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(共30张PPT)
第3章 圆的基本性质
3.1圆的有关概念（第2课时）
（浙教版）九年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”这一基本定理，掌
握过不在同一直线上三点作圆的作图原理与方法。
能准确区分外接圆、内接三角形、外心的定义，牢记三角形外心是
三条边垂直平分线的交点，清楚外心到三角形三个顶点的距离相等。
会独立画出任意三角形的外接圆，能利用线段垂直平分线的性质判
断、寻找三角形的外心，并简单运用外心性质解决基础几何计算题。
03
02
新知导入
家里的圆形镜子摔碎了，只留下一块带圆弧的碎片，想配一块和原来一样大的新镜子，该怎么确定圆心和半径呢？
02
新知导入
过两点可以作几条直线？
有且只有一条【两点确定一条直线】
既然点可以作为确定直线的条件，是否也可以作为确定圆的条件呢？
那么几个点可以确定一个圆呢
03
新知讲解
合作学习
我们如果确定了圆心和圆的半径,那么这个圆的位置和大小就被唯一确定了.有没有其他条件，也能唯一地确定一个圆呢 请按以下步骤探索,并动手作图试一试.
（1）经过一个已知点能作多少个圆？
过一点可以作无数个圆.
·
·
·
·
·
A
03
新知讲解
利用信息技术工具，再来看一下经过一个已知点能作多少个圆。
03
新知讲解
合作学习
（2）经过两个已知点 A，B 能作多少个圆？过点 A，B任意作一个圆（如图），你认为圆心应该在怎样的一条直线上？
过两点可以作无数个圆，
圆心在线段AB的垂直平分线上，
半径是圆心和A、B这两点中一点的连线段。
O
A
B
O
A
B
O
A
B
03
新知讲解
利用信息技术工具，再来看一下经过两个已知点能作多少个圆。
03
新知讲解
合作学习
（3）议一议：经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？经过在同一条直线上的三个点呢？
如图，l1与l2相交。
A
B
C
l1
l2
设l1与l2的交点为O——即圆心；
O
∵OA=OB=OC，
∴连接OA(或OB、OC)——即半径。
∴以点O为圆心，OA为半径的圆经过A、B、C三点
03
新知讲解
合作学习
（3）议一议：经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？
又∵l1与l2相交，只有一个交点，
∴经过A、B、C三点的圆有且只有1个。
结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆，
圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点，
半径是圆心和A、B、C这三点中一点的连线段。
A
B
C
l1
l2
O
03
新知讲解
合作学习
（3）经过在同一条直线上的三个点呢？
A
B
C
03
新知讲解
l
l1
l2
A
B
C
O
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出一个圆，圆心为O．
则O应在AB的垂直平分线l1上，
且O在BC的垂直平分线上l2上，
l1⊥ l
l2⊥ l
所以l1、 l2同时垂直于l，
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
03
新知讲解
如图，点A、B、C不在同一条直线上，
则经过点A、B的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上；
经过点B、C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，平且这两条垂直平分线一定相交.
设交点为O，则OA=OB=OC.
所以，以点O为圆心，线段OA为半径作圆，
便可得到一个经过A、B、C三点的圆，
并且只能作一个圆.
G
●A
●B
●C
O
03
新知讲解
利用信息技术工具，感受一下经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆。
03
新知讲解
有且只有
位置关系
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
D
E
G
F
●o
03
新知讲解
例2
已知△ABC（如图），用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆。
A
B
C
03
新知讲解
例2
已知△ABC（如图），用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆。
O
A
B
C
作法：
　　1．如图，分别作线段AB,BC的垂直平分线，相较于点O；
　　2．以点O为圆心，OA为半径做⊙O ；
　　⊙O就是所求作的圆．
03
新知讲解
D
E
G
F
A
B
C
O
注意：
根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆可知，任意三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形.
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形.
03
新知讲解
画一画
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
03
新知讲解
类型 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
图示
位置 外心在三角形的内部. 外心是直角三角形斜边的中点. 外心在三角形的外部.
联系 外心在三角形的内部 三角形为锐角三角形. 外心在三角形最长边中点处 三角形为直角三角形. 外心在三角形的外部
三角形为钝角三角形.
三角形外心的位置
04
课堂练习
1. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点
中的任意3个点，能画圆的个数为（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
04
课堂练习
2. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，
E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　C　）
A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G
C
04
课堂练习
3. 在联欢晚会上，有A,B,C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点
D
04
课堂练习
4. 判断下列说法是否正确.
（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆. ( )
（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形. ( )
（3）经过三点一定可以确定一个圆. ( )
（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( )
无数个.
不共线的三点.
04
课堂练习
5. 如图，BD，CE是△ABC的高线，M为边BC的中点.求证：点B，C，D，E都在以点M为圆心的圆上.
解：连结ME，MD. 因为BD是△ABC的高线，M为边BC的中点，所
以在Rt△BCD中，MD＝MC＝MB＝ BC. 同理，可得ME＝MC＝
MB＝ BC. 所以ME＝MD＝MB＝MC. 所以点B，C，D，E都在
以点M为圆心的圆上
05
课堂小结
过三点的圆
确定圆的条件
三角形的外接圆
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，这个三角形叫作圆的内接三角形.
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于三角形的外接圆的半径.
06
板书设计
3.1圆的有关概念（第2课时）
1.确定圆的条件：
2.三角形的外接圆：
Thanks!
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