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(共26张PPT)
第3章 圆的基本性质
3.4圆周角（第1课时）
（浙教版）九年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
通过画图观察、分类讨论与逻辑推理，经历圆周角定理的探究与证
明过程，能准确表述圆周角定理，知道圆心与圆周角存在三种位置
关系。
掌握圆周角定理的证明思路，会利用“作直径构造基础模型”的方
法进行推理，理解圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径，分清定理与推论的条件和结论。
能运用圆周角定理及其推论进行角度计算与简单几何证明，会识别
直径构造的直角三角形模型，解决圆中基础角度、线段相关问题。
03
02
新知导入
O
O
圆心角
问题1：
上节课我们学习了圆心角，圆心角的定义是什么？
顶点在圆心的角叫作圆心角.
问题2：
观察下图，它和圆心角有什么区别？
顶点位置不同，一个在圆心、一个在圆上.
03
新知讲解
O
A
B
C
如图，∠BAC 的顶点在圆上，它的两边都和圆
相交。像这样的角叫作圆周角.
定义
03
新知讲解
试一试
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由.
顶点 A 不在圆上
顶点 A 不在圆上
边 AC 没有和圆相交
√
√
√
03
新知讲解
合作学习
如图，∠BOC，∠BAC分别是所对的圆心角和圆周角。这两个角的大小有什么关系？
（1）当点 A 在上移动的过程中，∠BAC 与圆心O 有几种不同的位置关系？请量一量每次变化后∠BAC的度数与∠BOC的度数。你能得到圆心角∠BOC和圆周角∠BAC之间的数量关系吗？
（2）你能将你的发现归纳成一般的结论吗？
∠BAC = ∠BOC.
03
新知讲解
可以发现，圆心 O 与圆周角 ∠BAC 的位置关系有三种：
(3)圆心在圆周角的外部.
(2)圆心在圆周角的内部；
(1)圆心在圆周角的一条边上；
合作学习
03
新知讲解
合作学习
(1)圆心在圆周角的一条边上；
∵ OA=OC，
∴∠A=∠C.
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ ABOC.
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
03
新知讲解
合作学习
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
(2)圆心在圆周角的内部；
连接 AO 并延长交 ⊙O 于点 D，由第一种情况的结果，得
∠BAD∠BOD， ∠CAD∠COD，
∴ (∠BOD+∠COD)
即 ∠BAC∠BOC.
03
新知讲解
合作学习
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
(3)圆心在圆周角的外部.
连接 AO 并延长交 ⊙O 于点 D，由第一种情况的结果，得
∠BAD=∠BOD, ∠CAD=∠COD,
∴ ∠CAD-∠BAD=(∠COD-∠BOD)，
即 ∠BAC=∠BOC.
03
新知讲解
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
因为∠ACB和∠AOB是所对
的圆周角和圆心角，
所以∠ACB= ∠AOB.
几何语言：
03
新知讲解
利用信息技术工具，验证圆周角定理。
03
新知讲解
如图，若 AB是☉O 的直径，则半圆所对的圆心角是平角∠AOB。根据圆周角定理，半圆所对的圆周角∠C等于∠AOB的一半，即∠C＝90°。
反过来，若∠C 是直角，则∠AOB＝180°，所以点 A，O，B在一条直线上，AB是☉O的直径。
思考
03
新知讲解
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径．
圆周角和直径的关系:
BC是圆O的直径
∠BAC=90°
直径对直角
直角对直径
03
新知讲解
例1
如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E。求，和的度数。
解：如图，连结AD。
因为AB是圆的直径，
所以∠ADB＝90（° 直径所对的圆周角是直角）。
因为△ABC是等腰三角形，
所以∠BAD=∠CAD=BAC=50°=25°
03
新知讲解
例1
如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E。求，和的度数。
由圆周角定理，得
BD 2∠BAD＝2×25°＝50°，?
DE＝2∠CAD＝2×25°＝50°，
AE＝180°－50°－50°＝80°。
04
课堂练习
1. 下列关于圆周角的叙述正确的是（　D　）
A. 顶点在圆周上的角是圆周角
B. 边经过圆心的角是圆周角
C. 大小为圆心角的一半的角是圆周角
D. 顶点在圆上，两边均与圆相交的角是圆周角
D
04
课堂练习
2. 下列图形中，线段AB是所在圆的直径的是
（　C　）
A B C D
C
04
课堂练习
3. 如图，AB是☉O的直径，AC，BC是☉O的弦.若∠A＝20°，则
∠B的度数为（　A　）
A. 70° B. 90° C. 40° D. 60°
A
04
课堂练习
4. 如图，点A，B，C，D，E均在☉O上，且∠E＝20°，∠D＝
40°，则∠AOB的度数为 .
120°　
04
课堂练习
5. 如图，A，B，C分别是☉O上的三个点，且AC⊥AB. 若AC＝2，
AB＝4，求OA的长.
解：连结BC. 因为AC⊥AB，所以∠CAB＝90°.所以BC是☉O的直
径.所以OA＝OB＝OC. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝
＝ ＝2 ，所以OA＝ BC＝
05
课堂小结
圆周角定理及其推论
定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
推论
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径．
06
板书设计
3.4圆周角（第1课时）
圆周角定理及推论：
Thanks!
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