资源简介

(共21张PPT)
第3章 圆的基本性质
3.7弧长及扇形的面积（第1课时）
（浙教版）九年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
03
理解弧长公式l= 的推导原理，能分清公式中字母l、n、R的含
义，会运用弧长公式及变形进行相关计算。
经历从圆周长出发，通过圆心角占比探究弧长的推导过程，体会转
化思想、比例思想，提升几何推理能力。
能利用弧长知识解释跑道、钟表针尖运动等生活中的弧长问题，感
受数学与现实生活的联系，增强几何学习兴趣。
02
新知导入
在田径比赛400米跑中，运动员们的起跑位置相同吗？为什么？
起跑位置不同，因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
思考
怎样来计算弯道的“展直长度”（弧长）？
03
新知讲解
(1)你还记得圆周长的计算公式吗？
圆的周长
C = 2πR
探究
03
新知讲解
探究
° 圆心角所对的弧长
360
(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
03
新知讲解
探究
(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？
n°的圆心角所对的弧长是多少？
=
°
03
新知讲解
o
R
n°
A
B
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
l=
(1)180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位.
注意
(2)弧长单位和半径单位一致.
03
新知讲解
(1)用弧长公式l= 进行计算时，要注意公式中 n
的意义．n 表示 1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三个概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
03
新知讲解
利用信息技术工具，来进行计算吧。
03
新知讲解
例1
如图，弧AB的半径R为30，弓形的高h为15。求的长。
解：如图，连结OA，过点O作OC⊥AB，交?于点C，交AB于点D，连结BC。
由题意，得OA＝OB＝OC＝30，CD＝15，
则OD＝OC－CD＝15，
即OD＝CD，
所以BO＝BC（根据什么？）。
所以△OBC为等边三角形，得∠BOC＝60°，
可得∠AOB＝2∠BOC＝120°，
03
新知讲解
例1
如图，弧AB的半径R为30，弓形的高h为15。求的长。
所以?＝＝＝20 π。
答：的长为20 π。
03
新知讲解
例2
一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2 km。一辆汽车以每小时60 km的速度通过弯道，需时20 s。求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）。
分析：已知圆弧形弯道的半径，如果能求出弯道的弧长，那么根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数。
解：汽车在20 s内通过的路程为l＝×20＝（km），
由弧长公式l＝，
得圆心角的度数为n＝＝=≈9.5（度）。
答：弯道所对圆心角的度数约为9.5°。
04
课堂练习
1. 已知半径为6的圆弧的度数为120°，则这条弧的长为（　B　）
A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π
2. 若一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧所在圆的半径为（　B　）
A. 45cm B. 40cm
C. 35cm D. 30cm
B
B
04
课堂练习
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠C＝70°，
以AB为直径的☉O交BC于点D，则 的长为（　B　）
A. π B. π C. π D. π
B
04
课堂练习
4. 如图，☉O的半径为15m，A，B是☉O上两点，且∠AOB＝120°，
则 的长为 m（结果保留π）.
10π　
04
课堂练习
5. 如图，AB是半圆O的直径，AB＝6，弦CD的长为3， 的长为
，求 的长.
解：连结OD，OC. 因为AB是半圆O的直径，AB＝6，弦CD的长为
3，所以CD＝OC＝OD＝3.所以△CDO是等边三角形.所以∠COD＝
60°.所以 的长为 ＝π.又因为半圆弧的长为 ×6π＝3π，所
以 的长为3π－π－ ＝
05
课堂小结
o
R
n°
A
B
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
l=
(1)180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位.
注意
(2)弧长单位和半径单位一致.
06
板书设计
3.7弧长及扇形的面积（第1课时）
弧长：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑