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山东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第4部分:数列
一、选择题:
5．（山东省济南市2010年3月高三一模试题理科）已知各项不为0的等差数列
数列是等比数列，且=（ D ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．（山东省济南市2010年3月高三一模试题文科）设是等差数列，= （ B ）
A．31 B．32 C．33 D．34
11．（山东省青岛市2010届高三一模理科）在数列中，（为常数），若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点共线且该直线不过点，则等于（ A ）
A． B． C． D．
4．（山东省青岛市2010届高三一模文科）已知为等差数列,若,则的值为（ A ）
A． B． C． D．
9．（山东省青岛市2010届高三一模文科）在中,,三边长成等差数列，且,则的值是（ D ）
A． B． C． D．
2．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题文科）在等差数列中，若，则 （ D ）
A． B． C．1 D．
11．（山东省枣庄市2010年3月高三第一次模拟文科试题）正项等比数列的前n项和为，且则公比q等于 （ A ）
A． B．2 C． D．4
3．（山东省聊城市2010 年 高 考 模 拟数学试题理）等差数列的前n项和等于 （ C ）
A．152 B．154 C．156 D．158
12．（山东省泰安市2010年3月高三第一次模拟数学理科试题）某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（ C ）
A．60万吨 B．61万吨 C．63万吨 D．64万吨
3. (山东省济南外国语学校2010年3月高三质量检测理）设等比数列的公比，前项和为，则 （ C ）
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12．(山东省济南外国语学校2010年3月高三质量检测理）在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2010项的和是（ D ）

4. (山东省济南外国语学校2010年3月高三质量检测文）已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则a2为 （ D ）
－2 －3 2 3
(10) （山东省日照市2010年3月高三一模理科）数列中，如果数列是等差数列，则（ B ）
(A) (B) (C) (D)
(2) （山东省日照市2010年3月高三一模文科）已知数列为等差数列，且则等于（ A ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:
14．（山东省东营市2010届高三一轮教学质量检测数学试题理科）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则S19=_______19_______．
三、解答题
18．（山东省济南市2010年3月高三一模试题理科）（本小题满分12分）
已知数列的各项为正数，前
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设
17．（山东省济南市2010年3月高三一模试题文科）（本小题满分12分）
已知：数列与—3的等差中项。
（1）求；
（2）求数列的通项公式。
解：（1）由题知，与—3的等差中项。
………………2分
………………6分
（2）由题知 ①
② ………………7分
②—①得
即 ③ ………………10分
也满足③式 即
是以3为首项，3为公比的等比数列。…………12分21世纪教育网
20. （山东省青岛市2010届高三一模理科）(本题满分共12分)
已知各项均为正数的数列满足,且,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.
20.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)因为,即
又,所以有,所以
所以数列是公比为的等比数列…………2分
由得,解得
故数列的通项公式为…………4分
(Ⅱ) 因，所以
即数列是首项为,公比是的等比数列
所以…………6分
则
又
21世纪教育网
猜想：…………8分
①当时，,上面不等式显然成立；
②假设当时，不等式成立…………9分
当时，
综上①②对任意的均有…………11分
又
[来源:21世纪教育网]
所以对任意的均有…………12分
20．（山东省青岛市2010届高三一模文科）（本题满分12分）[来源:21世纪教育网]
某企业自年月日正式投产，环保监测部门从
该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个
月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不
加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.
月份
月
月
月
月
该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）
万
万
万
万
(Ⅰ)如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
(Ⅱ)为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？
[来源:21世纪教育网]
20．（本题满分12分）
解:(Ⅰ)由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，
设第一个月污水排放量为，则，公比为
则第个月的污水排放量为
如果不治理， 个月后的污水总量为 ：
（万立方米）……………………………4分[来源:21世纪教育网]
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，则
由题意知，从月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为，
记7月份企业向湖区排放的污水量为，则[来源:21世纪教育网]
………………………6分
令
所以该企业年月向湖区停止污水排放………………………8分
则该企业共排污水（万立方米）…………………9分
设个月后污水不多于万立方米
则………………………10分
因为，所以个月后即年月污水不多于万立方米…………12分
21．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题理科）（本小题满分12分）
已知数列满足
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，求证
21．解：（1）分别令可求得：
2分
当为奇数时，不妨设，
则
为等差数列，

即 4分
当为偶数时，设，
则
为等比数列，
，
故
综上所述， 6分
（2）
8分
，
两式相减：
10分
，
故 12分
注：若求出猜想出[来源:21世纪教育网]
（1）问给2分，在上面基础上（2）问解答正确给8分。
20．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题文科）（本小题满分12分）
已知正项数列的前项和为当时，点在直线上，数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为。求。
12分
20．（山东省枣庄市2010年3月高三第一次模拟理科试题）（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前n项和满足
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（1）求数列的通项公式；
（2）设数列为数列的前n项和，求证：

20．（1）当n=1时，有
解得 …………1分
当时，有两式相减得
…………3分
由题设
故数列是首项为2，公差为3的等差数列……5分
（2）由…………6分
而
…………8分
令
则21世纪教育网
而是单调递减数列．…………10分
所以，
从而成立． …………12分
17．（山东省枣庄市2010年3月高三第一次模拟文科试题）（本小题满分12分）
已知数列满足 （p为常数）
（1）求p的值及数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和
17．解（1）令 …………3分
以上两式相减，得 …………7分
由于适于上式，[来源:21世纪教育网]
所以数列的通项公式是 …………8分
（2）由（1），得……10分
…………12分
22．（山东省东营市2010届高三一轮教学质量检测数学试题理科）（本小题满分14分）21世纪教育网
已知在数列{an}中，（t>0且t≠1）．是函数的一个极值点．
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn>2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．
令，则有：
则
…………13分
即函数满足条件．
20．（山东省聊城市2010 年 高 考 模 拟数学试题理）（本小题满分12分）
已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足是数列的前n项和，
求证：当
21世纪教育网 20．解：（1）由已知得
从而得
解得（舍去） …………4分
所以 …………6分
（2）由于
因此所证不等式等价于：
①当n=5时，因为左边=32，右边=30，所以不等式成立；
②假设时不等式成立，即
两边同乘以2得
这说明当n=k+1时也不等式成立。
由①②知，当成立。
因此，当成立。 …………12分
20．（山东省聊城市2010 年 高 考 模 拟数学试题文）（本小题满分12分）
已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足：的前n项和
20．解：（1）由已知得
从而得
解得（舍去） …………4分
所以 …………6分
（2）当n=1时，21世纪教育网
当
两式相减得
因此 …………8分
当n=1时，
当
综上， …………12分
19．（山东省泰安市2010年3月高三第一次模拟数学理科试题）(本小题满分12分)
设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知。
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)若数列满足对任意都成立；求证：数列是等比数列。
19. （山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题理科） (本小题满分12分)
在数列中，， (是常数，)，且，，成公比不为的等比数列.
（1）求的值；
（2）求的通项公式．
19．解：（1），，，
因为，，成等比数列，…………2分
所以，
解得或．…………5分
当时，，不符合题意舍去，故．…………6分
（2）当时，由于
，
，
，
所以．…………10分
又，，故．
当时，上式也成立，
所以．…………12分
19．（山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题文科）（本题满分12分）
已知点（1，2）是函数的图象上
一点，数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19．解：（1）把点代入函数得
所以数列的前项和为 …………………3分
当时，
当时，
对时也适合[来源:21世纪教育网]
…………………5 分
（2）由得，所以 ………………7 分
①
②
由①-②得：
所以 ………………………………12 分
18．(山东省济南外国语学校2010年3月高三质量检测理）设等差数列的前项和为，且（是常数，），.
（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：.
18．解：（Ⅰ）解：因为，
所以当时，，解得，
当时，，即，解得，
所以，解得；
则，数列的公差，
所以.
（Ⅱ）因为

.
因为，所以 .
18．(山东省济南外国语学校2010年3月高三质量检测文）已知等差数列中，，前10项和.
求数列的通项公式
若从数列中依次取出第2，4，8，…, ,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，21世纪教育网21世纪教育网
试求新数列的前项和.
18．解.(1) 数列为等差数列，，.21世纪教育网

（2）新数列的前项和＝
(20) （山东省日照市2010年3月高三一模理科）(本小题满分12分)
已知数列的前项和为且。
(Ⅰ)求证数列是等比数列，并求；
(Ⅱ)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
因此对任意的要使只需 解得………………………11分21世纪教育网
综上得实数的范围是 ……………………………………………………12分


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