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(共26张PPT)
第3章 圆的基本性质
3.7弧长及扇形的面积（第2课时）
（浙教版）九年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
03
理解扇形面积公式 和S=lR的推导过程，记住两个扇形面积
计算公式，分清公式里n、R、1的含义。
能根据题目给出的条件，选择合适的扇形面积公式进行计算，会在
弧长、半径、圆心角、扇形面积之间互相求解。
体会转化、比例的数学思想，能运用扇形面积公式解决简单的实际
问题，提升几何运算能力。
02
新知导入
看看扇子的轮廓，你能说出它是什么形状的图形吗？
03
新知讲解
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
03
新知讲解
试一试
下列图形是扇形吗？
√
×
×
×
√
03
新知讲解
探究
能否类比弧长公式推导出扇形面积公式？圆的面积可以看作多少度的圆心角所对扇形的面积？
O ●
圆的面积 S = πR
R
360°
03
新知讲解
探究
圆的面积 S = πR
R
360°
1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
1°的圆心角所对的扇形面积=
.
.
.
O ●
将圆的面积分成360等份
03
新知讲解
探究
O ●
R
n°的圆心角所对的扇形面积是多少呢？
n°
1°的圆心角所对的扇形面积=
1°的圆心角所对的扇形面积的n倍
n°的圆心角所对的扇形面积=
03
新知讲解
A
B
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为
360，n在扇形面积公式中表示倍分关系，没有单位.
注意
S扇形=
O ●
R
n°
03
新知讲解
利用信息技术工具，来进行计算吧。
03
新知讲解
圆心角大小不变时，对应的扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大.
圆的半径不变时，扇形面积与圆心角有关， 圆心角越大，面积越大.
扇形的面积与哪些因素有关？
O
A
B
D
C
E
F
●
O
A
B
C
D
●
扇形的面积与圆心角、半径有关.
思考
03
新知讲解
圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.
R
l
S扇形=
S扇形=lR
即S扇形lR
探究
03
新知讲解
圆心角为 n° 的扇形的面积是:
n°
l
O
S扇形=
S扇形=lR
03
新知讲解
试一试
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ，
60°的圆心角所对的弧长为 ，120°的圆心角所对的弧
长为 .
2.扇形的半径为6 cm，圆心角为75°，扇形的弧长为 ；
面积为 .
4π cm
8π cm
16π cm
2.5π cm
7.5π cm2
03
新知讲解
例3
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°。哪一把扇子扇面的面积大？
解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差，
所以两把扇子扇面的面积一样大.
而
03
新知讲解
例4
我国引滦工程某段的主干线输水管的直径为 2.5 m，设计流量为12.73 m3/s。如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB＝45°，那么水的流速应达到每秒多少米（精确到0.01 m/s）？
分析：由图 3-51，不难发现截面中有水部分（阴影部分）的面积是圆的
面积与空隙部分（弓形）面积之差。因此根据水的流量、截面中水面面积与
流速的关系，即可求得水的流速。
03
新知讲解
例4
解：因为输水管的直径为2.5m
OB=OA=
因为∠AOB=45°,BD⊥OA
所以OD=OB
所以OB=
则
所以水流速度==
所以
04
课堂练习
1. 已知一个扇形的半径为6，圆心角为150°，则该扇形的
面积为（　D　）
A. B. 3π C. 5π D. 15π
2. 已知一个扇形的弧长与半径均为2，则该扇形的面积为（　C　）
A. π B. 1 C. 2 D. π
D
C
04
课堂练习
3. 如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线
l与 交于点C，连结AC. 若OA＝2，则涂色部分的面积为（　B　）
A. － B. －
C. － D.
B
04
课堂练习
4. 已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则该扇形的半径为 .
5. 如图，在☉O中，∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形AOB的面积
是 .
6　
6π　
04
课堂练习
5. 如图，AC与BD是☉O的两条直径，首尾顺次连结点A，B，C，D，得到四边形ABCD. 若AC＝10cm，∠BAC＝36°，求涂色部分的面积.
解：因为AC与BD是☉O的两条直径，所以∠ABC＝∠ADC＝∠BAD
＝∠BCD＝90°.所以四边形ABCD是矩形.所以易知△ABO与△CDO
的面积之和等于△AOD与△BOC的面积之和.所以易知涂色部分的面积
＝S扇形AOD＋S扇形BOC＝2S扇形AOD. 因为OB＝OA，所以∠ABO＝
∠BAC＝36°.所以∠AOD＝72°.因为OA＝ AC＝
5cm，所以涂色部分的面积为2× ＝10π（cm2）
05
课堂小结
圆心角为 n° 的扇形的面积是:
n°
l
O
S扇形=
S扇形=lR
06
板书设计
3.7弧长及扇形的面积（第2课时）
扇形的面积：
Thanks!
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