资源简介

(共27张PPT)
# 湘教版数学八年级上册4.5.1 等腰三角形的性质专项练习（全文1231字）## 核心考点掌握等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；理解等腰三角形“等边对等角”\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)“三线合一”两大核心性质；知道等腰三角形是轴对称图形\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)对称轴是顶角平分线所在直线；会利用性质求等腰三角形内角\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)边长；分类讨论等腰三角形边\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)角的多解情况；结合全等三角形完成简单几何证明。答题要求：等腰三角形两底角相等（等边对等角）；三线合一：顶角平分线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边上的中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边上的高互相重合；已知等腰三角形一个内角\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)要区分这个角是顶角还是底角；三角形三边关系\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)内角和是取舍多解的依据。## 一\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)知识梳理1. 等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)另一边叫底边；两腰的夹角叫顶角\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)腰与底边的夹角叫做底角。2. 性质1（等边对等角）：等腰三角形的两个底角相等。几何语言：$\because \(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\angle B=\angle C$。3. 性质2（三线合一）：等腰三角形顶角平分线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边上的中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边上的高互相重合。几何语言：已知$\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)若$AD$平分$\angle BAC$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则$AD\perp BC$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\(BD=DC\)$；若$AD$是底边中线\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则$AD\perp BC$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$AD$平分顶角；若$AD$是底边的高\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则$AD$平分顶角\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\(BD=DC\)$。4. 对称性：等腰三角形是轴对称图形\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)对称轴只有一条\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)为顶角平分线（底边上高\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边中线）所在直线。5. 重要提醒：“等边对等角”只适用于同一个三角形；三线合一的三线都是针对**顶角和底边**\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)腰上的高\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)中线不具备这个性质；等腰三角形求角度\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)边长时\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)一定要分类讨论\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)并且检验是否满足三角形内角和\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)三边关系。## 二\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)选择题（每题5分\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)共30分）1. 等腰三角形一个顶角为$70^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则它的底角为（）A.$70^\circ$ B.$55^\circ$ C.$40^\circ$ D.$50^\circ$2. 在$\triangle ABC$中\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$AD$是底边$BC$上的中线\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)下列结论不一定成立的是（）A.$AD\perp BC$ B.$AD$平分$\angle BAC$ C.$\(AB=BC\)$ D.$\angle B=\angle C$3. 等腰三角形的对称轴是（）A.底边上的高B.底边上的中线C.顶角平分线D.顶角平分线所在的直线4. 等腰三角形一个内角是$100^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则另外两个角的度数为（）A.$100^\circ\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)40^\circ$ B.$40^\circ\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)40^\circ$ C.$50^\circ\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)50^\circ$ D.$60^\circ\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)20^\circ$5. 已知等腰三角形两边长为3和7\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则周长是（）A.13 B.17 C.13或17D.106. 下列关于等腰三角形“三线合一”说法正确的是（）A.任意三条线重合B.腰上高\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)角平分线重合C.顶角平分线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边高重合D.三个角平分线重合## 三\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)填空题（每题6分\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)共30分）1. 等腰三角形的两个底角相等\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)简称________。2. 等腰三角形顶角平分线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边上中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)________互相重合。3. 等腰三角形是________图形\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)有一条对称轴。4. 在$\triangle ABC$中\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\angle B=65^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则$\angle A=$________。5. 等腰三角形两边为4和6\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则周长为14或________。## 四\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)解答题（每题10分\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)共40分）1. 基础计算：等腰三角形顶角是$80^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)求两个底角度数。2. 证明题：已知$\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$AD\perp BC$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)求证：$\(BD=CD\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$AD$平分$\angle BAC$。3. 综合计算：等腰三角形一个角为$50^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)求另外两个内角的度数。4. 几何证明：已知$\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)点$D\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)E$在$BC$上\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)且$\(AD=AE\)$。求证：$\(BD=CE\)$。## 五\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)参考答案与解析选择题：1.B；$(180^\circ-70^\circ)\div2=55^\circ$；2.C；等腰三角形腰不一定等于底边；3.D；对称轴是直线\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)不是线段；4.B；$100^\circ$只能作为顶角；5.B；3\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)3\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)7不能构成三角形\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)只能取7\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)7\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)3；6.C；三线合一针对顶角和底边。填空题：1.等边对等角；2.底边上的高；3.轴对称；4.$50^\circ$；5.16。解答题：1.解：$\because \(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\angle B=\angle C$。$\angle B=\angle C=(180^\circ-80^\circ)\div2=50^\circ$。答：两个底角都是$50^\circ$。2.证明：$\because \(AB=AC\)\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)AD\perp BC$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)根据等腰三角形三线合一\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore \(BD=CD\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$AD$平分$\angle BAC$。3.解：分两种情况：①当$50^\circ$是顶角时\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)底角$=(180^\circ-50^\circ)\div2=65^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)另外两角为$65^\circ\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)65^\circ$；②当$50^\circ$是底角时\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)顶角$=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)另外两角为$50^\circ\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)80^\circ$。综上\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)另外两角为$65^\circ\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)65^\circ$或$50^\circ\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)80^\circ$。4.证明：$\because \(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\angle B=\angle C$。$\because \(AD=AE\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\angle ADE=\angle AED$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\angle ADB=\angle AEC$。在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中$\begin{cases}\angle B=\angle C\\\angle ADB=\angle AEC\\\(AB=AC\)\end{cases}$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\triangle ABD\cong\triangle ACE(\text{AAS})$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore \(BD=CE\)$。## 六\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)易错点总结等腰三角形性质四类高频丢分点。第一\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)求等腰三角形角或者边长忘记分类讨论\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)不检验三角形内角和\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)三边关系\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)保留不符合题意的解。第二\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)混淆三线合一\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)错误认为腰上的高\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)中线也满足三线合一；对称轴误写为线段（底边上的高）\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)对称轴是直线。第三\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)等边对等角使用范围搞错\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)必须是同一个等腰三角形内\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)不能跨三角形直接使用。第四\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)几何证明不会灵活选用三线合一\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)优先使用全等\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)增加计算量。等腰三角形是三角形章节重点\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)常结合全等出大题。做题固定流程：看到等腰\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)标记两腰相等\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)两底角相等；判断已知角是顶角还是底角；多解问题检验三边关系与内角和；有底边垂线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)角平分线\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)优先使用三线合一简化证明。（全文：1231字）下一节：**4.5.2 等腰三角形的判定**\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\because AB=AC，AD\perp BC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.5.1 等腰三角形的性质授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章 三角形学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)
2.经历等腰三角形的性质的探究过程
3.能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.
02
新知导入
回顾1：三角形具有什么性质？
1.三角形的任意两边之和大于第三边.
三角形的任意两边之差小于第三边.
2.三角形的内角和等于180°.
3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
4.三角形的外角和等于360°.
5.三角形具有稳定性.
……
02
新知导入
回顾2：什么是等腰三角形？
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
02
新知导入
一般三角形
等腰三角形
两条边相等
等腰三角形作为一种特殊三角形，具有一般三角形的所有性质。
03
新知探究
思考
在等腰 △ABC 中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，则∠B=∠C吗？∠BAD=∠CAD吗？AD是△ABC的高线吗？
BD=DC
边边边
解：如图，∵AD 是等腰△ABC的底边BC上的中线，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
所以△ABD ≌ △ACD（边边边）.
03
新知探究
思考
在等腰 △ABC 中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，则∠B=∠C吗？∠BAD=∠CAD吗？AD是△ABC的高线吗？
∴∠B = ∠C，∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC = 90°.
即AD是△ABC的顶角∠BAC的平分线，是底边BC上的高线.
03
新知探究
AD是△ABC的中线
AD是△ABC的顶角∠BAC的平分线
AD是底边BC上的高线
等腰三角形的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”).
2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).
03
新知探究
找一找：你能找出等腰三角形的对称轴吗？
等腰三角形的性质定理：3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
03
新知探究
如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，点E在AC上，
例1
解：(1) 因为BE=AE，D为AB的中点，
所以ED是等腰△EAB的边AB上的中线，
从而ED⊥AB (三线合一)
且BE=BC=AE.
(1) 求证：ED⊥AB；
(2) 求△ABC 各角的度数.
03
新知探究
(2) 因为AB=AC，BE=BC=AE，
所以∠ABC=∠C，∠C=∠1，∠A=∠2(等边对等角).
于是∠1=∠A +∠2=2∠A，
从而∠ABC=∠C=∠1= 2∠A.
又∠A+∠ABC+∠C=180°，
于是∠A+2∠A+2∠A=180°，
从而∠A=36°，
因此∠A，∠ABC，∠C的度数分别为36°，72°，72°.
1. 在中，已知 ，若
是等腰三角形，则 为( )
D
A. B.
C. 或 D. 或 或
返回
返回
2．如图，B，C两点分别在直线a，b上，且a∥b，BA＝BC，AB⊥a，若∠1＝115°，则∠BCA的度数等于________．
25°
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数为________．
返回
45°
03
新知探究
议一议
如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上.
（1） AD与BC是否垂直？试说明理由.
（2） 这时BC处于水平位置，为什么？
03
新知探究
（1)AD⊥BC.
理由：因为AB=AC，AD是底边BC上的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知，AD也是底边BC上的高，
所以AD⊥BC.
（2）因为重锤自然下垂，
所以AD处于竖直位置.
又AD⊥BC，
所以BC处于水平位置.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.等腰三角形中，若顶角度数为80°，则底角度数是（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
2.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=CD，∠C=40°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．50° C．70° D．80°
B
D
04
课堂练习
3.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A．等角对等边
B．等腰三角形三线合一的性质
C．两点之间线段最短
D．垂线段最短
B
新知应用
基础巩固题
1.如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点，下列结论中不一定正确是(　D　)
A. ∠ B ＝∠ C B. AD ⊥ BC
C. AD 平分∠ BAC D. AB ＝2 BD
D
(第1题)
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）
A．40° B．30° C．70° D．50°
A
新知应用
基础巩固题
3.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为__________
4.等腰三角形一个角为70°, 它的另外两个角为__________
5.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__________
75° , 30°
70° , 40°或55° , 55°
35° , 35°
方法：当等腰三角形中角的位置不确定时，需要对角进行分类讨论.
是底角还是顶角
注意：
分类讨论
新知应用
基础巩固题
7.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．20°
C．20°或80° D．50°或80°
C
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，外角 ∠ACD=100°，则∠B=______
A
B
C
D
100°
80°
方法：当等腰三角形中角的位置不确定时，需要对角进行分类讨论.
是底角还是顶角的外角？
注意：
分类讨论
4.［上海金山区期末］如图，已知在
中，为边 上一点，
.
（1）求证： ；
【证明】因为，所以 ，
.因为 ，
所以 .
（2）过点作的平行线交 的延长线
于点，若，求证： 平分
.
因为，所以 .因为
，所以， .所以
.所以平分 .
返回
5. “一亭幽绝费平章，峡
口清风赠晚凉.前度桃花斗红紫，今来枫叶
染丹黄.饶将春色输秋色，迎过朝阳送夕阳.
此地四时可乘兴，待谁招鹤共翱翔？”其中
“一亭”指的是一座具有悠久历史的古典园林建筑——“爱晚
亭”.如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形 ，
，是边上的一点.下列条件不能说明 是
的角平分线的是( )
A.
B.
C.
D. 与 的周长相等
√
05
课堂小结
等腰三角形的性质定理：
1.等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”).
2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).
3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
谢谢观看
THANKS

展开更多......

收起↑