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13．2.2　三角形的中线、角平分线、高
【目标导航】
1．三角形的中线、角平分线、高的概念．
2．三角形的中线、角平分线、高的画法．
【知识梳理】
阅读教材P7—8，回答下列问题：
(1)在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫作这个三角形的　　　　；
(2)在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作　　　　　　　　；
(3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作　　　　　．
【基础自查】
1.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的　　　　．如图①，AD是△ABC的中线，则BD＝　　　　.
　①　　　　　　②　　　　　　　③　
2．∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的　　　　．如图②，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝　　　　.
3．三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的　　　　．如图③，AD是△ABC的高，则AD⊥　　　　.
4．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？
5．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？
【课堂探究】
活动1　三角形的中线
1．三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它对边　　　　的线段，叫作这个三角形的中线．如图，　　　　是△ABC中BC边上的中线．
2．分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．
由作图可得出如下结论：
(1)三角形的三条中线相交于　　　　点；
(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的　　　　；
(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的　　　　；
(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的　　　　．
3．三角形有三条中线，这三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的　　　　．
活动2　三角形的角平分线
1．以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗？
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的　　　　与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的　　　　叫作三角形的角平分线．
如图，　　　　是△ABC的角平分线，图中∠BAD＝∠　　　　.
2.分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．
由作图可得出如下结论：
(1)三角形的三条角平分线相交于　　　　点；
(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的　　　　；
(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的　　　　；
(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的　　　　．
活动3　三角形的高
1．用画图工具准确画出三角形的高．
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作　　　　，顶点和　　　　之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高．
如图，线段　　　　是BC边上的高．
注意：画三角形的高时要标明垂直的记号和垂足的字母．
2．分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．
由作图可得出如下结论：
(1)三角形的三条高线相交于　　　　点；
(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的　　　　；
(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的　　　　；
(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的　　　　．
参考答案
知识梳理
(1)中线
(2)三角形的角平分线
(3)三角形的高
基础自查
1．中线；CD
2．角平分线；∠CAD
3．高；BC
4．解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线．
5．解：一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．
课堂探究
活动1　三角形的中线
1．中点；AD
(1)一
(2)内部
(3)内部
(4)内部
3．重心
活动2　三角形的角平分线
1．平分线；线段；AD；CAD
(1)一
(2)内部
(3)内部
(4)内部
活动3　三角形的高
1．垂线；垂足；AD
(1)一
(2)内部
(3)外部
(4)直角顶点

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