如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为________．
31°
05
课堂小结
全等三角形的判定定理（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。
几何语言
在△ABC和△A B C 中，
∴△ABC(角边角)
谢谢观看
THANKS

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